1 Cours Master OPSI Option OP UE 8 : Optique pour l'Instrumentation Astronomique Module « Optique Adaptative » 1 ière partie : Formation d’image et turbulence atmosphérique Thierry Fusco Département d’Optique Théorique et Appliquée – ONERA, Châtillon Tél

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 2 Plan du cours (première partie) Propagation optique Diffraction Formation des images Lien imagerie et interférométrie Aberrations optiques Polynômes de Zernike Turbulence atmosphérique Fonction de transfert optique longue pose Diamètre de Fried Phase turbulente Images courte pose

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 3 Propagation optique comme filtre spatial linéaire Linéarité de l’équation de propagation de la lumière dans la plupart des milieux courants (milieux dits linéaires) Transposition de la théorie des systèmes linéaires : La réponse à une « entrée » complexe se décompose sous la forme de réponses à des « entrées élémentaires » : réponses impulsionnelles Théorème de superposition Si invariance par translation (isoplanétisme en optique) : Une seule réponse impulsionnelle décrit complètement le système, La sortie est la convolution de « l’entrée » par la réponse impulsionnelle dans l’espace de Fourier : filtrage des fréquences de « l’entrée » par la fonction de transfert du système

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 4 Propagation optique Approche scalaire traiter indépendamment toutes les composantes transverses des champs, valide si : taille des objets diffractants est grande devant la longueur d’onde observation des champs loin des objets diffractants

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 5 Diffraction par une ouverture S r 01 P1xP1x x1x1 z P 0 x y0y0 x0x0 y1y1 S Plan d’observation

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 6 Diffraction de Fresnel

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 7 Diffraction de Fraunhofer

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 8 1,22 /D 0,0175 0,0042 Diffraction par une ouverture circulaire

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 9 Cas de l’image par une lentille mince L’optique géométrique nous dit : si lentille parfaite (ou faibles angles), l’image stigmatique de l’objet est la superposition de tous les points imagés de l’objet : linéarité ; dans le plan (focal) d’observation, chaque point image est conjugué d’un point de l’objet ; Mais en plus en « haute résolution angulaire », contrairement à l’optique géométrique : par la diffraction du diaphragme pupillaire, l’image d’un point n’est pas un point ! Plan d’observation conjugué de l’objet Plan du diaphragme pupillaire Objet : points sources à l’infini Distance focale f Lentille

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 10 Cas de l’image par une lentille mince Système optique limité par la diffraction : l’onde incidente venant d’un point source est parfaitement convertie par le système en une onde sphérique convergente au point conjugué du plan image. Pour tout écart à l’onde sphérique idéale, le système est dit avoir des aberrations.

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 11 Formation des images

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 12 Formation des images

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 13 Fonction de transfert optique f x P(x p,y p )

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 14 Imagerie = interférométrie

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 15 Imagerie = interférométrie TF -f kl f kl 1/ f kl

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 16 Aberrations optiques Aberrations : les rayons issus d’un point source ne convergent pas tous vers le même point image En optique géométrique, rayons lumineux  au front d’onde Aberrations : écarts introduits sur les fronts d’onde par rapport aux surfaces d’onde idéales planes ou sphériques Défaut de mise au point (défocalisation) Lentille épaisse (aberration sphérique) Lame inclinée à face plane et parallèle dans un faisceau convergent (astigmatisme) Miroir parabolique hors axe (coma) Courbure de champ, distorsion… Aberrations = défauts de chemin optique = déphasages de l’onde à introduire dans la pupille du système Onde déformée rayons déviés

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 17 Aberrations optiques Les sources : Difficultés à réaliser les surfaces idéales ou à trouver les bons indices de réfraction pour les matériaux à utiliser Chromatisme de l’indice n  Inhomogénéité des matériaux Erreurs de polissage Erreurs de centrage, d’alignement des pièces optiques Contraintes des fixations Effets de variation de la température (indice n(T), déformation) Effets de déformation par la gravité L’atmosphère terrestre

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 18 Image perturbée par la turbulence Images :limitée par la diffractiondégradée par la turbulence /D /r o

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 19 Les polynômes de Zernike

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 20 Exemples de surfaces d’onde Zernike

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 21 Réponses impulsionnelles au foyer d’un instrument ayant une seule aberration de type Zernike

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 22 Fonction de transfert optique avec aberrations

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 23 FTO avec turbulence atmosphérique

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T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 27 Perturbation des fronts d’onde par la turbulence - Déplacement des masses d’air dans l’atmosphère : écoulements turbulents - Mélange à l’interface de couches de températures différentes - Fluctuations spatiales de la température = fluctuations d’indice - Sur le trajet d’un faisceau lumineux la vitesse de la lumière fluctue avances et retards des ondes traversant ce milieu inhomogène - Modélisation de l’atmosphère en couches turbulentes introduisant chacune des variations de différence de marche

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 28 Spectre de Von Karman des fluctuations de l’indice Mesures de la grande échelle sur plusieurs sites : comprise entre 10 et 100m principalement Domaine inertiel

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 29 Répartition de la turbulence avec l’altitude Répartition de la turbulence en couches, caractérisées par la valeur de C n 2 (h) qui décroît globalement avec l’altitude Turbulence uniquement significative en dessous de 20km Turbulence très forte au niveau du sol (et de jour) Mesure instantanée à Paranal(ballon)Modèle d’Hufnagel-Valley Tropopause

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 30 Mesure optique de C n 2 (h) par SCIDAR Log 10 ( C n 2 (h)) ( m -2/3 ) Avila et al. 1998

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 31 FTO : cas d’une couche turbulente au sol

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 32 FTO : cas de plusieurs couches turbulentes h j+1 +  h j+1 h j+1 hj+hjhj+hj hjhj h0h0 Fresnel

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 33 Diamètre de Fried

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 34 Phase turbulente

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 35 Ordres de grandeur des principaux paramètres

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 36 Phase turbulente sur les Zernike

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 37 Variances des coefficients de Zernike pour la turbulence

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 38 Spectres temporels des coefficients de Zernike Densité spectrale de puissance : Hypothèse de Taylor = « turbulence gelée »

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 39 Décorrélations angulaires des coefficients de Zernike Corrélations angulaires = grandeur statistique

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 40 Image courte pose à travers la turbulence Image dégradée par la turbulence : réseaux de franges aléatoirement superposés du fait de la phase turbulente aléatoire dans la pupille /r o /D

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 41 Interférométrie de speckles (tavelures) Plutôt que des moyennes d’images (longue pose) moyennes d’autocorrélations d’images courte pose (Labeyrie 1970) Les speckles porteurs de la haute résolution angulaire avec un fort brouillage mais information haute fréquence non totalement perdue

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 42 Bilan formation d’images et turbulence FEP FTO

T. Fusco,ONERA, Master OPSI - EU8, module « optique adaptative » 43 Bibliographie M. Born et E. Wolf, Principles of optics, Pergamon Press, 6 eme Ed., 1980 J.W. Goodman, Introduction to Fourier optics, Mc Graw Hill, 1968 F. Roddier, The effects of atmospheric turbulence in optical astronomy, dans Progress in optics (E. Wolf Ed.), North Holland Publishing Company, 1981 V. I. Tatarski, Wave propagation in a turbulent medium, Dover, 1961 D. Alloin et J. M. Mariotti (Eds.), Diffraction-limited imaging with very large telescope, NATO ASI Series, Kluwer Academic Publishers, 1989 D. Alloin et J. M. Mariotti (Eds.), Adaptive optics for astronomy, NATO ASI Series, Kluwer Academic Publishers, 1994 F. Roddier (Ed.), Adaptive optics in astronomy, Cambridge University Press, 1999