Sensibilité de l’affectation du trafic à la qualité de l’estimation de la matrice origine destination Un premier pas vers la sensibilité de l’affectation vis-à-vis des matrices O-D Bonjour, merci d’être venu pour ma soutenance de TFE Master => 5 mois. Première approche Contexte + obj Président du jury : François VICTOR Maitre de TFE : Ludovic LECLERCQ Expert : Thomas DURLIN Mathieu BARBOT Promo 54 – Juin 2009

Contexte Cadrage du sujet Problème d’optimisation Cas statique / Cas dynamique Intérêt pratique Nombreuse littérature sur les deux sujets Il existe de nombreux type d’affectation : lesquels prend-t’on Pour l’estimation : soit on part de rien, soit on a déjà qqch => notre cas, on part de comptages Sujet théorique Pb sous contraint Cas statique => définition du coût = distance Nécessité de faire des choix Intérêt pratique : la connaissance des matrices O-D joue un rôle important => permet d’aborder de manière plus efficace des modification de plan de circulation, mieux prevoir le trafic et donc investir en conséquence

Objectifs Etudier les interrelations Matrice O-D Affectation Comprendre les phénomènes d’affectation Vers une approche de la sensibilité de l’affectation But regarder les interaction entre matrice OD et l’affectation des flux

Définitions Affectation de trafic Estimation de la matrice O-D O/D 1 2 3 X1 X2 X3 1 Matrice O-D 2 Expliquer MOD Expliquer réseau arcs Principe affectation Principe estimation 3 Affectation de trafic Estimation de la matrice O-D Réseau

Démarche Démarche Théorique Pratique Démarche théorique : 2 Méthode d’affectation du trafic 3 Flux sur les tronçons 4 Méthode d’estimation des matrices O-D 1 Matrice O-D 2 Méthode d’estimation des matrices O-D 3 Matrice O-D 4 Méthode d’affectation du trafic 1 Comptages des débits Démarche théorique : On part de la matrice O-D que l’on affecte Démarche pratique : On part des comptages Sensé revenir au même… But du travail Théorique Pratique

Plan De La Présentation Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Plan De La Présentation Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion

Estimation Des Matrices Origine-Destination Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Estimation Des Matrices Origine-Destination

Méthodes d’estimation Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Méthodes d’estimation Méthode basée sur les comptages On se base sur des données prises par des capteurs pour connaître le flux de véhicules On en déduit la matrice O-D Travail de base du travail Cependant, problème du manque de données ou de capteurs => m équations à n(n-1) inconnues m capteurs, n OD

Méthode d’estimation des matrices O-D Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Méthodes d’estimation Réseau étudié Méthode d’estimation des matrices O-D On part d’un réseau qcq avec des capteurs disposés sur les axes du réseau (représentés en vert) On estime la matrice OD avec une méthode d’estimation => chaque méthode en choisi une parmi un grand nombre de matrice possible. (domaine des possible) Puis on affecte cette matrice pour savoir si on obtient les mêmes flux. Méthode d’affectation du trafic Ensemble des matrices O-D possibles

Méthodes d’estimation Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Méthodes d’estimation Matrice O-D estimée 1 1ère méthode Mesure de débits MOINDRES CARRÉS GÉNÉRALISÉS Matrice O-D estimée 2 Matrice de référence 2ième méthode MINIMISATION DE L’INFORMATION Les deux première méthodes utilisent un matrice de référence (dite a priori) Notion d’écart entre les matrices Mini :Le but de cette méthode est de quantifier l’information contenue dans la matrice. Ainsi, la matrice la plus vraisemblable est celle qui ajoute le moins d’information à celle contenue dans les comptages Maxi : trouver la matrice qui reflète le mieux les débits observés. On cherche a maximiser le nombre de combinaison des déplacements 3ième méthode Matrice O-D estimée 3 Mesure de débits MAXIMISATION DE L’ENTROPIE

Algorithme et problèmes Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Algorithme et problèmes Basé sur la méthode de Van Zuylen et Willumsen On utilise la maximisation de l’entropie pour déterminer les coefficients de la matrice Impossibilité de faire converger la méthode Algorithme itératif

Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Nous allons donc regarder l’affectation du trafic

Principe de l’affectation Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Principe de l’affectation « Sur un réseau de transport, connaissant des couples O-D, l’affectation du trafic consiste à déterminer le flux de trafic  fa sur l’arc a du réseau. » 2 méthodes : Affectation déterministe Wardrop Affectation stochastique Logit 1 2 a b Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, il est une extension de la théorie des probabilités. Déterministe : chaque élément est déterminé par un principe de causalité O/D 1 2 X1 X2

Affectation déterministe : WARDROP Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Affectation déterministe : WARDROP Wardrop : définition « Les coûts des options effectivement utilisées sont égaux entre eux et inférieurs à celui que ressentirait un usager isolé qui emprunterait une option inutilisée » O D1 D2 O D1 D2 1 Wardrop ne s’occupe pas du choix des usagers mais du résultat de ces choix ie le coût des différentes options Tout ou rien Choix du plus court chemin 2

Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Affectation déterministe : EXEMPLE 1 3 2 5 4 11 6 8 10 9 7 12 Sortie d’un programme matlab d’affectation « tout ou rien » Fort trafic sur 3 tronçons Nombreux tronçon en jaune, rouge => Flux non homogènes

Principe de l’affectation stochastique Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Affectation stochastique Principe de l’affectation stochastique Apparition de choix stochastiques parmi les chemins les plus courts Trois principes : Un itinéraire raisonnable a une probabilité non nulle d’être choisi. Deux itinéraires raisonnables de même coût ont la même probabilité d’être choisis. Un itinéraire de moindre coût a une plus grande probabilité d’être choisi. Parler de la répartition sur les n plus courts chemins Wardrop

Principe de l’affectation stochastique Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Affectation stochastique Principe de l’affectation stochastique O D1 D2 O D1 D2 1 Premier cas = les usagers sont répartis équitablement sur les 2 itinéraires Deuxième cas = une plus grande probabilité des usagers prennent l’itinéraire le plus court 2

Méthode Logit Méthode la plus courante Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Affectation stochastique Méthode Logit Méthode la plus courante Forte hypothèse : les itinéraires sont tous indépendants Créé par Daganzo Sheffi les itinéraires sont tous indépendants => ni nœuds ni arcs en commums Dépend d’un méthode d’affectation…. On a donc besoin d’une autre méthode => C-Logit de Cascetta

Affectation stochastique Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Affectation stochastique Méthode C-Logit S’utilise avec des itinéraires non indépendants Apparition d’un facteur CF (Commonality Factor) qui solutionne le problème C comme cascetta On complète la formule du Logit Les tronçons qui sont utilisés plusieurs fois ont un facteur standard plus élevé de par sa définition et donc un plus gros coût pour un même couple O-D par rapport aux chemins qui sont indépendants Permet de ne garder que les itinéraires de faible coût (rôle de l’exponentielle) Permet plus un lissage des flux sur l’ensemble du réseau

Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Affectation stochastique : EXEMPLE 1 3 2 5 4 11 6 8 10 9 7 12 Résultats matlab obtenus par une affectation C-Logit sur matlab GLobalement Moins de tronçons rouges

Comparaison des affectations Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Comparaison des affectations

Affectation de WARDROP Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion 1 3 2 5 4 11 6 8 10 9 7 12 Affectation C-LOGIT 1 3 2 5 4 11 6 8 10 9 7 12 7 Affectation de WARDROP Trois zones sont modifiées. Plus d’autres modification qui n’apparaissent pas sur le schéma (modification de 299 véhicules possible sans le voir) C’est pour ça qu’on peut regarder les modification subies sur chaque tronçon slide suivante

Comparaison des méthodes Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Comparaison des méthodes Comparaison des méthodes L’affectation de type C-Logit est plus homogène : Diminue le trafic sur les tronçons les plus chargés Augmente le trafic sur les tronçons les moins chargés Référence wardrop Rouge jaune charge Bleu vert décharge Dire pkoi la différence est nulle entre sur les extrémités Importance du réseau Différences entre les deux méthodes d’affectation

Qualité de l’affectation Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Qualité de l’affectation L’affectation est sensible à des modification sur la matrice O-D : Suivant la valeur des coefficients de la matrice Suivant la « distance » du couple O-D

Sensibilité à la distance Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Sensibilité à la distance Plus la distance du couple O-D est grande, plus la matrice d’affectation subie de changement 1

Changement sur les tronçons Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Changement sur les tronçons Avec les mêmse modifications que précedement, Même si sur l’ensemble, on a une modification de l’ordre de 1,25%, sur chaque tronçon, les modifications sont bien plus importantes. Conséquence sur le réseau si l’on double la valeur du couple O-D 1-7

Introduction Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion

Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion 2 méthodes d’affectation réalistes Reste à vérifier avec un exemple « réel » Affectation du trafic sensible aux variations de la matrice O-D

Estimation des matrices O-D Affectation du trafic Conclusion Poursuite en master Coder méthode d’estimation de matrice O-D Influence des capteurs dans les résultats Regarder le cas dynamique

Merci De Votre Attention Je vous remercie de votre attention. Si vous avez des question…

Références Bibliographiques Bierlaire, M. and Crittin, F., (2002), An efficient algorithm for real-time estimation and prediction of dynamic OD table. Swiss Transportation Research Conference, Ascona, Switzerland. Cascetta E., Nuzzolo A., Russo F.; Vitetta A., (1996), A modified logit route choice model overcoming path overlapping problems. Specification and some calibration results for interurban networks. International symposium on transportation and traffic theory, No. 13, Lyon, FRANCE, pages 697-711. Daganzo C. F., Sheffi Y., (1977), On stochastic models of traffic assignment. Transportation science, Vol. 11, No. 3, pages 253-274. Durlin T., (2008), Vers une affectation dynamique opérationnelle. Thèse, École doctorale MEGA. Henn V., (2001), Information routière et affectation du trafic : vers une modélisation floue. Thèse en informatique, Université de Saint-Etienne – Jean Monnet. Van Zuylen H. J., Willumsen L. G., (1980), The most likely trip matrix estimated from traffic counts. Transportation Research Part B, Vol. 14, pages 281-293.

11 12 10 9 1 2 8 3 7 6 4 5