DIVISION Bernard Izard 6° Avon 2010 07-DI I-DEFINITION Chapitre 07-DI DIVISION I-DEFINITION II – DIVISION EUCLIDIENNE III – MULTIPLES/DIVISEURS IV- CRITERES DE DIVISIBILITE V – DIVISION DECIMALE VI – REGLES / COMBINES VII- EXERCICES Bernard Izard 6° Avon 2010

I-DEFINITION La division est l’opération qui permet de déterminer un quotient Ex: 56 : 7 = 8 8 est le quotient de la division de 56 par 7 7 est le diviseur 56 est le dividende

II-DIVISION EUCLIDIENNE Division uniquement avec des entiers. Pas de virgule Le diviseur Le dividende Le quotient Le reste

Formule de la division euclidienne Dividende diviseur quotient reste Formule de la division euclidienne DIVIDENDE = DIVISEUR X QUOTIENT + RESTE reste < diviseur

Dans la division, on n’est pas obligé de poser la soustraction Ex1: 1237 51 2 1 7 2 4 1 3 On écrit: 1237 = 51 x 24 + 13

Ex2: 5131 17 En 51 combien de fois 17 ? 3 fois 3 fois 7= 21 ôté de 11 je ne peux pas, je fais 21 ôté de 21 reste 0 et je retiens 2 5131 17 3 3 1 3 1 3 fois 1 + retenue 2 =5 ôté de 5 reste 0 1 4 J’abaisse le 3 0 fois En 3 combien de fois 17 ? 0 fois 17=0 ôté de 3 reste 3 J’abaisse le 1 1 fois En 31 combien de fois 17 ? 1 fois 7=7 ôté de 1, je ne peux pas, je fais 7 ôté de 11 reste 4 et je retiens 1 1 fois 1 + retenue 1 =2 ôté de 3 reste 1

2 1 3 4 6 7

III-MULTIPLES/DIVISEURS 1) Définitions 27 9 Reste = 0 27 = 9 x 3 0 3 On dit que la division « tombe juste » On dit aussi: 27 est dans la table des 9 27 est un multiple de 9 27 est divisible par 9 9 est un diviseur de 27 9 divise 27 8

IV-CRITERES de DIVISIBILITE Un nombre entier est divisible : Par 2 s’il est pair = s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 Par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, On peut compter comme dans la preuve par neuf avec Par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

Par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, Par 9 si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

V-DIVISION DECIMALE , 1) Résultat décimal Divisons 45 par 8 4 5 8 5 4 5 8 5 - 4 8 0 5 2 - 1 6 4 - 4 0 Ici, on est obligé d’ajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division. 0 0 0 , - 4 0 6 On écrit 45 = 8 x 5,625

, 2) Résultat non décimal 2 3 11 - 2 2 2 9 9 0 9 0… 1 - 0 1 0 1 0 On abaisse un zéro fantôme On met la virgule au quotient 2 3 11 - 2 2 , 2 9 9 0 9 0… 1 - 0 1 0 1 0 Ici, on va « retomber» à chaque fois sur le reste 10… - 9 9 1 - 0 le quotient sera donc 2,090909090909… 1 0 1 0 On ne peut pas écrire le résultat (quotient) en écriture décimale. Ce nombre n’est pas un décimal 23 : 11  2,091 arrondi au millième

Arrondi de 2,090909… Dans ce cas, il faut donner une valeur approchée du quotient sous forme d’une troncature ou d’un arrondi. Troncature de 2,090909… Arrondi de 2,090909… à l’unité au millième 2 2 2,090 2,091 Troncature vient de tronquer qui signifie couper, enlever une partie. On note par exemple : 2,1 est l’arrondi au dixième du quotient de 23 par 11  ou encore 23 ÷ 11  2,1

, 3) Dividende avec une virgule 3 2 , 1 2 4 - 3 2 0 0 1 8 3 - 0 3 2 , 1 2 4 - 3 2 , 0 0 1 8 3 - 0 Lorsqu’on franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 1 2 -1 2

4) Diviseur avec une virgule 31 : 0,2 = 310 : 2 On ne change pas le résultat d’une division si l’on multiplie le dividende et le diviseur par 10 ou 100 … On utilise cette règle 31 0,2 310 2 est égal à

VI-REGLES 1) Diviser par 10, 100, 1000,… Ex : 312 ÷ 1000 = 0,312 21,1 ÷ 10 = 2,11 6,3 ÷ 100 = 0,063 0,12 ÷ 100 = 0,0012 Pour diviser un nombre par 10..100..1000…on déplace la virgule d’un rang..deux rangs.. trois rangs .. vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire.

2) Diviser par 4 (c’est  ÷2 puis  ÷2 ) ex : 84  ÷ 4 = 21 ÷2 ÷2 42 Pour diviser par 4, on divise 2 fois par 2 3) Diviser par 5 (c’est  ÷10 puis  x 2 ) ex : 160  ÷ 5 = 32 x2 ÷10 16 Pour diviser par 5, on multiplie par 2 et on divise par 10

VII-EXERCICES Combien de fois 7 est-il contenu dans 30 ? 3) Un diviseur est-il forcément plus petit que le dividende ? 4) Combien faut-il de boîtes à œufs (de 6) pour transporter 32 œufs ? 5) Combien de boîtes peut-on remplir complètement avec 32 œufs ? 6) On remplit 9 boîtes et il reste 4 œufs. Combien y- a-t-il d’œufs ? 7) Quelle est le nombre de places de cinéma à 6 € que l’on peut acheter avec 20 € ? 8) M. Genevoix a écrit un livre de souvenirs intitulé « trente mille jours  » Combien d’années cela fait-il ? 4 11 Non 2:5 6 5 58 3 82 ans

9) Un rectangle a une aire de 32,5 cm². Sa longueur est 13 cm 9) Un rectangle a une aire de 32,5 cm². Sa longueur est 13 cm. Quelle est sa largeur ? 10) Quelle est la largeur d’un rectangle d’aire 27 cm² et de longueur 6 cm ? 11) Quelle est la longueur d’un rectangle si sa largeur est 5 cm et son périmètre 24 cm ? 12) Donner le reste et le quotient de la division de 344 par 12 13) 5 crayons coûtent 4 €. Quelle est le prix d’un crayon ? 14) Onze personnes peuvent-elles se partager 9845 € en parts égales ? 15) Un fleuriste a reçu 250 tulipes. Il prépare des bouquets de 12 tulipes. Combien peut-il préparer de bouquets ? Combien manque-t-il de tulipes pour faire un bouquet de plus ? 2,5 cm 4,5 cm 7 cm Q=28 R=8 0,80 € Oui car 9845:11 = 895 20 bouquets. Il manque 2 tulipes

16) Le diviseur est 26, le quotient est la moitié du diviseur et le reste est nul. Quel est le dividende ? 338 17) Combien de paquets de 8 serviettes faut-il prévoir pour 51 personnes ? 18) Avec 51 roses on fait des bouquets de 8 roses. Combien de roses restera –t-il ? 19) Le quotient entier est 5, le diviseur est le triple du quotient et le reste est 7. Quel est le dividende ? 20) Divisions à trous. 7 3 5 x 15 +7 = 82

DIVISION Revoir les exercices Apprendre le cours FIN