2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.1 CSC 4504 : Langages formels et applications (La méthode Event-B) J Paul Gibson, A207 Famille

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.2

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.3

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.4

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.5 wizards

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.6 ASCII hommes <: P

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.7 ASCII Representations of the Mathematical Symbols Atomic Symbols

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.8 ASCII Representations of the Mathematical Symbols Unary Operators

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.9 ASCII Representations of the Mathematical Symbols Unary Operators Assignment Operators

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.10 ASCII Representations of the Mathematical Symbols Binary Operators

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.11 ASCII Representations of the Mathematical Symbols Quantifiers

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.12 Exemples

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.13 Les relations:

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.14 Exemples

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.15 Les relations:

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.16 Exemples

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.17 Les fonctions:

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.18 Bijection, injection and surjection From Wikipedia, the free encyclopedia

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.19 hommesfemmes P Preuve d'un théorème

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.20 Use the Event-B Keyboard (view) for editing complex expressions ! per. not ( per : P & not(per : hommes) & not (per : femmes))

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.21 thm1 Proven Automatically Proving Comment?

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.22 Open perspective Event-B Proving …. Choose theorem

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.23 hommesfemmes P Partial injection ASCII - epoux : femmes >+> hommes Specification: Epoux

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.24 hommesfemmes P Partial injection ASCII - epouse: hommes >+> femmes Specification: Epouse

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.25 hommesfemmes P Partial injection ASCII - epoux : femmes >+> hommes epouse: hommes >+> femmes Epoux-Epouse: Attention! Partial injection

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.26 Problème: Theorem - epouse = epoux~ - nest pas vrai ASCII: epouse = epoux~ SYMBOL: epouse = epoux

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.27 Le prouveur nest pas content Problème: Theorem - epouse = epoux~ - nest pas vrai

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.28 hommesfemmes P Partial injection ASCII - AXIOM epoux : femmes >+> hommes AXIOM epouse = epoux~ Specification: Epoux-Epouse - Corrigé

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.29 Specification: Epoux/Epouse - Verification/Test

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.30 Specification: Famille_ctx0 - Version finale Pourquoi pas la transformer en pdf (en utilisant plugin B2latex)?

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.31 Specification: Famille_ctx0 - Version finale B2Latex

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.32 Latex generated as.tex Convert to.pdf (using, eg, MiKTeX) \documentclass[10pt,a4paper]{report} \usepackage[top=3cm, bottom=2.5cm, left=3cm, right=2.5cm] {geometry} \usepackage {bsymb,b2latex} \usepackage{fancyhdr,lastpage} \lhead{\rm An Event-B Specification of Famille\_ctx0} \rhead {\rm Page \thepage~of \pageref{LastPage}} \lfoot{}\cfoot{}\rfoot{} \pagestyle{fancy} % \begin{document} \thispagestyle{empty} \begin{description} \BTitle{Famille\_ctx0}{3 Mar 2009}{02:00:30 PM} \CONTEXT{Famille\_ctx0} \SETS \begin{description} \Item{ P } \end{description} \CONSTANTS \begin{description} \Item{ hommes } \Item{ femmes } \Item{ epoux } \Item{ epouse } \Item{ f } \Item{ ff } \Item{ h } \Item{ hh } \end{description} \AXIOMS \begin{description} \nItem{ axm\_hommes }{ hommes \subseteq P } \nItem{ axm\_femmes }{ femmes = P\setminus hommes } \nItem{ axm\_epoux }{ epoux \in femmes \pinj hommes } \nItem{ axm\_epouse }{ epouse = epoux^{-1} } \nItem{ axm\_fhffhh }{ f\in femmes \land h\in hommes \land ff\in femmes \land hh\in hommes } \end{description} \THEOREMS \begin{description} \nItem{ thm\_test\_axm\_femmes }{ \forall per\qdot \lnot ( per\in P \land \lnot (per \in hommes) \land \lnot (per \in femmes)) } \nItem{ thm\_epouxepouse }{ epoux = epoux; epouse; epoux } \nItem{ thm\_test\_epouse1 }{ \lnot (hh=h) \land \lnot (ff=f) \land epoux = \{ f\mapsto h, ff\mapsto hh\} \limp epouse(hh) = ff } \nItem{ thm\_test\_epouse2 }{ \lnot (hh=h) \land \lnot (ff=f) \land epoux = \{ f\mapsto h, ff\mapsto hh\} \limp epouse(h) = f } \end{description} \END \end{description} \end{document}

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.33 Specification: Famille_ctx0.pdf

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.34 Specification: Married - Famille_ctx1 extends Famille_ctx0 thm3 « married is a partial injection » Prover cannot prove it automatically Should we add it as an axiom?

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.35 Specification: Married - Famille_ctx1 extends Famille_ctx0

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.36 Travaux Pratique (Context)– a completer ( avant le 13 ) Define: mere et pere fille et fils frere et soeur cousin oncle et tante Validate Theorems, eg: oncle = cousin; pere cousin = cousin~ pere; enfants = mere; enfants pere; mere~ = {} pere; frere; fille <: cousin Before we look at the prover we first look (quickly) at Machines …

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.37 Machine Famile_M0

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.38 Machine Famile_M0

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.39 Machine Famile_M0 event marry respects the invariant

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.40 Machine Famile_M0 h1h6h7h8h9h4h5h3h2 f1 f2f3f4f5f6f7f8 hommes femmes epoux … … … hms = {} fms = {} ep = {} INITIALISATION: State0 add_h (h2) hms = {h2} fms = {} ep = {} State1

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.41 Machine Famile_M0 h1h6h7h8h9h4h5h3h2 f1 f2f3f4f5f6f7f8 hommes femmes epoux … … … add_f (f3) hms = {h2} fms = {f3} ep = {} State2 hms = {h2} fms = {} ep = {} State1

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.42 Machine Famile_M0 h1h6h7h8h9h4h5h3h2 f1 f2f3f4f5f6f7f8 hommes femmes epoux … … … add_f (f2) hms = {h2} fms = {f3, f2} ep = {} State3 hms = {h2} fms = {f3} ep = {} State2

2009: J Paul GibsonT&MSP-CSC 4504 : Langages formels et applicationsEvent-B/Famille.43 Machine Famile_M0 h1h6h7h8h9h4h5h3h2 f1 f2f3f4f5f6f7f8 hommes femmes epoux … … … hms = {h2} fms = {f3, f2} ep = { f3 |-> h2} State3 hms = {h2} fms = {f3, f2} ep = {} hms = {h2} fms = {f3, f2} ep = { f2 |-> h2} marry(f3,h2) marry(f2,h2) X