LES DECIMAUX Bernard Izard 6° Avon 2010 02-DC I - ECRITURE Chapitre 02-DC LES DECIMAUX I - ECRITURE II – COMPARAISON III- ENCADREMENT IV – MUTIPLIER/DIVISER par 10..100..1000 V - CHIFFRES ROMAINS VI- QUIZ / EXERCICES Bernard Izard 6° Avon 2010

Il y a dix chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 I-ECRITURE Ex: 2 356 287 201 Les mots s’écrivent avec des lettres Les nombres s’écrivent avec des chiffres Il y a dix chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ex: 5872 est un nombre de quatre chiffres Pour une meilleure lisibilité on groupe les chiffres par tranches de trois chiffres en partant de la droite. Ex: 2 356 287 201

Partie entière Partie décimale L’écriture des nombres est une numération de position: un chiffre à un poids dix fois plus grand que celui qui est immédiatement à sa droite. Ex: 278 le 2 représente 2 x100 =200 le 7 représente 7 x 10 = 70 On sépare la partie plus petite que « 1 » avec celle qui est plus grande par une virgule. 3 4 5 , 9 1 2 Partie entière Partie décimale

Un nombre entier n’a pas de partie décimale, elle est nulle. 3 5 , 8 7 9 Un nombre entier n’a pas de partie décimale, elle est nulle. Ex: 12,0 s’écrit 12 Attention pour les comptes en € on laisse parfois 2 chiffres après la virgule même si la partie décimale est nulle. Ex: 257,00 €

Attention à l’orthographe pour écrire en lettres. Ex: Sept mille quatre-vingt-huit Sept millions quatre-vingts Quatre cent trente-deux Quatre-vingt-dix-sept Trente et un Deux cents

Décomposition d’un nombre 357,249 = (3x100) + (5x10) + 7 + (2/10) +( 4/100) + (9/1000) ‘’ ‘’ = 300 + 50 + 7 + 0,2 + 0,04 + 0, 009 Attention dans ce nombre 5 est le chiffre des dizaines mais le nombre de dizaines est 35. De même, 7 est le chiffre des unités mais il y a 357 unités Un dixième s’écrit 0,1 ou 1/10 Un centième s’écrit 0,01 ou 1/100

Les zéros inutiles 36800 000,0120 0,005 0,256 054780 010101,01010

II-ORDRE et COMPARAISON

Ex: 3 < 7 on lit: 3 plus petit (strictement)que 7 signifie inférieur (strictement) = strictement plus petit que.. > signifie supérieur (strictement) = strictement plus grand que  signifie inférieur ou égal  signifie supérieur ou égal Ex: 3 < 7 on lit: 3 plus petit (strictement)que 7

B a pour abscisse 2,5. On note B(2,5) Droite graduée (Axe) Le nombre qui correspond au point sur l’axe s’appelle son abscisse O est le point Origine de l’axe. Son abscisse est 0. On note O(0) I est le point unité de l’axe. Son abscisse est 1. On note I(1) La distance entre O et I est l’unité de longueur. On note OI = 1 B a pour abscisse 2,5. On note B(2,5) Une phrase amusante: Le plus petit du plus petit est plus petit que le plus grand. Faire de même avec: Le plus grand du plus…………

III-ENCADREMENT et ARRONDIS Pour encadrer 1,3 «  à l’unité »par 2 entiers consécutifs on cherche un entier plus petit que 1,3 mais le plus grand possible donc 1 dans ce cas . Puis son suivant consécutif qui est 2. On écrit: 1 < 1,3 < 2 On dit: 1,3 compris entre 1 et 2 Pour encadrer à la dizaine près 1,3 on écrit: 1 < 1,3 < 10 Pour arrondir (au mieux) on regarde un rang plus loin ( vers la droite) et si le chiffre est < 5 on arrondi en-dessous sinon on arrondi au-dessus. Ex: 2,44 arrondi au dixième donne 2,4 2,45 et 2,47 donnent 2,5 15,3 arrondi à l’unité donne 15 15,5 et 15,6 donnent 16

Pour arrondir par défaut on s’arrête sans regarder plus loin Ex: 2,44 arrondi au dixième par défaut donne2,4 2,49 et 2,47 donnent 2,4 15,3 arrondi à l’unité donne 15 15,5 et 15,6 donnent 15 Pour arrondir par excès S’il y a des chiffres derrière on arrondi toujours au-dessus. Ex: 2,41 arrondi au dixième par excès donne 2,5 2,49 et 2,47 donnent 2,5 15,3 arrondi à l’unité par excès donne 16 15,5 et 15,6 donnent 16

Tronquer = couper, enlever Pour arrondir par troncature on coupe sans regarder plus loin Tronquer = couper, enlever Ex1: 2,44 arrondi au dixième par troncature donne2,4 2,49 et 2,47 donnent 2,4 15,3 arrondi à l’unité par troncature donne 15 15,5 et 15,6 donnent 15 Mais oui, c’est comme par défaut ! Ex2: La troncature au centième de 57,6984 est 57,69

IV-MULTIPLIER / DIVISER par 10 100… Pour multiplier par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la droite et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire Ex: 45 x 10 = 450 36,2 x 10 = 3,62 36,2 x 100 = 3620 0,15 x 10 = 1,5 0,0015 x 100 = 0,15 0,0015 x 1000 = 1,5 Pour diviser par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire Ex: 45 : 10 = 4,5 13000 : 100 = 130 56 : 100 = 0,56 25,3 : 1000 = 0,0253

V-LES CHIFFRES ROMAINS Valeur chiffres romains chiffres arabes I 1 V 5 Ce système apparaît environ 500 ans avant JC. C’est une numération additive et de base 10. Le zéro n’existait pas mais il ne semblait pas être nécessaire. Valeur chiffres romains chiffres arabes I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 V = 5000 V = 5 000 000

Règles d’écriture Toute lettre placée à la droite d’une autre plus forte ou égale s’ajoute à celle-ci. Ex: XI = 10 + 1 = 11 Toute lettre placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte se retranche de celle-ci Ex: IX = 10 – 1 = 9 Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente. Ex: MCXI = 1000 +100 + 10 + 1 = 1111

Ex1: XL = XC = MCCX = MCLXIII = 40 90 1210 1163 MMDLV = CCXIX = MDCCCXCVIII = MDCCLXXIV = 2555 219 1898 1774 Ex2: 800 = 1365 = 1986 = 2009 = DCCC MCCCLXV MCMLXXXVI MMIX 56 = 69 = 84 = 618 = LVI LXIX LXXXIV DCXVIII

Réponse: 8 4 4 , 1 5 UN QUIZ Trouver le nombre :   ,   Le chiffre des centaines est le double de celui des dizaines. Le chiffre des dizaines est égal à celui des unités. Le chiffre des unités vaut 3 de plus que celui des dixièmes. Le chiffre des dixièmes vaut 4 de moins que celui des centièmes. Le chiffre des centièmes est 5. Réponse: 8 4 4 , 1 5

EXERCICES Ex1: 94,7 = 9 dizaines + 4 unités + 7 dixièmes. Décomposer et recomposer Ex1: 94,7 = 9 dizaines + 4 unités + 7 dixièmes. 9 x 10 + 4 x 1 + 7 x 1/10 90 + 4 + 0,7 90 4 0,7 94,7 + Faire suivant le modèle avec les nombres: 372 ; 0,189 ; 2457 ; 586,1

EXERCICES Ex2: Ecrire en fraction 0,1 = 0,001 = 0,5 = 0,2 = 0,015 = 0,1 = 0,001 = 0,5 = 0,2 = 0,015 = Ex3: Supprimer les zéros inutiles: = 327,10 = 00,51 = 0,0150 = 101,010 = Ex4: Ecrire en décimale 3/10 = 1/4 = 3/4 = 315/10 = 7/100 = Ex5: Comparer en utilisant < > = 82,09 82,5 13,01 13,09 321,001 321,0009 9,63 9,36 10001 9999 Ex6: Ecrire en lettres: = 124587 = 7,589 = 481 =

REFLEXIONS Pourquoi n’existe-t-il pas de correcteur de nombres comme il existe un correcteur orthographique ??? Pourquoi l’expression « décimaux consécutifs » n’a-t-elle pas de sens ??? Le chiffre des dixièmes peut il être 10 fois plus petit que le chiffre des dizaines ??? A quoi est égal 100 millièmes ???

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