FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS FILTRAGE NUMÉRIQUE ANNÉE 2006-2007 SPE 4 Dr. Rodolphe WEBER 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS PLAN : La quantification : application au convertisseur analogique numérique application aux filtres numériques en virgule fixe les filtres récursifs Quantification des coefficients Quantification des opérateurs Optimisation d’une structure les filtres non récursifs autres implantations possibles 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Introduction Les effets d'une représentation en virgule fixe dans les filtres numériques Ils ont pour origine 3 sources différentes : Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD : dégradation du RSB, non-linéarités Quantification des coefficients du filtre  déformation de la réponse spectrale, voire divergence Limitation de la dynamique de calcul  dégradation du RSB ,risque de saturation, non-linéarités 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD modélisation en bruit d’une quantification idéale La quantification « idéale »  round(x) : Q x(t) xq(t)=x(t)+e(t) Cas du CAN : Puissance de l’erreur (bruit) ? Répartition en fréquence de cette erreur (bruit) ? 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit) Can b bits x(t) xq(t)=x(t)+e(t) Quel est le rapport signal sur bruit (erreur) en sortie de la quantification ou du can ? Puissance du signal => x2= Puissance de l’erreur => e2= Le cas du signal gaussien (10 bits) Pour bruit gaussien xs =xs/x x q -xs Attention, vrai si pas de saturation et nombre de niveaux suffisant (cf.matlab ech_ideal.m) 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit) Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit) Le cas du signal sinusoïdal =xs/x= RSB= Que devient l’expression du RSB, pour un sinus pleine échelle ? Phase aléatoire (10 bits) Période non commensurable (10 bits) Période commensurable (10 bits) xq, rsb=61.863457 dB ! 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Un convertisseur n'est pas linéaire : Vs=G0+G1.Ve+G2Ve2+…GnVen Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD La quantification « idéale »: Répartition fréquentielle de l’erreur Distorsion d'intermodulation Un convertisseur n'est pas linéaire : Vs=G0+G1.Ve+G2Ve2+…GnVen =0 si linéaire si on injecte des sinus de fréquences f1 et f2 , d'amplitude a on obtient toutes les combinaisons du type m.f1n.f2 ordre 2 : 2f1, 2f2, f1+f2, f2-f1 ordre 3 : 3 f1, 3f2, 2f2-f1,2f1-f2,2f2+f1,2f1+f2 Le convertisseur même idéal n’est pas linéaire ! 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Les défauts d’un convertisseur analogique numérique Amplitude analogique Amplitude numérique Temps continu Temps discret Buffer signal analogique Sample and Hold Encoder bruit distorsion bande passante jitter bruit de quantif. non-linéarité différentielle non-linéarité intégrale bruit distorsion bande passante Sources de bruit : en vert Bruit système < 2MHz Jitter < 3 Ghz Comparator ambiguity >3Ghz Sources de non-linéarités : en bleu Bande passante : important pour le Sous-échantillonnage 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Test des paramètres dynamiques d'un ADC Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Les défauts d’un convertisseur analogique numérique Mesurés pour un sinus pleine échelle Can b bits x(t) xq(t)=x(t)+e(t)+eb(t)+enl(t) Sources de bruit : Bruit système < 2MHz Jitter < 3 Ghz Comparator ambiguity >3Ghz Effective number of bits : SINAD=1.73+6.02 ENOB non-linéarités Test des paramètres dynamiques d'un ADC Signal to noise ratio : SNR= Pr/Pb Total harmonic distorsion : Signal to noise distorsion : SINAD=Pr/(Pb+THD) Effective numbers of bits : SINAD=1.73+6.02 ENOB Spurious- free dynamique range (SDFR) Attention, très dépendant de la fréquence du signal utilisé pour le test 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Aperture Uncertainty (jitter) Pour que EA<1/2 LSB 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Les différents types d'erreurs statiques Offset Error Gain Error Rajoute une composante continue après ajustement de l'Offset Error Change le gain 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Les différents types d'erreurs statiques Differential linearity Error DNL error Absolute Accuracy Error Possibilité de code manquants si DNL > 1LSB Dépend uniquement du processus d’encodage Génère des nonlinéarités indépendamment de l’amplitude Elle inclut toutes les erreurs précédentes. Elle vaut au minimum ½ LSB. Génère des non-linéarités 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Test des paramètres dynamiques d'un ADC générateur CAN Spectre de puissance Attention au choix de la fréquence de test Attention à la calibration des mesures entre bruit et sinus et choix d’une fenêtre d’apodisation Attention, À la normalisation Ex. matlab Puissance raie: Pr Puissance bruit : Pb 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification des coefficients du filtre Rappel : la réponse fréquentielle est directement liée à la position des pôles et des zéros. Im(z) Re(z) O X fp fz 0.5 0.25 fm M  Démonstration avec le programme Filtre Les pôles influencent essentiellement la bande passante et les zéros la bande atténuée. 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification des coefficients du filtre La quantification des coefficients modifie les dits coefficients :  La position des pôles et des zéros est modifiée ( La réponse fréquentielle est modifiée) 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification des coefficients du filtre Une même réponse fréquentielle peut être implantée sous différentes structures : structure directe structure parallèle structure cascade Schema: 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

La structure cascade est la moins sensible. Quantification des coefficients du filtre Ces structures n'ont pas la même sensibilité à une variation de leur coefficients  leur réponse fréquentielle est plus ou moins sensible à une variation des coefficients. La structure cascade est la moins sensible. sensibilité du dénominateur (pôles) > sensibilité du numérateur (zéros) Illustration avec Episip 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Quantification des coefficients du filtre Les différentes structures cascades : donner les équations pour l'implantation. 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Gestion de la dynamique Problématique de la gestion de dynamique Si on supprime des bits de poids faible => rajout de bruit de quantification Si on supprime des bits de poids fort => risque de dépassement Problème ! Cas RIF : Cas RII : 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Q(b,f) Comment tronquer ? : Gestion de la dynamique Représentation d’un nombre en virgule fixe f bits Q(b,f) b bits 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Gestion de la dynamique Il y a 2 sources potentielles de dépassement : - Les additionneurs : en complément à 2, dépassement temporaire possible dans une suite de sommations si le résultat final tient dans la dynamique (ex : sur 4 bits calculer -4-7+6 puis -4+7+6) les multiplieurs : Les sorties :en complément à 2, dépassement temporaire possible dans une suite de sommations si le résultat final tient dans la dynamique (ex : sur 4 bits calculer 3x3-6x2 puis 3x3+6x2) Mise en place de facteurs d’échelle pour garantir que le résultat final tient dans la dynamique 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Gestion de la dynamique Sur les structures suivantes, identifiez les points de dépassement 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Comment choisir , pour que si |x|<M, alors |y|<M ? Gestion de la dynamique x(n) F y(n)  Comment choisir , pour que si |x|<M, alors |y|<M ? 1 )Si x(n) est un bruit blanc de puissance P=2: 1 f DSP 2 t DSP <M F t 2 |F(f)| 1 f max(|F(f)|) f 1 1 2 )Si x(n) est un sinus d’amplitude A: A.|F(fo)|<A.max(|F(f)|)=A||F||∞ DSP A<M DSP t t A2/2.|F(fo)|2 A2/2 f fo 1 f fo 1 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Exemple théorique de la structure 1D Gestion de la dynamique Exemple théorique de la structure 1D 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Localiser les sources de bruit : Calcul du bruit en sortie Localiser les sources de bruit : x troncature xq  x + eq Avantage/inconvénient des 2 solutions ? 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Influence du facteur d’échelle sur le rapport signal sur bruit Calcul du bruit en sortie Influence du facteur d’échelle sur le rapport signal sur bruit Rapport signal sur bruit sans et avec k1 ? Apparier les pôles et les zéros Augmenter la taille des registres (LSB) démonstration avec filtre.exe 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Comment dimensionner les registres internes ? Calcul du bruit en sortie Comment dimensionner les registres internes ? Puissance bruit de troncature filtré Puissance bruit du CAN filtré ? 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

Si le bruit a une puissance Calcul du bruit en sortie F bruit Bruit filtré Si le bruit a une puissance Quelle est la puissance du bruit filtré ? 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Calcul du bruit en sortie CAN Q Quelle doit être la taille des registres internes pour que le bruit de sortie dû CAN soit égal au bruit de sortie dû à la troncature des multiplieurs ? Q Q Q Q 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Calcul du bruit en sortie 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Calcul du bruit en sortie Résumé des paramètres modifiant le bruit en sortie : le type de structure le type de quantification le choix de la norme l'appariement des pôles et des zéros l'ordre des cellules démonstration episip 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS

FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS Cas des RIF 2 structures possibles même sensibilité sur les coefficients compromis bruit/ressources/vitesses 2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS