L'INRIA et les physiciens des plasmas : Ensemble sur le "chemin" d'ITER. Pierre BERTRAND LPMIA Laboratoire de Physique des Milieux Ionisés et Applications UMR 7040, Nancy-Université et Simon LABRUNIE Institut Élie Cartan (Mathématiques) U.M.R. 7502, Nancy-Université et INRIA (projet CALVI) ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Energie thermonucléaire: fusion Fusion de deux noyaux légers T+ D+ He++ (3.6 MeV) n (14 MeV) Avantages Pas de risque d’emballement (cf. Tchernobyl) Combustible abondant (eau de mer!) Très peu de déchets Inconvénient: n’existe pas encore (projets ITER, LMJ) ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

La fusion thermonucléaire Fusion si deux noyaux s’approchent à moins de 10-15 m: attraction nucléaire (interaction forte) > répulsion électrique (particules chargées de même signe) Nécessité de: énergie cinétique élevée: -> haute température 108 K (100 millions de degrés) –> chauffage densité de particules élevée pendant suffisamment longtemps –> confinement  » non matériel » Etat « plasma » : matière totalement ionisée ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Confinement magnétique: Tokamak 1. Fermer les lignes de champ 2. Tordre les lignes de champ ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Le Tokamak Concept du tokamak: toroïdalnaya-kamera-magnitnaya-katushka Igor Tamm (1895-1971) Prix Nobel de Physique 1958 Et Andreï Sakharov (1921-1989) Prix Nobel de la Paix 1975 dessin de Andreï Sakharov (vers 1950) ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Les progrès de la fusion magnétique La loi de Moore Ignition Break-even ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

ITER « la voie » Homo sapiens sapiens ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Plasmas à haute température et/ou à basse densité Plasmas « chauds » Plasmas à haute température et/ou à basse densité Les effets collectifs interactions coulombiennes à longue portée (grand nombre de particules) sont dominants par rapport aux effets individuels (gaz) (phénomènes collisionnels, atomiques, chimiques) ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Description cinétique Equations de MAXWELL Courant charge Champ EM Réponse du plasma ƒ(r,v,t) : moyenne statistique de réalisations du système Equation de Vlasov limite g -> 0 Challenge théorique et numérique: ƒ(x,y,z,vx,vy,vz,t) : 6 variables d’espace de phases 102 points par direction  1012 points ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Intérêt de la collaboration Pour le physicien : avant, il faisait tout : Modélisation Étude qualitative des modèles Calcul Visualisation Aujourd’hui, ce n’est plus possible. Chacun de ces aspects doit être abordé par un spécialiste. Pour le mathématicien : S'ouvrir à une nouvelle discipline. Travailler en vue des applications. Apporter sa contribution à un grand projet contemporain. ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Intérêt des maths et de l’informatique Vlasov-Maxwell 6D inaccessible (1012 inconnues  mémoire ? temps de calcul ?!) Rôle du mathématicien : Définir des modèles réduits, mais significatifs : La physique intéressante au moindre coût / complexité la plus faible. L’ordinateur n’a pas « le sens physique ». Aspect technique : calcul différentiel, équations de transport, analyse fonctionnelle. Aspect numérique : définition d’une méthode efficace. Rôle de l'informaticien : Optimisation, parallélisation des codes Visualisation en 4D (ou plus…) ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Histoire de la collaboration (1) Début des années 70…. Représentation graphique d’une simulation, à l’aide de signes… ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Histoire de la collaboration (1) ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Histoire de la collaboration (2) Le LPMIA collabore depuis longtemps avec des mathématiciens appliqués et des spécialistes du calcul scientifique de l’INRIA. Années 90 : projet NUMATH, Michel PIERRE Eric SONNENDRÜCKER (aujourd’hui prof. Strasbourg) Jean R. ROCHE Problèmes numériques, simulation  méthode semi-lagrangienne Années 00 : projet CALVI, Eric SONNENDRÜCKER Projet intégré, mathématiques - physique - informatique Modélisation, étude mathématique  modèle laser-plasma Problèmes numériques, simulation  méthode WENO Méthodes d’ondelettes et d’éléments finis hiérarchiques ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Plate-forme logicielle Règle d’Or du calcul scientifique : Il n’y a jamais de méthode numérique « meilleure que toutes les autres », c’est-à-dire plus efficace quel que soit le problème envisagé. CALVI s’attache à développer, non pas « le code ultime », mais une batterie de codes. Codes semi-lagrangiens Interpolation par splines cubiques Interpolation par ondelettes Éléments finis hiérarchiques Code WENO - différences finies ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Tokamak: simulation de la turbulence Code GYSELA (Gyrociné-tique semi-lagrangien) CALVI + LPMIA + CEA Cadarache ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Tokamak: simulation de la turbulence ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

Simulation d’interaction laser-plasma Pour la fusion inertielle, à l’œuvre dans le laser Mégajoule. Code WENO, © I. Gamba & J.A. Carrillo (U. Texas) + projet CALVI ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005

En guise de conclusion Pluridisciplinarité nécessaire : ITER ne se fera pas sans physiciens, ingénieurs, informaticiens… L’INRIA s’inscrit dans les défis scientifiques et technologiques du 3° millénaire Ensemble autour d’un projet commun ISSST-7 Kyoto March 28, ISSS-7 Kyoto 03 28 2005