Phénomènes de résonance dans différents domaines de la physique. AGREGATION 2019 HUGO ROUSSILLE

Réponse en élongation 𝑚 𝜔 0 2 𝑥 𝑚 𝐹 0

Analogie électromécanique 𝑚 𝑑 2 𝑥 𝑑 𝑡 2 +𝛼 𝑑𝑥 𝑑𝑡 +𝑘𝑥= 𝐹 0 cos 𝜔𝑡 𝐿 𝑑 2 𝑞 𝑑 𝑡 2 +𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 + 𝑞 𝐶 = 𝐸 0 cos 𝜔𝑡

Analogie électromécanique Électricité élongation 𝑥 charge 𝑞 vitesse 𝑣 intensité 𝑖 masse 𝑚 inductance 𝐿 raideur 𝑘 inverse de la capacité 1/𝐶 coefficient de frottement 𝛼 résistance 𝑅 force 𝐹 0 tension 𝐸 0 pulsation propre 𝜔 0 = 𝑘 𝑚 pulsation propre 𝜔 0 = 1 𝐿𝐶 facteur de qualité 𝑄= 1 𝛼 𝑘𝑚 facteur de qualité 𝑄= 1 𝑅 𝐿 𝐶

Réponse en vitesse 𝑚 𝜔 0 𝑣 𝑚 𝐹 0

Un exemple d’oscillateur harmonique forcé 𝑑 2 𝑥 𝑑 𝑡 2 + 𝜔 0 𝑄 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝜔 0 2 𝑥= 𝜔 0 2 𝑥 𝐴 cos 𝜔𝑡

Modèle de l’électron élastiquement lié 𝑟 nuage électronique noyau 𝐸 Equilibre : Barycentres confondus 𝑑 2 𝑟 𝑑 𝑡 2 + 𝜔 0 𝑄 𝑑 𝑟 𝑑𝑡 + 𝜔 0 2 𝑟 = −𝑒 𝑚 𝐸 0 cos 𝜔𝑡

Spectre RMN du méthanoate de méthyle

Spectre RMN du méthanoate d’éthyle

Interféromètre de Fabry-Pérot

Baie océanique comme cavité résonante https://www.youtube.com/watch?v=EnDJ6_XpGfo

Baie océanique comme cavité résonante https://www.youtube.com/watch?v=EnDJ6_XpGfo

Modèle de l’électron élastiquement lié Polarisabilité 𝛼 = 𝛼 ′ −𝑖 𝛼 ′′ = −𝑒 𝑟 𝜀 0 𝐸

Corde de Melde