Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN*** Premières applications de nouvelles techniques algébriques d’identification paramétrique au trafic routier Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN*** * LGI2A (EA 3926), Université d'Artois--Technoparc Futura, 62408 Béthune **Projet ALIEN, INRIA Futurs & LIX (CNRS, UMR 7161), Ecole polytechnique, 91128 Palaiseau ***Projet ALIEN (INRIA Futurs) & CRAN (CNRS, UMR 7039), Université Henri Poincaré (Nancy I), BP 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy 14 juin 2007

Contenu Introduction Modèles du trafic Problèmes d’estimation Problèmes de gestion du trafic Modèles du trafic Problèmes d’estimation Conclusions et Perspectives 14 juin 2007

Trafic routier – Problématiques Classification Introduction Problèmes de gestion du trafic Trafic routier – Problématiques Classification 14 juin 2007

Congestions récurrentes non récurrentes Introduction Problèmes de gestion du trafic Accroissement des demandes en circulation Limite de la capacité des infrastructures Congestions récurrentes non récurrentes 14 juin 2007

Problème socio-économique important Introduction Problèmes de gestion du trafic Conséquences Individuelle Sociale Environnementale Économique Problème socio-économique important 14 juin 2007

Optimiser l’utilisation des infrastructures existantes Introduction Problèmes de gestion du trafic Solutions Construction de nouvelles infrastructures Encourager l’usage des transports en commun Mettre en œuvre des stratégies de transport « multimodal » Solution à court et à moyen terme Optimiser l’utilisation des infrastructures existantes 14 juin 2007

Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines Introduction Problèmes de gestion du trafic Solution efficace pour éliminer/alléger les congestions Commande de trafic Zones urbaines Zones interurbaines Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines 14 juin 2007

Modèles du trafic Mieux adaptés à la commande du trafic routier Microscopiques Modèles de simulation trafic urbain nombre élevé de données coûts de développement élevés Macroscopiques Mésoscopiques Mieux adaptés à la commande du trafic routier 14 juin 2007

Modèles macroscopiques Modèles du trafic Similitude avec l’hydrodynamique – Flux continu Loi de conservation Trois variables moyennes Densité – nombre de véhicules par kilomètre Débit – nombre de véhicules par heure Vitesse – kilomètre par heure Modèles de premier ordre – LWR Modèles d’ordre supérieur – Payne, Zhang, Aw Rascle, ... 14 juin 2007

Modèles de premier ordre Modèles macroscopiques Modèles du trafic Modèles de premier ordre Modèle : Lighthill, Whitham & Richards Loi de conservation : Diagramme fondamental vitesse : 14 juin 2007

Modèles de premier ordre Modèles macroscopiques Modèles du trafic Modèles de premier ordre Diagramme fondamental : vitesse libre état fluide congestionné : densité critique : densité maximale : débit maximal  Capacité de la route 14 juin 2007

Modèles d’ordre supérieur Modèles macroscopiques Modèles du trafic Modèles d’ordre supérieur Loi de conservation + Loi de quantité de mouvement : Modèle Payne, Zhang, Aw Rascle, etc. 14 juin 2007

Modèles d’ordre supérieur Modèles macroscopiques Modèles du trafic Modèles d’ordre supérieur Modèle de Payne Pression de trafic : reflète le comportement du conducteur par anticipation aux conditions du trafic en aval Relaxation : représente les conditions en amont 14 juin 2007

Trafic autoroutier Introduction Problèmes de gestion du trafic Point de vue commande actionneurs Système autoroutier Capteurs Contrôleur 14 juin 2007

Trafic autoroutier Introduction Problèmes de gestion du trafic Point de vue commande actionneurs Système autoroutier Capteurs Contrôleur Maintenir la densité < seuil critique Minimiser le temps de trajets, … 14 juin 2007

Actions et mesures de commande Introduction Problèmes de gestion du trafic Actions et mesures de commande Contrôle d’accès : Rampe isolée : commande locale Commande coordonnée Commande intégrée : limitation dynamique de vitesse, contrôle d’accès, guidage, … Estimation paramétrique Détection d’incidents, … 14 juin 2007

Introduction Problèmes de gestion du trafic 14 juin 2007

Problèmes d’estimation Commande du trafic  temps réel Anticiper les formations de congestion Adaptation aux conditions de circulation Prise en compte des facteurs environnementaux, … Problèmes de variation Densité du trafic Capacité des sections densité critique Vitesse limite  vitesse libre 14 juin 2007

Problèmes d’estimation Estimation des variables d’état Vitesse moyenne, densité, débit Estimation des paramètres Vitesse libre, densité critique, capacité 14 juin 2007

Problèmes d’estimation Méthodes Classiques Filtres de Kalman étendu (EKF) Filtrage particulaire, … 14 juin 2007

Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : Avantages : Aucune intégration d’équation différentielle Évite l’utilisation des techniques statistiques et asymptotiques Implémentation rapide 14 juin 2007

Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : Exemple introductif Système de premier ordre Variable de commande Variable de sortie Gain constant = paramètre inconnu 14 juin 2007

Élimination de condition initiale Exemple introductif Méthodes Algébriques Domaine opérationnel Élimination de condition initiale Dérivation (d/ds)  (multiplication par (-t)) Afin d’éviter les dérivées dans le temps: Multiplication par (s-N) (N>=1) 14 juin 2007

Intégrales itérées  filtres passe-bas Atténuation des bruits Exemple introductif Méthodes Algébriques Intégrales itérées  filtres passe-bas Atténuation des bruits Aucune utilisation d’outils statistique ou probabiliste 14 juin 2007

Modèle macroscopique de premier ordre - discret dans l’espace - Application au trafic routier Méthodes Algébriques Modèle macroscopique de premier ordre - discret dans l’espace - : vitesse libre : densité critique 14 juin 2007

Objectif Estimation des paramètres Variables mesurées : Débit = Application au trafic routier Méthodes Algébriques Objectif Estimation des paramètres Variables mesurées : Débit = Densité : Remarque: mesure de taux d’occupation: Longueur de véhicule+longueur de boucle 14 juin 2007

Multiplication par et Méthodes Algébriques Application au trafic routier Méthodes Algébriques Multiplication par et 14 juin 2007

Application au trafic routier Méthodes Algébriques 14 juin 2007

Application au trafic routier Méthodes Algébriques Domaine temporel + règle de Cauchy  intégrales itérées Fenêtre de temps 14 juin 2007

Simulations Section autoroutière : Longueur : L=1km Application au trafic routier Méthodes Algébriques Simulations Section autoroutière : Longueur : L=1km Débit : entre 1400 et 1800 (véh/h) Bruit : 0 – 300 Evolution de la vitesse libre : Evolution de la densité critique : 14 juin 2007

Résultats sans bruit Méthodes Algébriques Application au trafic routier Méthodes Algébriques densité en véh/km Débit en véh/h vitesse en véh/h 14 juin 2007

Résultats sans bruit Méthodes Algébriques Application au trafic routier Méthodes Algébriques Densité critique en km/h Vitesse libre en km/h Estimation rapide après variation Sans bruit : très petite fenêtre de temps 10 Te (Te=1s) 14 juin 2007

Résultats avec bruits Méthodes Algébriques Application au trafic routier Méthodes Algébriques Résultats avec bruits densité en véh/km Vitesse en km/h 14 juin 2007

Application au trafic routier Méthodes Algébriques densité critique en véh/km Vitesse libre en km/h Avec bruit : nécessité d’augmenter la fenêtre de temps = 600Te 14 juin 2007

Conclusions Application des techniques algébriques pour l’estimation des paramètres du trafic Estimation rapide sans intégration d’équation différentielle Aucun recours aux techniques statistiques et probabilistes Extension pour estimation d’état (densité, vitesse moyenne et débit) Exploitation pour la conception de loi de commande temps réel 14 juin 2007