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Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude
Rappels historiques Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude
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Dualité onde-corpuscule
La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
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Dualité onde-corpuscule
La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924):
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Dualité onde-corpuscule
La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): l = h/p
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Dualité onde-corpuscule
La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): l = h/p Longueur d`onde (de de Broglie) impulsion
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Dualité onde-corpuscule
La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule Relation de de Broglie (1924): l = h/p Longueur d`onde (de de Broglie) impulsion Attribut ondulatoire Attribut corpusculaire
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Dualité onde-corpuscule
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m
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Dualité onde-corpuscule
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s l imperceptible p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m
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Dualité onde-corpuscule
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s l imperceptible Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100: p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x m
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Dualité onde-corpuscule
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s l imperceptible Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100: l comparable aux dimensions atomiques p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x m p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x m
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Principe d`incertitude
On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que Relation d`incertitude: (Heisenberg)
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Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m
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Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable
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Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec Dp/p=10-8 p= 2.73x10-24 kg.m/s Dp=2.73x10-32 kg.m/s Dxmin=h/(2pDp)= 3.65 mm
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Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec Dp/p=10-8 p= 2.73x10-24 kg.m/s Dp=2.73x10-32 kg.m/s Dxmin=h/(2pDp)= 3.65 mm Non-négligeable
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Dualité onde-corpuscule???
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Axiomatique de quantique
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Postulat 1 État quantique
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
état Proba. de présence en r Fonction d` onde
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Proba. de présence en r Fonction d` état de carré sommable
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Évolution temporelle d’un état quantique
Postulat 2 Évolution temporelle d’un état quantique
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Schrödinger Newton
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Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement i2= -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces
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Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement i2= -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces
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Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Exemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2+ dans un champ laser IR intense
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Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires »,
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Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,
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Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
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Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
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État non stationnaire État stationnaire |Y1(R,t)+ Y0(R,t)|2 E(u.a) t=0 |Y1(R,t)|2 |Y0(R,t)|2 t=T/4 R/a0 à tout temps t t=T/2 R/a0
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Propriétés physiques (observables) et opérateurs
Postulats 3-4 Propriétés physiques (observables) et opérateurs
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Énergie continue Énergie quantifiée
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Postulat 3
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Propriété physique continue
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Propriété physique continue Quantification
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Opérateurs hermitiens
Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1) Propriété physique continue Quantification Opérateurs hermitiens
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Postulat 4
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Propriété physique continue Quantification
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Énergie continue Énergie quantifiée
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Postulat 5
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Propriété physique continue Moyenne de G
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Propriété physique continue Proba d’observer Gk
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Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Propriété physique continue Proba d’observer Gk
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