Apérisentation Sur les graphes évolutifs Mardi 22 novembre 16h30

Graphes dynamiques Servent à modéliser des réseaux qui changent avec le temps

Graphes dynamiques 1 minute 10 minutes

Graphes dynamiques Réseaux satellites LEO Réseaux de radios mobiles Réseaux de radios fixes, avec planification des temps de veille Réseaux routiers avec feux de circulation Réseaux statiques avec congestion

Graphes dynamiques Modèle général: graphe G représentant toutes les connexions possibles Pour chaque arc, délai d(t) et bande passante c(t) délai d(t) capacité c(t)

Graphes dynamiques ++ modèle très général (il existe des algorithmes pour sur ce modèle) -- modèle continu taille des données ? accès à d(t), c(t) ?

Graphes espace-temps t = 1 t = 2 t = 3 + le temps est éliminé du modèle => algorithmes classiques sur les graphes - taille pseudo-polynomiale en t

Graphes évolutifs Graphe sous-jacent G de toutes les communications possibles Chaque élément (sommet, arc) garde la liste des évènements le concernant –apparition/disparition, changement de délai La taille des listes s’appelle la dynamicité

Graphes évolutifs Vision compacte du graphe espace-temps. –même espace de solutions Discrétisation des graphes dynamiques –coût d’accès à d(t), c(t) = log(dynamicité) –taille des données = taille du graphe + nombre d’évènements

Chemins on peut mesurer: – la distance parcourue – le temps d’arrivée t 2 – le temps de trajet t 2 – t 1 B A t 0 < t 1 t2t2

Chemins au plus tôt min t = min { d i (t i ) } (mêmes propriétés que les distances additives) On peut appliquer l’algorithme de Dijkstra t2t2 t3t3 y:ty:t t1 source x 2: x 3: x 1:

Chemins les plus courts Réduction à SUBSET SUM (Σ d i = u ?) Algorithme pseudo-polynomial en d disponible jusqu’à t= n+u délai : 1 distance: d i + 1 délai : d i + 1 distance: 1

Composantes connexes réduction de clique à max CC BC A disponible: [0;1]disponible: [2;3] transitivité: non

Composantes connexes AB BC CA C B A AB BC CA C B A AB BC CA C B A AB BC CA C B A

Composantes connexes max CC est polynomial si le graphe sous- jacent est un arbre. max CC est NP-difficile sur ces graphes:

Minimum spanning tree E = c 1 + c 2 * r^2 stations radios statiques phases de veille/écoute dynamiques MST sert aux approximations pour le minimum energy broadcasting

Minimum spanning tree source A B {1,2,3} C {1,2,3} D E [0,1]: source,B1 et C1 [2,3]: source,A,B3,C3,D et E [4,5]: B1, B2, C1 et C2 [6,7]: B1, B3, C1 etC3

Minimum spanning tree Calculer un minimum spanning tree et aussi difficile que de calculer un arbre de Steiner Il est par contre très facile de minimiser l’énergie maximale dépensée