Soutenance de stage 16 Mai au 5 Août 2011 Une librairie C++ pour résoudre les équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis Soutenance de stage 16 Mai au 5 Août 2011 Baptiste Morin - Ricm 4

Plan de la présentation I . L’entreprise II . Le projet III . La méthode des éléments finis IV . Travail réalisé V . Poursuites Baptiste Morin - Ricm 4

Plan de la présentation I . L’entreprise II . Le projet III . La méthode des éléments finis IV . Travail réalisé V . Poursuites Baptiste Morin - Ricm 4

L’entreprise Quelques chiffres LJK créé en Janvier 2007 Une unité mixte de recherche de 5 universités 3 départements 16 logiciels 356 publications en 2010 Baptiste Morin - Ricm 4

L’entreprise Les départements Géométrie-Image Modèle et algorithmes déterministes Probabilités/Statistiques 6 équipes autour de la modélisation graphique et vision par ordinateur Recherches innovantes vers une insertion de la géométrie 3D 5 équipes qui développent des outils numériques pour de grosses résolutions Calcul exact et optimisations 6 équipes qui travaillent autour des mathématiques financières, sciences sociales ou encore des phénomènes aléatoires Baptiste Morin - Ricm 4

L’entreprise Mon équipe : EDP Deux disciplines Trois applications Analyse fonctionnelle & équations aux dérivées partielles Analyse numérique & calcul scientifique Modélisation en biologie Mécanique des fluides Modélisation physique Image du haut : interaction d’un solide rigide avec une surface libre Image du bas : orientation des fibre dans un myocarde Baptiste Morin - Ricm 4

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Le projet La librairie Feel++ Bibliothèque C++ pour la résolution d’EDP Problèmes en 1D, 2D et 3D Suite de la MN Plusieurs types d’objets géométriques Continue et discontinue Image du bas : potentiel électrique à la surface d’un crâne Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet La librairie Feel++ Multi plateformes Propre langage intégré Intégrée à Debian Etat diffusé et stable Version actuelle : 0.9.23 Image du bas : maillage d’un cerveau coloré selon les différents quantités physiques Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Contributions Distribution Collaboration entre UJF, EPFL et l’Université de Coimbra (Portugal) 2 projets ANR et un projet FNRAE Distribution Open-Source Licence GNU GPL Image du bas : maillage d’un cerveau coloré selon les différents quantités physiques Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Plusieurs aspects Théorie mathématique Puissances de l’IT Résolution d’équations complexes Méthodes de Garlekin, interpolation … Optimisation Visualisation Résolution Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Plusieurs aspects Calcul scientifique Informatique Mathématiques Calcul scientifique Modélisation Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Mon projet Appropriation de la théorie mathématique Actualisation de la documentation Refonte du manuel Ajout d’exemple Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Cadre du stage Autonomie Encadrant sur place Messagerie instantanée Vidéoconférence Suivi par le dépôt de subversion Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Méthodologie Projet conséquent Subversion Systèmes de compilations Nombreux outils : Cmake, Gmsh, Boost, … Baptiste Morin - Ricm 4

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La méthode des éléments finis Introduction Résolution numérique d’EDP Solution approchée fiable Notion de maillage Interpolation Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Equations Problèmes connus de la Physique Conditions aux limites => unicité Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Domaine d’application Maillage Discrétisation spatiale d’un milieu Modélisation graphique d’un domaine Eléments proportionnés finis et définis Précision Variation de la taille du maillage Zones plus ou moins denses Grand nombre de modèles possibles Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Formulation Forte Fonction test Intégration par partie Contraintes réduites sur l’inconnue Faible Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Principe général Equation sur Ω Intégration par partie avec v Formulation faible Discrétisation de l’espace Munition d’un base Problème matriciel Baptiste Morin - Ricm 4

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Le travail réalisé Documentation Correction Mise à jour Réorganisation Suppression Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé Documentation Installation sur Mac : macports Gestionnaire de paquets libres Dépendances Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé Tutoriel Exemples basiques Restructuration Mots-clés Illustrations Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé Améliorations Nouveaux maillages Format medit Lien avec le standard .msh Modification dans le lecteur Format STL Script avec .geo Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé L’application Dissipateur de chaleur Performances Paramétrage Visualisation Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé L’application Géométrie Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé L’application Maillages Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé L’application Equations Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé L’application Implémentation Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé L’application Résultat Baptiste Morin - Ricm 4

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Poursuites Quelques améliorations Maillage d’un dissipateur complet Affinage du résultat Plus de paramètres Baptiste Morin - Ricm 4

Poursuites Continuation sur le projet Maillage d’un dissipateur complet Affinage du résultat Plus de paramètres Autres applications ou améliorations Baptiste Morin - Ricm 4

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Conclusion Baptiste Morin - Ricm 4

Merci pour votre attention Baptiste Morin - Ricm 4