Déductions logiques et calcul de représentations sémantiques Alain Lecomte UMR SFL Séminaire « Logique, Sémantique, Dialogue » - partie I

Quelques rappels utiles Sémantique de Montague revisitée

Règles et séquents Chomsky, 1955 Syntactic Structures Règles de grammaire hors-contexte: S SN SV ; SV V SN etc. Notation « séquentielle » : SN SV \- S ; V SN \- SV… « axiomes propres » Cut-rule :, A, \- C \- A,, \- C

« catégories » de Montague Certains mots ou expressions de certaines catégories sont régulièrement associés à dautres mots ou expressions dautres catégories pour donner des constituants plus grands Exemple : Si N est la catégorie de noms, DET celle des déterminants et SN celle des syntagmes nominaux on peut écrire: DET = SN/N

Comparer ainsi: DET = SN/N et: SN DET N « catégories » de Montague - 2

Économie de règles si on admet un schéma général de réduction: X/Y Y \- X (mais alors pourquoi pas aussi: Y Y\X \- X voire: X/Y Y/Z \- X/Z et Z\Y Y\X \- Z\X Cf. Steedman, Surface structure Interpretation, Combinatoric Categorial Grammar…) « catégories » de Montague - 3

Pour chaque catégorie syntaxique A, lensemble P A de toutes les expressions de catégorie A contient au moins lensemble B A des « mots du dictionnaire » de catégorie A, Si P A et si P B, alors, dans certains cas à énumérer, une certaine fonction F(, ) appartient à un certain ensemble P C. Règles syntaxiques à la Montague

Exemple de règles S2 : si P T/CN et si P CN, alors, F 2 (, ) P T, où F 2 (, ) = *, où * = sauf si est égal à a et si le premier mot de commence par une voyelle, auquel cas, * = an Remarque : T est la catégorie des termes, exemple : a man, an aristocrat

Exemple de règle S3 : si P CN et si A P t, alors F 3,n (, A) P CN, où F 3,n (, A) = such that A*, A* étant obtenu à partir de A en y remplaçant chaque occurrence de he n ou him n resp. par he, she ou it ou par him, her ou it selon que le genre du premier nom commun de est masculin, féminin ou neutre Exemple : = woman, A = he 1 walks, F 3,1 (, A) = woman such that she walks

Exemple de règle S4 : si P T et si P VI, alors F 4 (, ) P t, Où F 4 (, ) = *, où * est obtenu à partir de en y remplaçant le premier verbe par sa forme 3ème personne du singulier Exemple : = John, = walk, F 4 (, ) = John walks

exercice Faire la dérivation de A woman such that she walks talks

Exemple de règle S5 : si P TV et si P T, alors F 5 (, ) P VI, où F 5 (, ) =, si nest pas égal à he n et F 5 (, he n ) = him n Exemple : = seek, = a woman, F 5 (, ) = seeks a woman = seek, = he 1, F 5 (, ) = seeks him 1

S14 : règle de quantification Si est de catégorie T et si A est de catégorie t, alors F 14,n (, A) est de catégorie t où Si nest pas un pronom he k, F 14,n (, A) est obtenu à partir de A en y remplaçant la première occurrence de he n ou him n par et toutes les autres par he, ou her ou it ou par him, her ou it Si est le pronom he k, alors F 14,n (, A) est obtenu à partir de A en y remplaçant chaque occurrence de he n ou him n par he k ou him k Exemple : F 14,n (a woman, John seeks him 1 ) = John seeks a woman

exercice Faire la dérivation de: John seeks a woman

remarque Dans une grammaire comme GPSG (Gazdar et al.), on mettrait en correspondance chaque règle syntagmatique avec une contrepartie sémantique Dans une grammaire logique (cf. grammaires de Lambek), la mise en correspondance découlera automatiquement dun isomorphisme connu entre les dérivations logiques et les - termes (isomorphisme de Curry-Howard)

Construire une représentation sémantique?

quelques règles (règles dans la formulation de Montague) Si de catégorie T/CN et de catégorie CN, t(F 2 (, )) = t( )( t( )) (cf. SN Det N) Si de catégorie CN, si A de catégorie t alors t(F 3,n (,A)) = x n [t( )(x n ) t(A)] Si de catégorie T, si A de catégorie t alors t(F 14,n (,A)) = t( )( x n.t(A))

commentaires S3 : expressions complexes de la catégorie CN (noms communs) : Si est de catégorie CN et si A est de catégorie t alors F 3,n (, A) est de catégorie CN, où la fonction F 3,n (, A) est définie par: F 3,n (, A) = tel que A*, où A* est obtenu à partir de A en y remplaçant toute occurrence de pronom il n ou le n de type e par il ou elle ou par le ou la (dépendant de ) Contrepartie sémantique : si est la trad. de et A celle de A, la trad. de F 3,n (, A) est : x n [ (x n ) A]

S14 : règle de quantification Si est de catégorie T et si A est de catégorie t, alors F 14,n (, A) est de catégorie t où Si nest pas un pronom il k, F 14,n (, A) est obtenu à partir de A en y remplaçant la première occurrence de il n ou le n par et toutes les autres par il ou elle ou par le ou la Si est le pronom il k, alors F 14,n (, A) est obtenu à partir de A en y remplaçant chaque occurrence de il n ou le n par il k ou le k Contrepartie sémantique : (^ x n A)

exercice Construire les représentations sémantiques de : A woman such that she walks talks John seeks a woman Justifier les raisons du choix de la formulation de S 14