Comparaison des méthodes déterministes et Monte Carlo dans la modélisation des cœurs de réacteurs M. Cometto CEA/DSM/DAPNIA/SPhN

Equation du transport Décrit les intéractions des neutrons avec la matière Bilan des neutrons pour un observateur en r entre t et t+dt Equation integro-différentielle Décrit le comportement moyen de l’élement dans l’espace des phases Applications: Calculs de cœur (criticité) Calcul des protections neutroniques Solution: Analytique Numérique (méthodes déterministes et Monte Carlo)

Méthodes déterministes Classes de méthodes (ordonnées discrètes, harmoniques sphériques, méthodes nodales) Discretiser chaque variable en un nombre fini de points - Energie  Traitement multi-groupe - Espace - Angle  Angles privilégiés (Ordonnées discrètes) - Temps  Calculs statiques L’équation de transport en forme matricielle est résolue par calcul itératif Deux étapes - calcul de cellule + calcul de coeur On obtient des valeurs moyennes du flux de neutrons Informations sur le comportement moyen des neutrons Approximation - erreur

Méthodes Monte Carlo Résout la forme intégrale de l’équation du transport Reproduit les évenements qui se produisent au cours de l ’histoire d’un neutron Les lois microscopiques de la propagation des neutrons sont décrites via des nombres aléatoires 3 vide On simule I cycles avec M particules chacun M particules sont produites de façon instantanée Chaque particule est suivie jusqu ’a sa « mort » (fuite, capture ou fission) Fission est traitée comme une capture (devient terme source pour le prochain cycle) La distibution des particules (n, γ) est de mieux en mieux connue avec le nombre d’histoires vide 2 4 1 5 6 7 La solution est une moyenne statistique de une ou plusieurs grandeurs d’intérêt (tallies) Chaque Tally est associée avec une erreur statistique - incertitude Applications: Criticité  Convergeance des sources de fission Protection  Nombre d ’ évènements faible - statistique insuffisante

Utilisation du Monte Carlo dans la neutronique Passé - Calculs de référence - validation des codes de calcul déterministes - Problèmes très complexes - calculs des protections radiologiques Aujord’hui - Calculs de référence - validation des codes de calcul déterministes - Evaluation des paramètres de sûreté (effet Doppler) - Calcul de coeur très complets - Développement: calculs de sensibilité/perturbations évolution du combustible - Bonne complémentarité entre MC et déterministe Futur - Loi de Moore - deviendra t-il l’outil de référence? - Méthodes hybrides - Les codes déterministes seront toujours nécessaires (calculs de scénarios + couplage des calculs neutroniques avec thermo-hydraulique) Monte Carlo + Plus simple, plus intuitif + Réduit les simplification non nécessaires du problème - Temps de calcul plus longs - Moins efficace pour des calculs répétitifs