Sommaire Calculs simples Distributivité simple Distributivité double (explication) Distributivité double (exercices) Deux difficultés classiques Exercices sur la distributivité Exercices variés

Savoir additionner et soustraire les nombres relatifs CALCULS SIMPLES Savoir additionner et soustraire les nombres relatifs 3 + 7 = 10 3 - 7 = - 4 - 3 + 7 = 4 - 3 - 7 = -10 Savoir multiplier les nombres relatifs 3 × 7 = 21 3 × (- 7) = - 21 (- 3) × 7 = - 21 (- 3) × (- 7) = 21 Connaître les formules a(b + c) = a(b - c) = ab + ac ab - ac

DISTRIBUTIVITE SIMPLE (5ème) Développer 3(x + 2)= 5(2x - 3)= Maintenant attention aux signes!!! 3(2x - 4) + 3(4x - 8) = 3(2x + 4) + 3(4x - 8) = 3(2x - 4) - 3(4x - 8) = 3(2x - 4) - 3(4x + 8) = -3(2x - 4) - 3(4x - 8) = 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6 10x - 15 calcule mentalement 5 × 2x et 5 × 3 6x - 12 + 12x - 24 = 18x - 36 6x + 12 + 12x - 24 = 18x - 12 6x - 12 - 12x + 24 attention -3 × (-8) = +24 = - 6x + 12 6x -12x = - 6x 6x - 12 - 12x - 24 = - 6x - 36 - 6x + 12 - 12x + 24 = - 18x + 36

DISTRIBUTIVITE DOUBLE Pour développer le produit (3x - 2)(4x - 3) Tu dois penser (3x - 2) × (4x - 3) = 3x × 4x + 3x × (-3) + (-2 ) × 4x + (-2) × (-3) Et calculer mentalement 3x × 4x ; 3x × (-3) ; (- 2) × 4x ; (-2) × (-3) 12x² -9x -8x +6 Pour marquer directement (sans écrire ce que tu penses) (3x - 2)(4x - 3) = 12x² - 9x - 8 x + 6 = 12x² - 17 x +6

DISTRIBUTIVITE DOUBLE (2x + 3)(3x + 5) = (2x + 3)(3x - 5) = (2x - 3)(3x + 5) = (2x - 3)(3x - 5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5)= Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner (4x - 1)(2x - 5) + (2x - 1)(3x + 2) = Bien lire l’énoncé (4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) =

DISTRIBUTIVITE DOUBLE (2x + 3)(3x + 5) = 6x² + 10x + 9x + 15 = 6x² + 19x + 15 (2x + 3)(3x - 5) = 6x² - 10x + 9x - 15 = 6x² - x - 15 (2x -3)(3x + 5) = (2x-3)(3x-5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5) = 6x² + 10x - 9x - 15 = 6x² + x - 15 6x² - 10x - 9x + 15 = 6x² - 19x + 15 2x + 9x + 15 = 11x + 15

Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner (4x -1)(2x - 5) + (2x - 1)(3 x+ 2) Bien lire l’énoncé (4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) = 8x² - 20x - 2x + 5 + 6x² + 4x -3x - 2 = 14x²- 21x+ 3 = 8x² - 20x - 2x + 5 + 2x - 6x - 4 = 8x²- 26x + 1

DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES 1) Le signe - placé devant un produit [ ] On ajoute des crochets ( 3x+2 )( 4x - 5 ) - ( x + 3 )( 2x - 5) = 12x² - 15 x + 8x - 10 - [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] On multiplie par « -1 » = 12x² - 15 x + 8x - 10 - 1 × [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] = 12x² - 15 x + 8x - 10 - 2x² + 5x - 6 x +15 = 10x² - 8x +5 A ton tour 4x² - ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -2x² - x + 2

DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES 2) Le produit de trois facteurs [ ] On ajoute des crochets ( 4x + 2 )( 4x - 1 ) + 3 ( x + 3 )( 2x - 5) = 16x² - 4x + 8x - 2 + 3 [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] = 16x² - 4 x + 8x - 2 + 6x² - 15x + 18x - 45 = 22x² + 7x - 47 A ton tour : 4x² -2 ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -8x² -2 x + 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes Quelques exercices Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes: A=(4x+2)(3x+4) B=(5x-3)(2x-1) C=(3a-4)(a+3) D=(5a+5)(2a-1) E=(2x-3)(4x-1)+2(3x-2)(4x-5) G=(2x-1)(2x-2)+(x-2)(x-5) A=(3x+5)(5x+2) B=(5x-2)(5x+3) C=(3a-5)(2a-1) D=(5a+7)(a-3) E=(2x-3)(4x-2)-(3x-1)(4x-5) G=(2x-3)(x-2)+(x-3)(x-1) = 12x² + 22x + 8 = 10x² - 11x + 3 = 3a² + 5a - 12 = 10a² + 5a - 5 = 32x² - 60x + 23 = 5x² -13x + 12 = 15x² + 31x + 10 = 25x² + 5x - 6 = 6a² - 13a + 5 = 5a² - 8a - 21 = -4x² + 3x + 1 = 3x² -11x + 9

Divise le résultat obtenu par 6 * Exprime l'aire A et le périmètre P du rectangle ci-contre en fonction de x.(x > 3). Calcule cette aire et ce périmètre si x = 13/3 * Traduire les 5 premières consignes par un calcul littéral Et trouve la consigne manquante. .Soit a un nombre. .Ajouter 3. .Prendre le double du résultat .Multiplier le nouveau résultat par 3 retrancher 18. . .Pour retrouver le nombre a A = (x + 7)(x - 3) x + 7 P = 4x + 8 x -3 A = 136/9 P = 76/3 a + 3 (a + 3) × 2 = 2(a + 3) = 2a + 6 (2a + 6) × 3 = 6a + 18 6a + 18 -18 = 6a Divise le résultat obtenu par 6

La figure suivante est un assemblage de carrés et de rectangles. 2 La figure suivante est un assemblage de carrés et de rectangles. On demande d'exprimer son aire A en fonction de x de différentes manières. x x 2 x x - 3 x

Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. 2 2(x-3) x(x-3) x² x x x² x(x-3) x² A = 3x² + 2x(x - 3) + 4(x-3) = 3x² + 2x² - 6x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12 2(x-3) 2 x x - 3 x

Traduis ce découpage par une expression littérale. 2 2(x-3) x x(x - 3 + x) Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. x x(x + x - 3 + x) 2(x-3) 2 x x - 3 x A = x(x + x - 3 + x) + x(x + x - 3) + 4(x - 3) = x² + x² - 3x + x² + x² + x² -3x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12

Traduis ce découpage par une expression littérale. 2 x Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. (2x + 4)(x - 3) 2x² x x² 2 x x - 3 x A = x² + (2x + 4)(x - 3) + 2x² = x² + 2x² - 6x + 4x² - 12 + 2x² = 5x² - 2x - 12

Quel découpage faut - il imaginer pour trouver cette expression ? Calcule A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2) 2 x Quel découpage faut - il imaginer pour trouver cette expression ? x 2 x x - 3 x A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2) = 6x² - 6x + 12x - 12 - 6x -x² - 2x = 5x² - 2x -12

A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x - x(x + 2) = 5x² - 2x -12 2x 2 x(x+ 2) x 2x + 4 x 2x 2 2x x x - 3 x 3x - 3