Additions soustractions Racine carrée Carrés parfaits Opérations sur les racines carrées Produit 1 2 3 4 5 6 7 Quotient 1 2 3 4 5 6 7 Additions soustractions 1 2 3 Calculs avec des racines carrées 1 2 3 4 5 Calculer et réduire une somme algébrique 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7

Avec les identités remarquables Distributivité simple 1 2 3 4 Double distributivité 1 2 Avec les identités remarquables 1 2 3 4 5 6 Equation x² = a 1 2 3 4 5 6 7 Cas général Calculer un produit 1 2 3

Racine carrée

9 est le carré de 3 3 9 3 est la racine carrée de 9 9 = 3

49 est le carré de 7 7 49 7 est la racine carrée de 49 7 49 =

0 est le carré de 0 0 est la racine carrée de 0 =

La racine carrée d'un nombre impossible -4 La racine carrée de -4 n'existe pas La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas

s'appelle le radical 7 ( )² 9 ( )² 7 9 = = 3 ( )² 25 ( )² 3 25 = = 36 ( )² a ( )² 36 a = = a positif

7² 3² 7 3 = = 5² 5 8² = 8 = 6² a² 6 a = = a positif

Définition On appelle carré parfait un entier positif dont la racine carrée est un entier. 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Est-ce que 529 est un carré parfait ? 529 = 23 Oui

Si a  0 et b  0 ab a  b = 32 2  = 64 = 8 1

Si a  0 et b  0 ab a  b = 12 3  = 36 = 6 2

Si a  0 et b  0 ab a  b = 50 2  = 100 = 10 3

Si a  0 et b  0 ab a  b = 8 2  = 16 = 4 4

Si a  0 et b  0 ab a  b = 169 = 16  9  = 4 3 = 12 5

Si a  0 et b  0 ab a  b = 4  36 = 4  36  = 2 6 = 12 6

Si a  0 et b  0 ab a  b = 8125 = 81  25  = 9 5 = 45 7

a b a b Si a  0 et b > 0 = 48 12 = 48 12 = 4 = 2 1

a b a b Si a  0 et b > 0 = 18 2 = 18 2 = 9 = 3 2

a b a b Si a  0 et b > 0 = 75 3 = 75 3 = 25 = 5 3

a b a b Si a  0 et b > 0 = 32 8 = 32 8 = 4 = 2 4

a b a b Si a  0 et b > 0 = 64 49 64 49 = 8 7 = 5

a b a b Si a  0 et b > 0 = 81 25 81 25 = 9 5 = 6

a b a b Si a  0 et b > 0 = 36 49 36 49 = 6 7 = 7

16 + 9 = 4 3 + = 7 16 + 9 25 = = 5 Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées 16 + 9 = 4 3 + = 7 16 + 9 25 = = 5 1

25 - 9 = 5 3 - = 2 25 - 9 16 = = 4 Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées 25 - 9 = 5 3 - = 2 25 - 9 16 = = 4 2

36 - 100 = 6 10 - = -4 n'a pas de 36 - 100 sens car 36 -100 = -64 Il n’y a aucune règle pour la somme et la différence de deux racines carrées 36 - 100 = 6 10 - = -4 n'a pas de 36 - 100 sens car 36 -100 = -64 3

Calculs avec des racines carrées

avec b entier le plus petit possible 75 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 75 25  3 = 1 = 25  3 = 5 3 64 49 36 25

avec b entier le plus petit possible 72 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 72 36 2 = 2 = 36  2 = 6 2 64 49 36

avec b entier le plus petit possible 300 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 1003 300 = 3 = 100  3 = 10 3 100

avec b entier le plus petit possible 50 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 50 25  2 = 4 = 25  2 = 5 2 49 36 25

avec b entier le plus petit possible 98 Ecrire sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 98 49  2 = 5 = 49  2 = 7 2 81 64 49

Calculer et réduire une somme algébrique

Calculer et réduire 6 7 -11 7 +3 7 = -2 7 1

Calculer et réduire 3 5 -6 5 -4 5 = -7 5 2

Calculer et réduire 3 7 -2 5 +5 7 = 8 -2 7 5 3

Calculer et réduire 6 -5 2 +3 6 = 4 -5 6 2 4

Calculer et réduire 3 5 + 2 45 - 20 1

2 3 5 + 45 - 20 = 3 5 + 2 95 - 45 = 3 5 + 2 9  5 - 4  5 = = 3 5 + 2  3  5 - 2  5 3 5 + 6 5 - 2 5 = 7 5

Calculer et réduire 7 8 - 3 2 + 72 2

3 7 8 - 2 + 72 = - 7 3 + 362 = 42 2 - 3 2 7 4  2 + 36  2 = 7  2  2 - 3 2 + 6  2 = 14 2 - 3 2 + 6 2 = 17 2

Calculer et réduire 2 18 - 50 +3 32 3

2 18 - 50 +3 32 = 2  92 - 252 +3 162 2 9  - 2 25  2 +3 16  2 2 3  - 2 5  2 +3 4  2 - 6 2 5 2 +12 2 = 13 2

Calculer et réduire 3 12 + 75 -2 27 4

12 = 4  3 = 2 3 75 = 25  3 = 5 3 27 = 9  3 3 = 3 3 12 + 75 - 2 27 = 3 2 + 3 5 3 -2 3 = 3 6 3 + 5 3 - 6 3 = 5 3

Calculer et donner le résultat avec b entier le plus petit possible sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 7 54 + 24 - 5 6 5

7 54 + 24 - 5 6 = 7 96 + 46 -5 6 7 9  + 6 4  6 -5 6 7 3  + 6 2  6 -5 6 + 21 6 2 6 - 5 6 = 18 6

Calculer et donner le résultat avec b entier le plus petit possible sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 7 3 - 5 12 + 300 6

12 = 4  3 = 2 3  300 = 100 3 = 10 3 5 7 3 - 12 + 300 = 7 - 5  2 3 3 + 10 3 = 7 3 - 10 3 + 10 3 = 7 3

Calculer et donner le résultat avec b entier le plus petit possible sous la forme a avec b entier le plus petit possible 2 6 3 8 - 18 + 200 7

8 = 4  2 = 2 2 18 = 9  2 = 3 2  200 = 100 2 = 10 2 6 3 8 - 18 + 200 = 3 2 - 6  3 2 2 + 10 2 6 2 - 18 2 + 10 2 = -2 2

Développer et réduire un produit

Distributivité simple

( ) 2 + = 7 7 ( )² = 2 + 7 7 2 + 7 7 1

( ) 4 - = 5 5 ( )² = 4 - 5 5 4 - 5 5 2

( ) 5 6 + 7 = 6 = 5 ( )² 6 + 7 6 5  6 + 7 6 = 30 + 7 6 3

( ) 2 3 - 5 = 3 = 2 ( )² 3 - 5 3 2  3 - 5 3 = 6 - 5 3 4

Double distributivité

( 2 + 3 ) ( 1 - 2 ) = ( )² - 2 + 3 - 3 2 = 2 2 - 2 + 3 - 3 2 = 1 - 2 2 1

( 5 - 4 ) ( 3 - 5 ) = ( )² 3 - 5 - 12 + 4 5 = 5 3 5 - 5 - 12 + 4 5 = -17 + 7 5 2

Avec les identités remarquables

( 3 - 11 )² = ( )² 9 - 6 11 + 11 = 9 - 6 11 + 11 = 20 - 6 11 1

( )² 5 = 7 + 25 ( )² + 10 7 + = 7 7 + 10 7 + 25 = 32 + 10 7 2

( ) ( ) 3 3 = 5 + 5 - - ( )² 9 5 = 5 - 9 = -4 3

( ) ( ) 2 + 2 - 7 = 7 4 - ( )² 7 = 4 - 7 = -3 4

) ( 2 ) ( 2 7 + 5 = 7 - 5 (2 )² - 25 = 7  4 7 - 25 = 28 - 25 = 3 5

( ) ( ) 2 +3 2 -3 5 = 5 4 - (3 )² 5 =  4 - 9 5 = 4 - 45 = -41 6

Equations x² = a

Résoudre x² = 49 x = 7 ou x = -7 L'équation a deux solutions 7 et -7 1

Résoudre x² = 25 x = 5 ou x = -5 L'équation a deux solutions 5 et -5

Résoudre x² = 11 x = ou 11 x = - 11 L'équation a deux solutions et - 3

Résoudre x² = 15 x = ou 15 x = - 15 L'équation a deux solutions et - 4

Résoudre x² = 0 x = 0 L'équation a une solution 0 5

Résoudre x² = -16 L'équation n'a pas de solution car -16 est négatif

Résoudre x² = -25 L'équation n'a pas de solution car -25 est négatif 7

Equation x² = a Si a>0 l'équation a 2 solutions : a et a - Si a=0 l'équation a une seule solution : Si a<0 l'équation n'a pas de solution

Calculer un produit et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b

le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible 6 18  Calculer et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 6  18 = 6  18 = 108 =  36 6 3 = 3 1

le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible 8 10  Calculer et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 8  10 = 8  10 = 80 = 16  4 5 5 = 2

le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible 10 15  Calculer et donner le résultat sous la forme a avec b entier le plus petit possible b 10  15 = 1015 = 150 = 25  5 6 6 = 3

Fin !