Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Laurent Nicolas Noël Burais, Clair Poignard, Riccardo Scorretti, Nicolas Siauve CEGELY UMR CNRS 5005

CEGELY: Centre de Génie Électrique de Lyon CEGELY: UMR CNRS contractualisée avec les 3 établissements lyonnais ECL, INSA, UCB laboratoire principal du DEA de Génie Électrique de Lyon 1 des 8 UMR CNRS de GE en France appartient au département STIC du CNRS, à la DS8 du Ministère En chiffres: Environ 130 personnes: 101 chercheurs (41 ens.-chercheurs et CNRS, 8 Post-doc, 52 doctorants), 13 techniciens, 15 DEA Budget non consolidé: 870 k€, consolidé: 3600 k€ Production scientifique 2004: 140 publications (dont 47 RICL, 68 CICL) Objectifs: Objectif: maîtriser la transmission et l ’utilisation de l’énergie électrique Spectre large: du composant au système, du statique à la HF

Structuration: 4 thèmes + 1 activité fédératrice Interaction champ-systèmes Interaction champ-matériaux Sûreté de fonctionnement des systèmes électriques Systèmes intégrés de puissance Maîtriser la compatibilité électromagnétique des systèmes: Électriques vivants Maîtriser l'utilisation des matériaux dans les systèmes électriques: Diélectriques Magnétiques  Elaborer une approche hiérarchisée de la sûreté de fonctionnement  Maîtriser la concep-tion des composants et des systèmes intégrés en électronique de puissance : SiC Convertisseurs intégrés Modélisations numériques Proposer des outils de conception des dispositifs du Génie Electrique

Introduction Environnement électromagnétique de + en + perturbé: Champs naturels: champ magnétique terrestre (50mT), champ électrique naturel (100V/m), foudre (10kV/m) Sources artificielles Exposition involontaire: téléphonie mobile (1.8 GHz), électroménager (50Hz-20kHz), lignes électriques (50 Hz), applications industrielles (50Hz-1MHz) Exposition volontaire: applications médicales (75Hz-1GHz) Introduction

Introduction Enjeu de société: les effets des champs électromagnétiques sur la santé Effets à court terme: Effets biologiques immédiats reconnus Basses fréquences: effets sur le système nerveux Hautes fréquences: échauffement Effets à long terme Résultats controversés, pas de conclusion à ce jour J=10 mA/m2: effets visuels J=100 mA/m2: seuil d'excitabilité neuro-musculaire J=1000 mA/m2: risques bien établis pour la santé Introduction

Introduction Importance de la quantification des phénomènes induits dans le corps humain: Pour savoir si leur répartition est conforme à certains critères Pour savoir si les niveaux induits ne dépassent pas des valeurs limites Pour définir des normes adaptées, optimiser les systèmes de protection Pour garantir le respect des conditions expérimentales lors d'études biomédicales et fournir des outils aux chercheurs des SDV Les difficultés du problème: Les matériaux ont des propriétés inhabituelles (e, s) Ces propriétés sont mal connues et dépendent de l'activité de la personne Ce matériau est actif à l'échelle cellulaire Dans la plupart des cas, c'est un problème couplé La géométrie est complexe L'environnement doit être pris en compte A quel niveau de hiérarchisation doit-on se placer? Introduction

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Objectif: quantifier numériquement les phénomènes induits dans le corps humain lorsqu'il est soumis à un champ électromagnétique

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Introduction Propriétés des milieux biologiques Formulations pour le problème électromagnétique Formulation pour les champs magnétiques BF Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques Formulation HF basée sur l'équation des ondes Perspectives Propriétes des milieux biologiques

Équations de Maxwell et propriétés des milieux Équations de Maxwell et relations constitutives E: champ électrique (Volts/m) H: champ magnétique (Ampères/m2) D: induction électrique (Coulombs/m2) B: induction magnétique (Webers/m2) : permittivité (r: permittivité relative) : perméabilité (mr: perméabilité relative) : conductivité Valeurs classiques des caractéristiques électromagnétiques Permittivité relative: de 1 (vide) à 100 Perméabilité relative: 1 (vide, diamagnétiques, paramagnétiques) de 100 à 200000 (ferromagnétiques, ferrites) Conductivité: 0 (vide), <10-10 (isolants), 10-6 à 10-2 (semi-conducteurs), > 104 (conducteurs) NB: ces grandeurs peuvent être anisotropes ou non linéaires Propriétés des milieux biologiques

Propriétés des milieux biologiques Caractéristiques spécifiques des milieux biologiques Ils se comportent comme des diélectriques à pertes Les caractéristiques dépendent fortement de la fréquence Perméabilité relative: celle du vide Permittivité relative: Elle est élevée Elle décroît avec la fréquence Exemple du sang à 1 kHz: 5258 Permittivité relative de 3 tissus représentatifs Propriétés des milieux biologiques

Propriétés des milieux biologiques Conductivité: Faible, mais non nulle Elle augmente avec la fréquence Plus un tissu est chargé d'eau, plus il est conducteur Exemple du muscle: de 0.321 à 1kHz à 0.998 à 1GHz Conductivité de 3 tissus représentatifs Propriétés des milieux biologiques

Spécificité des matériaux biologiques jE: courants de déplacement E: courants de conduction Classiquement: Le rapport courants de Foucault / courants de déplacement est donné par le rapport we/s En BF: courants de Foucault prépondérants En HF: courants de déplacement prépondérants Matériaux biologiques limite: 300 MHz Variation relative des courants de déplacement et des courant de Foucault. Gauche: 10kHz-1Ghz. Droite: 1kHz-10MHz Propriétés des milieux biologiques

Conséquence des spécificités des matériaux biologiques Choix de la formulation numérique Les courants de déplacement ne pouvant pas être négligés en BF, quelle formulation choisir: quasi-statique, équation des ondes? Si équation des ondes, quid des conditions aux limites? Continuité entre les formulations? Phénomènes électromagnétiques dans les tissus e, m, s sont des grandeurs macroscopiques: qu'en est-il au niveau cellulaire? A quel niveau de hiérarchisation doit se situer la modélisation? Possibilité de caractéristiques moyennes pour plusieurs tissus ou organes? Propriétés des milieux biologiques

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Introduction Propriétés des milieux biologiques Formulations pour le problème électromagnétique Formulation pour les champs magnétiques BF Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques Formulation HF basée sur l'équation des ondes Perspectives

Choix de la formulation pour le problème électromagnétique Types de formulation: Formulation en propagation: Équation des ondes Pour les hautes fréquences Formulation quasi-statique: Pour les basses fréquences Exposition au champ magnétique Exposition au champ électrique (basses tensions, courants élevés) (tensions élevées, faibles courants) Formulations pour le problème électromagnétique

Approche quasi-statique Conditions pour utiliser une formulation quasi-statique: Les courants de déplacements sont faibles par rapport aux courants de conduction Les champs magnétiques produits par les courants induits restent négligeables Les champs électriques et magnétiques sont découplés et peuvent être calculés indépendamment Approche quasi-statique: 2 types d'approche Formulation classique 3D complète Résolution du problème en 2 étapes: 1ère étape: calcul de la solution extérieure au corps humain 2ème étape: calcul intérieur, à partir des valeurs obtenues à la 1ère étape Champ électrique Corps homogène, équipotentiel, s= Champ magnétique Corps non pris en compte Formulations pour le problème électromagnétique

Formulations pour le champ magnétique BF Formulation complète Par exemple: Flux3d, formulation T-f-fred Problèmes: Taille de problème importante (inducteur + induit + corps humain) Différences importantes de s et m  système matriciel difficile à résoudre Formulation f-A: en 2 étapes Hypothèse: réaction d'induit négligée 1ère étape: potentiel vecteur A en l'absence du corps humain 2ème étape: calcul à l'intérieur du corps Formulations pour le problème électromagnétique

Champ magnétique BF: Formulation f -A Maxwell-Faraday: Maxwell-Ampère: En prenant la divergence: À l'intérieur du corps: Condition au limite: composante normale du courant de conduction nulle à la surface du corps: Formulations pour le problème électromagnétique

Formulation f -A: implantation numérique Méthode des éléments finis Éléments tétraédriques d'ordre 1 Gradient Conjugué Validation Solution analytique Logiciel Flux3d (formulation T-f-fred) s = 1 S·m-1 f = 100 kHz Formulations pour le problème électromagnétique

Formulation f -A : courants induits par un dispositif réaliste Courants induits par un système de cuisson par induction intestins s = 0.560 S·m-1 foie s = 0.138 S·m-1 formulation f-A 182.000 éléments 12 "matériaux" vaisseaux sanguins s = 0.703 S·m-1 rein s = 0.138 S·m-1 vessie s = 0.313 S·m-1 formulation T-f-fred 79.000 éléments FLUX3D Intérêt: découplage des systèmes inducteur et induit Formulations pour le problème électromagnétique

Formulation f -A : courants induits par un dispositif réaliste Courants induits par un moteur à courants alternatifs Formulations pour le problème électromagnétique

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Introduction Propriétés des milieux biologiques Formulations pour le problème électromagnétique Formulation pour les champs magnétiques BF Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques Formulation HF basée sur l'équation des ondes Perspectives

Hyperthermie Traitement de tumeurs cancéreuses localisées Par augmentation de la température de la tumeur 42-45°C: augmente l’efficacité de traitements conventionnels T > 47°C: ablathermie Différents types d’applicateurs: Ultrasons Champs électromagnétiques: RF (13.56 MHz, 27.12 MHz, 110 MHz) microondes (434 MHz, 915 MHz) Idée de base: Focaliser le rayonnement dans la tumeur  élévation de T Sans augmenter la température des tissus sains Exemple: hyperthermie

Hyperthermie Taux d’absorption spécifique (SAR) Objectif: En 1ère approximation, distribution de T  distribution de SAR Défini comme: Objectif: Optimiser les sources de rayonnement (phases et amplitudes des courants), de façon à: maximiser la distribution de SAR dans la tumeur, la minimiser ailleurs. Basé sur des calculs de champs et sur une procédure d’optimisation s: conductivité électrique r: masse volumique des tissus |E|: module du champ électrique Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: propriétés électromagnétiques des tissus Exemple à 110 MHz Graisse Muscle Sang er 6.0 64.9 75.3 we 0.037 0.396 0.460 s [S/m] 0.036 0.712 1.239 we/s 1.01 0.56 0.37 l [m] 1.01 0.27 0.23 d [m] 0.391 0.074 0.052 Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: calcul du champ électrique Difficultés du problème Courants de déplacement et courants de Foucault À cause des valeurs particulières des propriétés électromagnétiques des tissus biologiques formulation basée sur l'équation des ondes vectorielle Interfaces complexes éléments finis, discrétisation par éléments d'arête Domaine de résolution non borné couplage à une condition aux limites absorbante Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: calcul du champ électrique Formulation éléments finis CAL absorbante du 1er ordre (Engquist-Majda) Discrétisation spatiale avec des éléments finis d'arête (1er ordre incomplet) Matrice symétrique complexe creuse: Résolution avec un gradient conjugué Préconditionnement basé sur la décomposition de Helmholtz Permittivité complexe: ec=er-js/we0 CAL absorbante Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: calcul du champ électrique Validation de la formulation Par comparaison de la distribution de SAR calculée avec des mesures de température SAR calculée Température mesurée symmetry Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: calcul du champ électrique Ai, fi Pour calculer le champ dû à n applicateurs: Le champ dû à chaque applicateur seul est d'abord calculé  ceci nécessite 1 assemblage EF et n résolutions du système matriciel Le champ total est ensuite calculé par superposition de ces n résultats  n'importe quelle configuration de sources (amplitude Ai, phase fi) peut être obtenue par simple combinaison linéaire Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: optimisation du SAR Ai, fi Procédure d'optimisation calcule E1 applicateur #1 compute E2 applicator #2 calcule En applicateur #n calcule E2 applicateur #2 Calculs EF Champ E A1, .., An, f1, .., fn optimisation Procédure d'optimisation résultat E1 applicateur #1 résultat E2 applicateur #2 résultat En applicateur #n Distribution de SAR optimale Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: optimisation du SAR Algorithme d'optimisation: Algorithme Génétique Fonctions objectifs Maximise le SAR dans la tumeur, le minimise dans les tissus sains 2 fonctions objectifs: Plusieurs contraintes pour un traitement optimal: SAR dans la tumeur # 50 W/kg Puissance totale dans le patient < 1250 W W: débit de sang par unité de volume a: refroidissement du patient par un système extérieur Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: modèle du patient Obtenu à partir d'images scanner Distance entre les coupes: 10 mm 12 tissus différents Amira, Template Graphics Software, inc, 1999-2000 Maillage: 7 698 nœuds 38 823 tétraèdres Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz Description du système Maillage 25 879 nœuds 146 364 tétraèdres 174 937 degrés de liberté Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz Valeurs par défaut (antennes en phase) Valeurs optimales P patient P tumeur SAR tumeur OF1 221 W 3.3 W 14.4 W/kg OF6 221 W 3.3 W 13.6 W/kg OF1 OF1 221 W 14.9 W 69.0 W/kg OF6 221 W 15.8 W 72.8 W/kg 0 0.1 W/kg OF1 défaut optimal Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz 0 10 W/kg défaut optimal Exemple: hyperthermie

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz Temps de calcul Sur une station HP J5000 OF1 48 it. - 1 233 s 38 416 s OF6 21 it. - 518 s 37 701 s Calcul du champ E Optimisation Total source 1 source 2 à 8 8 854 s 7 x 4 047 s Paramètres de l'optimisation Encodage réel des paramètres Population: 100 Probabilité de croisement: 0.5 (croisement continu symétrique) Taux de mutation: 0.01 (mutation locale continue) Sélection finale: sélection traditionnelle élitiste , convergence: 0.001 Exemple: hyperthermie

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Introduction Propriétés des milieux biologiques Formulations pour le problème électromagnétique Formulation pour les champs magnétiques BF Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques Formulation HF basée sur l'équation des ondes Perspectives en modélisation électromagnétique

Perspectives en modélisation électromagnétique Prise en compte des matériaux biologiques A quel niveau de modélisation se situer? Meilleure connaissance des caractéristiques électromagnétiques Voie expérimentale - Influence de différents paramètres (âge, in vitro/in vivo, anisotropie, température, …) Voie mathématique: remonter à des propriétés électromagnétiques moyennes à partir de modèles électromagnétiques de cellules par homogénéisation Caractéristiques équivalentes pour un ensemble d'organes: homogénéisation de cellules Conclusion

Perspectives en modélisation électromagnétique Formulations numériques Liens entre les formulations "simplifiées" et une formulation générale: développement asymptotique en w du champ E Condition aux limites dans le cas d'une formulation générale Couplages avec un modèle: thermique: modèle hybride combinant le modèle conventionnel de Pennes et le modèle de la conductivité effective Modélisation de cellule: objets à très fort contraste (s,emembrane): condition aux limites sur la frontière de la cellule? Algorithmes de résolution des systèmes matriciels Nécessité de diminuer les temps de résolution: méthodes multigrille algébrique pour l'équation des ondes Conclusion