Contrainte tangentielle et viscosité Z Z0 liquide P’, plaque mobile U0 Par frottements dus à la viscosité, des forces ralentissent la plaque mobile P’ df P, plaque fixe Si F est la somme de ces forces de frottement : F est en N S est la surface de contact entre P’ et le liquide, en m2 est la dérivée de la vitesse du liquide par rapport à Z, pour Z = Z0, en s – 1  est la viscosité dynamique ou absolue, en Poiseuille ou en Pa.s La contrainte tangentielle est la force exercée par unité de surface :  Est en N/m2 ou en Pa

Viscosimètre à mobile tournant (viscosimètre de Couette) : principe Support fixe fil de torsion Cylindre intérieur entraîné par le liquide liquide Cylindre extérieur tournant à vitesse fixe

Viscosimètre à mobile tournant

Viscosimètre à capillaire Le viscosimètre mesure le temps d’écoulement de l’échantillon dans un tube calibré en verre : l’opérateur aspire le liquide en partie supérieure du tube à l’aide d’une poire. Après mise à l’atmosphère du tube, les deux détecteurs photo-électrique repèrent le passage du liquide et mesure le temps d’écoulement. 4 à 10 mesures successives sont indispensables pour déterminer un temps d’écoulement par moyenne. La viscosité est calculée en multipliant ce temps d’écoulement par la constante du tube. Pour une mesure précise, il faut utiliser un bain thermostaté.

Viscosimètres à chute de bille

Viscosimètres en ligne

Différents régimes d’écoulement Régime laminaire Il existe des lignes de courant Régime turbulent Il n’existe pas de ligne de courant

sans dimension et sans unité Nombre de Reynolds Vm la vitesse moyenne dans la conduite, en m.s – 1 D le diamètre intérieur de la conduite, en m  (nu), la viscosité cinématique ;  = µ/ où µ est la viscosité dynamique et  la masse volumique du liquide.  est en m2.s – 1 Re est sans dimension et sans unité Si Re < 2000, le régime est laminaire Si Re > 2000, le régime est turbulent Si Re = 2000, le régime est critique

Exercice Quel est le régime d’écoulement sachant que µ = 1,13 mPl ? De l’eau à 15 °C s’écoule à 4,0 m/s dans une conduite de 20 cm de diamètre. Quel est le régime d’écoulement sachant que µ = 1,13 mPl ? A quelle vitesse doit s’écouler un fuel moyen à 32 °C (d = 0,85 et µ’ = 2,52 mPl), dans une canalisation identique, pour que le régime soit semblable à celui de l’écoulement précédent (même nombre de Reynolds).

Perte de charge linéaire H est la perte de charge linéaire, en m L est la longueur de conduite considérée, en m Vm est la vitesse moyenne, en m.s – 1 D est le diamètre de la conduite, en m g est l’accélération de la pesanteur, en m.s – 2  est le coefficient de perte de charge linéaire  est sans unité

Calcul de  pour un régime laminaire Formule de Poiseuille

Calcul de  pour un régime turbulent Rugosité relative conduite k =  D aspérité liquide Limite intérieure de la conduite k =  est la rugosité absolue de la conduite D est le diamètre intérieur de la conduite La rugosité relative est :

Exercice, partie 1 On étudie le transport de fuel moyen (d = 0,85 et µ = 2,52 mPl). Le débit doit être de 50,0 L/min. 1) Quel doit être le diamètre D0 des conduites pour que le régime soit critique (Re = 2000) ? On choisit des conduites de diamètre D1 = 2 D0. Quel sont le régime et le coefficient de perte de charge linéaire ? Pour D1 = 2 D0, calculez la vitesse moyenne dans les conduites, la perte de charge par km de conduite et la puissance perdue par km de conduite.

Exercice, partie 2 Pour économiser au niveau du coût des conduites, on choisit maintenant des conduites en fonte de diamètre D2 = 10 cm et de rugosité absolue k = 1 mm. Quels doivent être le débit et la vitesse d’écoulement pour que Re = 20000 ? Déterminez le coefficient de perte de charge linéaire à l’aide d’un abaque de Colebrook. (Porter Re, porter la rugosité relative (ou son inverse suivant l’abaque), lire  (ou )). Calculez la perte de charge et la puissance perdue par km de conduite.

Abaque de Colebrook Re = 20 000  = 0,042

Porter le diamètre D = 150 mm Nomogramme des débits Calculer la perte de charge pour un tuyau droit et très lisse de diamètre 150 mm pour un débit de 15 L/s. Coefficient De Hazen-Williams : C1 = 140 Débit corrigé: Q100 = (100/140)Q140 = 10,7 L.s – 1 H Porter le diamètre D = 150 mm Lire la perte de charge pour 1 km de conduite D Q100 H = 5,00 m par km de conduite

Bernoulli adapté En pression : En hauteur de liquide : Avec une pompe :

Rappels de quelques formules P = qvΔH La puissance perdue pour une perte de charge H est : Elle a pour unité : le Watt L’énergie par unité de masse perdue pour une perte de charge H est : le Joule par kg e = g ΔH Elle a pour unité : La formule donnant la puissance en fonction de l’énergie massique e est : P = qme Où qm est le débit massique Rappelons qu’en un point A : est la charge dont on dispose en A, c’est à dire l’énergie en terme de hauteur de liquide. U2/2 est l’énergie cinétique par unité de masse. gz est l’énergie potentielle de pesanteur par unité de masse. p/ est l’énergie due à la pression par unité de masse.

Perte de pression motrice Z x A x B ZA ZB La pression motrice en A est : pgA = pA +  ZA La pression motrice en B est : pgB = pB +  ZB Bernoulli adapté entre A et B permet d’écrire la perte de pression motrice : pg = pgA – pgB =  HAB où HAB est la perte régulière entre A et B

Détermination de longueur équivalente