Modélisation de la Température à la surface d’une planète Démarche construite à partir de la conférence de Jacques Laskar (Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides) Formaterre 2007 Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Recherche d’un modèle simple de calcul de la température d’une planète T = 464 °C T = 15 °C T = -63 °C Vénus Terre Mars Les planètes du système solaire ne sont pas seules….Elles sont proche d’une étoile le Soleil. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée La constante solaire On appelle constante solaire F, la quantité d'énergie reçue chaque seconde par un disque de 1 m² placé, hors atmosphère, à 1 U.A du Soleil. F = 1368 W.m-2  Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Puissance rayonnée reçue par une planète Soit P, la quantité d'énergie solaire reçue par cette planète chaque seconde. avec R : rayon de la planète en m et a : sa distance au Soleil en U.A Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

l’Albédo / Puissance incidente Une partie de la puissance rayonnée reçue est réfléchie par la surface selon la nature de la surface ; ainsi une surface noire ne réfléchit rien alors qu'une surface blanche réfléchit tout (notion d'albédo). On corrige donc ainsi la formule précédente en incluant ce nouveau facteur. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Puissance Réémise La puissance rayonnée Pr réémise par la surface de la planète est : s : constante de Stefan-Boltzmann (s = 5,67.10-8 W.m-2.K-4 ) R : rayon de la planète (en m) TP : température moyenne de surface de la planète (en K) La planète reçoit cette énergie et se réchauffe. Ainsi, elle va réémettre de l'énergie dans toutes les directions de l'espace comme un corps noir. Selon la loi de Stefan-Boltzmann, chaque mètre carré de surface réémet chaque seconde la puissance Pémis telle que Pémis = sygma xTP4. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Equilibre radiatif / température de la planète La température d'équilibre radiatif de la planète s'obtient en écrivant la loi de conservation de l'énergie Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Et dans la réalité ? On prépare la feuille de calcul suivante et on y insère la formule précédente : Visiblement notre modèle n'est pas parfait, il y a des cas où les valeurs calculées correspondent assez bien aux valeurs mesurées. C'est le cas pour Mercure et pour Mars. Pour les autres planètes telluriques, en particulier pour Vénus et la Terre, le modèle doit être perfectionné. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée 8

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Et dans la réalité ? On recopie cette formule et on y insère une nouvelle formule : Visiblement notre modèle n'est pas parfait, il y a des cas où les valeurs calculées correspondent assez bien aux valeurs mesurées. C'est le cas pour Mercure et pour Mars. Pour les autres planètes telluriques, en particulier pour Vénus et la Terre, le modèle doit être perfectionné. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée 9

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Et dans la réalité ? Visiblement notre modèle n'est pas parfait, il y a des cas où les valeurs calculées correspondent assez bien aux valeurs mesurées. C'est le cas pour Mercure et pour Mars. Pour les autres planètes telluriques, en particulier pour Vénus et la Terre, le modèle doit être perfectionné. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée 10

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Et dans la réalité ? Visiblement notre modèle n'est pas parfait, il y a des cas où les valeurs calculées correspondent assez bien aux valeurs mesurées. C'est le cas pour Mercure et pour Mars. Pour les autres planètes telluriques, en particulier pour Vénus et la Terre, le modèle doit être perfectionné. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée 11

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Et dans la réalité ? Visiblement notre modèle n'est pas parfait, il y a des cas où les valeurs calculées correspondent assez bien aux valeurs mesurées. C'est le cas pour Mercure et pour Mars. Pour les autres planètes telluriques, en particulier pour Vénus et la Terre, le modèle doit être perfectionné. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée 12

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Et dans la réalité ? Visiblement notre modèle n'est pas parfait, il y a des cas où les valeurs calculées correspondent assez bien aux valeurs mesurées. C'est le cas pour Mercure et pour Mars. Pour les autres planètes telluriques, en particulier pour Vénus et la Terre, le modèle doit être perfectionné. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée 13

Perfectionnons le modèle précédent : l’effet de serre La terre possède une atmosphère. Quelle est son influence ? Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Le flux incident reçu par la surface terrestre est : Pi Le flux réémis par la Terre sous forme de rayonnement infrarouge est : Pa Pe La totalité du rayonnement solaire absorbé par la surface du globe terrestre est transformée en chaleur. La Terre réémet cette chaleur sous la forme d'un rayonnement infrarouge Pe. Ce rayonnement est arrêté par l'atmosphère assimilé à une couche qui se réchauffe alors. L'atmosphère réémet donc, comme un corps noir, ce rayonnement dans toutes les directions (autant vers l'espace que vers le sol). La moitié de ce rayonnement est donc piégée par l'atmosphère (effet de serre) et l'autre moitié est réémise vers l'espace. Pa L’atmosphère se réchauffe et réémet ce rayonnement dans toutes les directions (autant vers l’espace que vers le sol). Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée La conservation de l’énergie impose : Donc, à l’équilibre radiatif : Pi Pa La nouvelle température d’équilibre est : Pe Pa avec soit Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Correction du modèle précédent L’atmosphère n’absorbe pas tout le rayonnement infrarouge émis par la Terre. Une partie de ce rayonnement traverse l’atmosphère et repart vers l’espace. Pi aPe Pa Pe Pa Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée La conservation de l’énergie impose : Donc, à l’équilibre radiatif : Pi aPe Pa La nouvelle température d’équilibre est : Pe Si alpha = 0,22 (22 %) alors T = 288°K soit 15°C.   Avec le réchauffement global, la valeur de alpha diminue légèrement. Si alpha atteint 0 (l'atmosphère absorbe tout) alors T devient égale à 30 °C ! Pa Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Utilisation d'un modèle simplifié du cycle du carbone à long terme. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Validation du modèle utilisé : Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Importance de l'insolation et variation de l'effet de serre Lorsque le curseur est à zéro Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Florence Trouillet Jean-Marc Vallée Le curseur est à 1, Florence Trouillet Jean-Marc Vallée

Quelle est alors la part de l'augmentation de l'effet de serre ? Choisir deux valeurs du rapport : Une faible, au crétacé par exemple (-100 MA), on note alors que l'effet de serre seul permet d’obtenir une température de 4°C.   Une forte, au cambrien (-500 MA), on note alors que l'effet de serre seul permet d’obtenir une température de 15 °C. Florence Trouillet Jean-Marc Vallée