Trois géométries différentes

La géométrie perceptive « Est vrai ce que je vois » Perception globale des figures C’est un rectangle : ça se voit. C’est la première approche de la géométrie dès l’école maternelle. La reconnaissance globale des formes amène à discriminer les figures sans les organiser. Dans ce contexte, on insistera sur la différence entre un carré et un rectangle.

La géométrie instrumentée « Est vrai ce que je mesure » Propriétés des figures vérifiées C’est un rectangle : j’ai vérifié qu’il a 4 angles droits. Cette géométrie est celle du primaire. Elle est déjà une évolution par rapport à la géométrie perceptive. Il ne faut pas la nier, ou la dénigrer. Elle est ce que les enfants entrant au collège ont appris à faire de mieux en géométrie. C’est une géométrie de propriétés. Les propriétés sont connues, formulées et vérifiée avec les instruments. Par contre le tri n’est pas fait entre les propriétés nécessaires ou suffisantes. Tout se vérifie sur le dessin et la redondance n’est pas gênante.

La géométrie déductive « Est vrai ce que je prouve » (sous entendu avec une propriété) Démonstration basée sur les données de l’énoncé. D’après le codage, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur, donc c’est un rectangle L’utilisation des propriétés a été esquissé en 6ème dans le travail sur la symétrie ou sur les parallèles. C’est une compétence en cours d’acquisition en 5ème et qui trouve son épanouissement en 4ème . Il faut cependant trouver des situations qui permettent de justifier son utilisation.

Quand se construisent-elles ? Cycle 2 : géométrie perceptive Cycle 3 : géométrie instrumentée Collège : géométrie déductive Les étapes indiquées ici correspondent à la période scolaire où ces notions sont introduites, mais il est bien entendu qu’après, elles continuent à être utilisées. Il faut donc permettre aux élèves de savoir quelle est l’attente du professeur.

Tracer un losange ABCD tel que AB = 4 cm et AC = 6 cm. Lesquelles au collège ? exercice 1 Tracer un losange ABCD tel que AB = 4 cm et AC = 6 cm. exercice 2 Tracer un triangle isocèle ABC tel que AB = AC = 7 cm et BC = 4 cm. Tracer le symétrique de ABC par rapport à la droite (BC). Quelle figure obtient-on ? Le démontrer. Dans l’exercice 1, on attend de l’élève qu’il effectue un tracé à partir de la définition du losange. Mais l’exactitude de l’exercice réside bien dans le tracé d’après les propriétés. On est donc dans de la géométrie instrumentée. D’ailleurs la vérification se fera probablement au calque.   Dans l’exercice 2, la première question est encore de l’ordre de la géométrie instrumentée. Pour ce qui est de la deuxième question, en CM2, on attendra une justification par la mesure. En 5ème, c’est une propriété de la symétrie qui justifiera. Comment l’élève peut-il faire la différence ? Il faut que l’enseignant lui apprenne à distinguer les cadres où s’exercent ces deux géométries. Insister aussi sur le changement de contrat implicitement contenu dans des mots comme démontrer ou prouver.

Passage de la géométrie instrumenté à la géométrie déductive Identifier les deux géométries dans les activités et faire travailler les deux. Alerter l’élève sur les deux formes de géométries. Je mesure énoncé propriété conclusion Je prouve Identifier les deux géométries : Instrumentée Constructions de figures (y compris en utilisant les propriétés) Déductive Démonstrations Utilisation de dessin à main levée dans l’énoncé.   On peut aider les élèves en symbolisant par deux affichettes dans la classe les deux géométrie et se servant de ces affichettes pour expliquer dans quel cadre on se trouve (« ici, qui est-ce qui parle ? »)