Principe des puissances virtuelles P P V Une écriture qui regroupe toutes les équations Chapitre 7 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles Système et équations (chapitre 6) Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés (intuitions) Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Le sous-système matériel Efforts d’accélération Efforts intérieurs (contraintes) Efforts de contact Champ forces volumiques 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Équations générales du mouvement Symétrie du tenseur des contraintes Équations de champ (référentiel galiléen) en tout point régulier de Relations de saut (référentiel galiléen) Vecteur contrainte et conditions aux limites sur toute interface 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Transformation des équations Objectif : rassembler toutes les équations dans un principe unique Technique : traduire les équations du mouvement sous forme d’égalité entre puissances développées Préalable : calculer les puissances développées par les différents efforts dans un mouvement virtuel (mouvement arbitraire imaginé par observateur) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Puissance d’une liaison élémentaire 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Densité « particulaire » de puissance virtuelle Nombre de liaisons entre et avec Puissance élémentaire entre I et J 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Puissance virtuelles des efforts intérieurs 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Puissance des efforts intérieurs sur Par analyse particulaire Repris en définition générale 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Dualité contraintes déformations Puissance fournie par dW dans l’élongation d’axe 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Dualité contraintes déformations Puissance fournie par dW dans le glissement d’axe 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Puissance des efforts d’accélération Forces d’inertie volumique saut de qté de mouvement par unité de surface Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse calculée par intégration sur 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Puissance des efforts extérieurs Champ forces volumiques Efforts de contact Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse calculée par intégration sur 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Première intuition à vérifier dans un cadre général Pas de de puissance développée par efforts intérieurs si mouvement virtuel respecte géométrie locale i.e si mouvement virtuel rigidifiant  translation + rotation Vrai en particulaire à vérifier dans un cadre général 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Seconde intuition En référentiel galiléen, efforts d’accélération équilibrent efforts extérieurs et intérieurs donc dans tout mouvement, la puissance développée par les uns sera égale à la puissance développée par les autres Dans un référentiel GALILÉEN mouvement virtuel régulier à vérifier dans un cadre général 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Les intuitions à vérifier P P V Principe des puissances virtuelles mouvement virtuel rigidifiant Dans un référentiel GALILÉEN mouvement virtuel régulier + 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des Puissances Virtuelles (part 1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Vérification de la première partie du PPV Objectif : vérifier la première intuition sur la puissance virtuelle des efforts intérieurs dans un mouvement rigidifiant ?? (mouvement virtuel rigidifiant) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Les puissances virtuelles Hypothèse: rigidifiant 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Les puissances virtuelles Hypothèse Symétrie de 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

De la première partie du PPV à la symétrie de (mouvement virtuel rigidifiant) O.K 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (part 2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Vérification de la seconde partie du PPV mouvement virtuel régulier ?? Mouvement virtuel = champ construit par observateur 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Formule de la divergence 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Les puissances virtuelles Du PPV aux équations du mouvement Théorème de la divergence Hypothèse 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Les puissances virtuelles Transformer puissance efforts intérieurs Hypothèse 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Retrouver les équations du mouvement O.K Hypothèse 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles P P V Équations de champ Relations de saut -Vecteur contrainte et conditions aux limites mouvement virtuel régulier dans un référentiel GALILÉEN mouvement virtuel rigidifiant Symétrie de 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles