La mécanique ondulatoire Le 05-12-2003

Plan de cours I Les ondes de De Broglie II La diffraction électronique III L’équation d’onde de Schrödinger IV Le principe d’incertitude de Heisenberg V Le modèle de l’atome probabiliste VI En guise de conclusion...

I Les ondes de De Broglie À la suite d’Einstein qui a montré que la lumière est à la fois une onde et un ensemble de particules, Louis de Broglie émet en 1924 l’hypothèse (révolutionnaire !) qu’on peut attribuer aux particules matérielles une dualité onde-particule similaire.

l est appelée longueur d’onde de De Broglie Il suppose que la longueur d’onde l associée à une particule matérielle est liée à sa quantité de mouvement p = mv par la formule : l = h/p l est appelée longueur d’onde de De Broglie Elle s’exprime en nm.

Application : 1. Quelle est la longueur d’onde de Broglie d’un électron initialement au repos qui est accéléré par une ddp de U = 54V ? On rappelle que le travail des forces électriques agissant sur une charge q est Welec = |q|U Théo. de l’Ec : ½ mv2 = eU donc v = (2eU/m)½ D’où l = h/mv = h/(2meU)½ = 0,167 nm

2. Quelle est la longueur d’onde de Broglie d’une balle de pistolet de 10g ayant une vitesse de 400 m.s-1 ? l = h/mv = 1,66.10-34 m 3. Conclure sur la diffraction éventuelle d’un électron ou d’une balle par un obstacle ou une ouverture. Un électron peut étre diffracté par un obstacle ou une ouverture d’un dixième de nanomètre (édifice cristallin). Le phénomène de diffraction d’une particule matérielle macroscopique ne peut pas étre observée car 1,66.10-34 m << 10-14 m (taille d’un noyau)

II La diffraction électronique En 1926 est observée la diffraction d’un faisceau d’électrons par une feuille métallique. Les électrons ont donc interagi avec le réseau cristallin : Leur comportement ondulatoire confirme ainsi expérimentalement l’hypothèse de De Broglie

III L’équation d’onde de Schrödinger Erwin Shrödinger décide de chercher une équation permettant de décrire les ondes de De Broglie. Il part du principe que, comme l’optique géométrique est une approximation de l’optique physique, la mécanique classique est une approximation d’une mécanique dite ondulatoire…

Equation d’onde de Schrödinger (à une dimension)                                                                                                                                                                                                                                  Y est appelée fonction d’onde et représente les états stationnaires d’un système atomique.

L’application de cette équation à l’atome d’hydrogène permet de retouver les valeurs des niveaux d’énergie prévus par le modèle de Bohr Le carré de cette fonction d’onde correspond à la probabilité de présence par unité de volume de trouver une particule (ou densité de probabilité)

IV Le principe d’incertitude d’Heisenberg Travaillant à partir des ondes de De Broglie, Werner Heisenberg montre en 1927 que pour toute particule de matière, les incertitudes sur la position et la quantité de matière de cette particule sont liées par la relation : Dx . Dp ≥ h (où h = 6,63.10-34 S.I) C’est le principe d’incertitude d’Heisenberg.

Ce principe d’incertitude implique donc qu’il est impossible de connaître simultanément la position d’une particule et sa quantité de mouvement avec une grande précision ! De ce fait on ne peut déterminer précisément et simultanément la position d’un électron autour d’un noyau atomique et sa vitesse. La notion de trajectoire exacte n'a pas de sens pour l’électron. Ce paradoxe quantique est lié à la difficulté d'observer un électron...

Comment observer un électron ? On ne peut observer quelque chose qu'en l'éclairant avec de la lumière. Or à l'échelle de l'infiniment petit, cela pose un problème tout à fait nouveau. Le moindre photon qui percute ou interagit avec un électron va modifier la trajectoire initiale de ce dernier. A cette échelle, le photon devient un projectile qui pourra déterminer la position de l'électron, mais qui aura en même temps modifié sa vitesse et sa trajectoire; celle ci ne pourra donc pas être connue en même temps. La moindre mesure interfère avec l'objet de la mesure... et la change!

Une image pour illustrer ce principe: La nuit au fond des bois, un amoureux de la nature entend le hululement d'un hibou. S'il veut, en même temps, voir le volatile, il devra braquer sur lui une lampe torche: Il y a fort à parier que le hibou, ébloui, arrêtera son chant. D'où le dilemme insoluble : On ne peut pas à la fois entendre et voir le hibou...Hélas!

V Le modèle de l’atome probabiliste Cette d’incertitude sur la notion de trajectoire rend le modèle de Bohr caduque. On le remplace par un modèle plus flou... plus difficile à se représenter : Le modèle de l’atome probabiliste. Les orbites électroniques doivent faire place à la notion d'orbitales, sorte de sphères floues et probabilistes, dans lesquelles l'électron serait en quelque sorte dilué tout autour du noyau On parle alors de probabilité de présence de l’électron, c’est à dire des zones où on a de fortes chances de les trouver. On ne parle plus d’électrons isolés mais de cortège électronique.

Ainsi l’électron, de par sa nature ondulatoire, est présent simultanément à plusieurs endroits autour du noyau et cela AVANT qu'il ne soit observé.

VI En guise de conclusion La physique quantique se fonde intégralement sur ce que l'on appelle un formalisme, c'est-à-dire un ensemble de principes, de concepts mathématiques, d'équations et de règles précisément établies.

Ce formalisme conduit à représenter tous les systèmes physiques, quelle que soit leur nature (ondulatoire ou corpusculaire), par des entités mathématiques, les vecteurs d'état, qui ont la propriété de pouvoir s'ajouter entre eux: la somme de deux états possibles d'un système physique est encore un état possible du système. Ce principe fondamental, appelé PRINCIPE DE SUPERPOSITION, constitue la base du formalisme quantique.

Le paradoxe du Chat de Schrödinger. Ce paradoxe permet d'illustrer l'absurdité de la physique quantique lorsqu'on l'applique à des objets complexes dits macroscopiques (à notre échelle). Matériel nécessaire : Un chat et 2 cachets d’aspirine…

Un pauvre chat est enfermé dans une boîte pourvue d'un hublot. Dans un coin de la boîte, un atome d'uranium radioactif et un détecteur conçu pour ne fonctionner qu'une minute. Pendant cette minute, il y a 50% de chance pour que l'atome U se désintègre en éjectant un électron; lequel électron ira frapper le détecteur; lequel détecteur actionnera alors un marteau qui brisera une fiole de poison mortel placée dans la boîte du pauvre matou... Fermons la boîte, déclenchons l'expérience et demandons-nous AVANT de regarder par le hublot si le chat est vivant ou mort...

Réponse : il a 50% de chance d'être vivant et autant d'être mort.

Eh bien, la physique quantique a un doute: elle vous dira que le chat, AVANT observation, est vivant ET mort à la fois! L'état (vivant ou mort) du chat ne dépend en fait que de l'état (émission d'un électron ou non) de l'atome d'Uranium. Or la physique quantique affirme que l'atome U est un être quantique auquel est applicable le principe de superposition : les particules atomiques peuvent exister dans plusieurs états superposés et simultanés.

C’est le temps de prendre les deux cachets d’aspirine !!

A retrouver dès demain sur Fin du chapitre A retrouver dès demain sur http://pages.infinit.net/arathorn/index.htm

Louis De Broglie (1892-1987)

Erwin Schrödinger (1887-1961)

Werner Heisenberg (1901-1976)