Introduction du module « concepts et pratique de la modélisation »

Qu’est ce qu’un modèle ? Définitions : 1 : ce qui est donné pour servir de référence, de type / pour être reproduit / ce qui représente un idéal / un prototype 2 : représentation « simplifiée » de l’objet réel (processus, ensemble de phénomènes …) - se focalise uniquement sur l’intérêt de l’objet - ignore les détails - sélectionne l’espace et le temps adéquats Basé sur notre connaissance et notre perception du milieu naturel

Modélisation et simulation Modélisation : construire le modèle Simulation : faire parler le modèle = le modèle en action Représentation Modélisation Simulation Mathématique Relations Ex : loi des gaz parfaits, loi de la pesanteur Logiciel Ex : système expert Physique Montage de l’expérience Ex: canal expérimental Expérience Ex: visualisation du transport des algues en suspension Graphique Dessins Ex : visage Animation Ex: vieillissement du visage

Exemple de modèle mathématique durée d’ensoleillement en heures pour n’importe quel jour de l’année H = [2,24/360]*Whs cosWhs = -tantanL,  = 0,3931+23,2577cos(0,9861D-170,7)+0,3906cos(1,9154D-174,4) Whs l’angle solaire au coucher et au levé du soleil en degrés  : déclinaison du soleil et L latitude en degrés D = jour julien (de 1 à 365) L latitude en degrés

Quelques notions ! Variables d’état Variables de forçage Variables d’entrée Variables de sortie Paramètres Conditions aux limites et conditions initiales

durée d’ensoleillement en heures pour n’importe quel jour de l’année H = [2,24/360]*Whs cosWhs = -tantanL,  = 0,3931+23,2577cos(0,9861D-170,7)+0,3906cos(1,9154D-174,4) Whs l’angle solaire au coucher et au levé du soleil en degrés  : déclinaison du soleil et L latitude en degrés D = jour julien (de 1 à 365) L latitude en degrés

Modèle mathématique d’écosystème ? Définition: Construction mathématique visant à caractériser un écosystème par un ensemble fini de composants (vivants et non-vivants) agrégés (variables d’état) qui intéragissent entre eux de manière complexe (équations) et avec l’environnement(contraintes) et permettant de décrire l’évolution du système dans le temps et dans l’espace. Les liens ou équations qui relient les variables d’état constituent un ensemble de mécanismes faisant intervenir des phénomènes fondamentaux physiques, chimiques,biologiques et biochimiques

Typologie des modèles Déterministe vs Stochastique Statique vs dynamique Empirique vs mécaniste

Aquarium

Aquarium N P C

Pourquoi faire des modèles ? La nature est complexe et donc on cherche à : simplifier, analyser, synthétiser, expliquer, prévoir, optimiser, simuler, former, décrire, décider, identifier un secteur d’investigation … intérêt indéniable à la modélisation L’objectif Mieux étudier le système considéré et mieux prévoir (simulation) son comportement face à différents déterminants.

Pourquoi faire des modèles ? Recherche: comprendre qualitativement et quantitativement comment fonctionne l’objet étudié (système par ex.) Expériences ont beaucoup plus de sens (optimisation expériences, analyses, intégration des informations …) Données difficilement mesurables (ou trop chères) Si le modèle ne représente pas correctement les mesures observées Permet de nous renvoyer à des questionnements scientifiques Continuel aller-retour expériences/modèle pour mieux comprendre et Prédire le système étudié.

Pourquoi faire des modèles ? Interpolation, bilan: Les mesures ne sont pas vraiment “précises” Nous permet de faire des bilans (quantitatifs) Les méthodes d’interpolation ne nous renseignent pas sur le fonctionnement du système.

Pourquoi faire des modèles ? Quantification des processus: Fitting a model to data allows quantification of processes that are difficult to measure. C 1.2 1.8 2.4 5 10 15 20 % cm 1 2 3 4 O2 80 160 NH3 8 NO3 40 -1 µmol liter-1 200 400 600 800 60 day O2 flux (model result) 100 µmol cm -2 yr-1 C flux (sediment trap) Highly reactive OM (>7 /yr)

Pourquoi faire des modèles ? Outil d’aide à la gestion: Les prédictions du modèle peuvent être utilisées pour examiner en avance les conséquences d’une action de gestion sur le système : Quel est l’effet d’une réduction d’apport en MO à un estuaire sur l’exportation de nitrates à la mer ? Les modèle répond : augmentation de l’exportation nette. O2 augmente => denitrification diminue => élimination de N dans l’estuaire diminue.

Construction intégrée: Ex : couplage d’ une suite Changements climatiques atmosphère Construction intégrée: Ex : couplage d’ une suite de modèles d’écosystèmes (modèle sol, modèle rivière, Modèle estuaire …) législation Industries Pouvoirs publics transports Effluents industriels Et urbains rivières Agriculture forêts estuaires Agriculture tourisme Zones cotières Eaux souterraines océans pollution Pollution, eutrophisation, Perte de la biodiversité Complexité des enjeux: Synergie entre pressions naturelles, activités socio-économiques et décisions politiques Santé et qualité de vie

• outil intégrateur de connaissances Propriétés des modèles • outil intégrateur de connaissances • outil de vérification des connaissances • outil de génération de données dans le temps et dans l’espace (interpolation d’observations, données difficilement mesurables, quantification de processus) • outil de prédiction

MAIS il n’existe pas de modèle général Intérêt d’un modèle Apporte une meilleure - connaissance du système - compréhension du comportement du système réel. MAIS il n’existe pas de modèle général pouvant simuler n’importe quelle situation. Suivre une démarche de modélisation en fonction du problème posé.

Comment faire des modèles ? L’art de la modélisation : identifier les éléments essentiels de l’objet désiré et de représenter les relations essentielles qui l’animent. Approche par la théorie des systèmes Ex de l’eau liquide dans un bassin versant

? ? Comment faire des modèles ? Ex : Connaître le débit à l’exutoire d’un bassin versant ? ?

NO3- NH4+ Absorption racinaire N2 NO3- NH4+

Démarche globale de modélisation se poser les bonnes questions ... 1- Adéquation de la complexité du modèle: à la connaissance des phénomènes à la base de données disponible Aux échelles de temps et d’espace retenues 2- Adéquation de l’outil à la question posée !!! Limites... Aucun modèle ne peut prendre en compte les bouleversements de structure modifiant les relations entre les variables du système.

Connaissance à priori du système (biblio, données, expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Simulation

NO3- NH4+

ANALYSE DU SYSTEME REEL Choix des variables internes du système (= d'état) et mise en évidence des interactions qui les relient (= processus). Choix des variables injectées en entrée (forçage). Simplifications et réductions: jusqu’où peut-on aller ? Choix spatio-temporel: - échelle de temps (dépend des processus) - échelle d’espace (modèle homogène, vertical, bidimensionnel, ... etc.). Définir les entrées-sorties. Aboutit à l’élaboration d’un schéma conceptuel Pas de méthode théorique permettant de déterminer le nombre de variables d’état en fonction des sorties souhaitées dans les systèmes non linéaires. Ce choix ne peut être basé que sur la réflexion scientifique.

Ce qu’il ne faut pas faire...!!! Diagramme du modèle d’ODUM représentant un écosystème d ’estuaire (d ’après Nihoul et al., 1975, dans Hedgpeth, 1977). Ce qu’il ne faut pas faire...!!!

Connaissances apportées par le modèle Complexité (nb de variables) La quantité et la pertinence des informations apportées par le modèle ne s’accroissent pas au delà d’un certain seuil ; les incertitudes cumulées, liées à l’ajout supplémentaire de variables, en font décroître l’intérêt. Nécessité d’adéquation entre: • la complexité du modèle et la connaissance des phénomènes •la complexité du modèle et la base de données disponibles •la complexité du modèle et les échelles de temps et d’espace •l’outil mathématique et la question environnementale posée

Le biofilm épilithique La Garonne un cours d’eau à biomasse fixée Le biofilm épilithique

colonisation + croissance dB / dt d'après Biggs (1996) PB tPB accrétion érosion colonisation + croissance mortalité + abrasion décrochement y x AR = y / x

Hypothèses quantitatives Connaissance à priori du système (biblio, données, expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Modèle conceptuel Hypothèses quantitatives Ex: choix des équations Vérification du modèle Analyse de sensibilité Planification d’expérience Détermination des paramètres Construction du modèle Simulation

Dynamique temporelle de la biomasse épilithique MSSC (g/m 2 ) QMJ (m 3 /s) biomasse mesurée (+/- erreur standard) 40 1200 biomasse simulée débit moyen journalier 1000 30 800 20 600 400 10 200 juil.-01 sept.-01 oct.-01 déc.-01 févr.-02 mars-02 mai-02 juil.-02 août-02 oct.-02 Temps S. Boulêtreau et al. 2006

CONSTRUCTION DU MODELE : LES PROCESSUS ELEMENTAIRES - assure la meilleure représentation pour le critère sélectionné, - les paramètres ont une signification - possède le moindre nombre de paramètres Quelle fonction ? Difficultés pour expérimenter ? Les processus inconnus sont estimés numériquement (= on donne une valeur aux flux et aux variables)... À éviter dans la mesure du possible !

ACQUISITION DE DONNEES PLANIFICATION D’EXPERIENCES L’acquisition de données devrait être simultanée à l’élaboration du modèle et effectuée en fonction de ses objectifs. Besoin d ’un ensemble de mesures complet et cohérent avec la structure choisie pour le modèle. Les échelles de temps et d’espace choisies définissent la politique d’acquisition adéquate. En écologie, il est difficile ou impossible de manipuler et d’expérimenter sur l ’écosystème. Parfois, nécessité d’expérimenter en laboratoire afin de quantifier les processus difficiles à mesurer sur le terrain. On identifie des sous-modèles que l’on assemble pour obtenir le modèle global. ! Il n ’est pas toujours facile d’extrapoler les résultats de laboratoire aux observations effectuées dans le milieu naturel

VERIFICATION DU MODELE Etape qualitative. BUT: vérifier si le modèle se comporte comme on s’y attend. Résultats cohérents avec les hypothèses ? Parfois utilisation de méthodes analytiques pour juger les résultats. Nécessité d’effectuer de nombreuses simulations et d’avoir acquis une bonne expérience en modélisation. Résultats non satisfaisants ?  Retour à la construction du modèle : - modifier le choix des variables - nouvelles hypothèses de fonctionnement - ... etc.

IDENTIFICATION DES PARAMETRES ET METHODES D’AJUSTEMENT Deux phases dans l’ajustement des coefficients: Calage des fonctions représentant les processus élémentaires : à identifier une à une sur des données expérimentales. 1 = trouver une combinaison de valeurs des coefficients qui permette, pour chaque variable, la simulation la plus fidèle aux mesures : calage. Si ces paramètres ont un sens biologique ou physique, ils peuvent être connus (expérimentation, littérature ...). Les coefficients non quantifiables ou sans signification bien connue sont calés numériquement. Les fonctions calées sur des données peuvent être ajustées automatiquement avec des méthodes numériques. ! Les valeurs des paramètres varient dans une fourchette jugée admissible

Ajustement de l’ensemble des paramètres du modèle permettant une simulation satisfaisante de chaque variable d’état. 2 Pas de méthodes d’identification automatique satisfaisantes lorsqu’il y a de nombreuses variables liées par des relations non linéaires. L’expérience du modélisateur demeure encore la meilleure méthode: il est plus important de bien simuler un comportement (démarrage, successions, cycles ...) et de respecter les ordres de grandeur, que de minimiser de manière absolue l’écart entre valeurs simulées et mesures. Un modèle bien conçu est facile à caler ... Si ce n’est pas le cas ... Etudier le comportement du modèle grâce aux simulations pour déterminer quels sont les éléments manquants ou à modifier. Cela peut entraîner une révision des hypothèses de fonctionnement du modèle initial et l’ajout de plusieurs processus dont on aurait sous-estimé l’importance lors de la première mise en œuvre.

Hypothèses quantitatives Connaissance à priori du système (biblio, données, expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Modèle conceptuel Hypothèses quantitatives Ex: choix des équations Construction du modèle Vérification du modèle Analyse de sensibilité Planification d’expérience Détermination des paramètres Validation

VALIDATION = Confrontation des résultats du modèle à de nouvelles séries de mesures. Trop souvent négligée en écologie, faute de séries de données suffisantes. Ces jeux de données sont différents de ceux utilisés pour le calage, mais correspondent à un état du système semblable à celui pour lequel il a été calé : - le même site à différentes époques, - sites différents dont l’évolution globale du système est comparable. La validation permet de tester si le modèle est capable de réagir correctement à des fluctuations de l’environnement, donc de juger de sa valeur prédictive. ! Rappel : Actuellement les modèles d ’écosystèmes ne peuvent pas prendre en compte les possibles changements de structure du système. Ils ne sont prédictifs que dans des situations proches de leur point de fonctionnement d’où bien définir Le domaine de validité du modèle.

Hypothèses quantitatives Connaissance à priori du système (biblio, données, expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Modèle conceptuel Hypothèses quantitatives Ex: choix des équations Construction du modèle Vérification du modèle Analyse de sensibilité Planification d’expérience Détermination des paramètres Validation Simulation

CONCLUSION Les modèles dynamiques enrichissent et structurent les enseignements tirés des observations menées sur le terrain, en donnant une vision spatiale et temporelle du système. Menés de front avec le travail de terrain, ils constituent un outil puissant et performant lorsque les deux phases du processus de modélisation sont respectées: - Choix d’une représentation cohérente avec la qualité des données et les objectifs poursuivis, - Respect des phases de vérification et de validation.

Modèles = outils indispensables à la recherche et indispensables à la gestion des écosystèmes et agrosystèmes

Gestion d’un projet info

SWAT, un modèle agro-hydrologique semi-distribué SWAT (Soil and Water Assessment Tool) conceptuel à bases physiques, semi distribué Il modélise, au pas de temps journalier, les flux d'eau, d'azote et de pesticides des sols vers la nappe et le ruisseau, ainsi que le transport réactif au sein du cours d'eau. il dispose d'une interface utilisateur avancée, ainsi que d'une documentation utilisateur et théorique précise et structurée. J. G. Arnold, R. Srinivasan, R. S. Muttiah, and J. R. Williams. Large area hydrologic modeling and assessment - part 1 : Model development. Journal Of The American Water Resources Association, 34(1) :7389, February 1998.

Pente la partie modélisation agronomique du modèle parcellaire ne s'eectue plus à l'échelle de la parcelle culturale mais à celle de l'Hydrologic Response Unit (HRU), c'est à dire une unité homogène en termes de pente, de pédologie et d'occupation du sol1. Cette unité n'est pas forcément spatialement continue. L'unité de discrétisation spatiale est le sous-bassins, obtenus par le découpage du bassin à partir d'un Modèle Numérique de Terrain, de façon automatique ou semiforcée par le positionnement arbitraire d'exutoires. Les sous-bassins peuvent donc êtres dénit assez librement, du moment qu'il y ait une cohérence topographique (les sous-bassins sont bien des bassins au sens hydrologique, et ont un seul exutoire). On peut dénir les sous bassins par les zones Hydro de l'Agence de l'Eau. La HRU est représentée au sein du sous-bassin par un pourcentage d'occupation de la surface. La partie hydrologique s'appuie en partie sur un arbre de drainage à l'échelle du bassin versant, issu d'un MNT. Celle-ci agrège les ux issus des HRU par sous-bassins. Il n'y a pas de modèle de nappe spatialisée, mais un modèle à réservoir par HRU, les flux provenant de ces réservoir étant récoltés par le cours d'eau.

Couplage du modèle sol/nappe et du modèle rivière Le modèle est dit semi-distribué, car il couple un modèle sol/nappe 1D, et un modèle hydrologique 1D (c'est un faux 2D). Il a été clairement développé pour prédire les effets de différentes politiques de gestion à l'échelle de grands bassins versants. Ce type de modèle ne permet pas de simuler une interaction sol-nappe, et donc ne peut prendre en compte les interactions spatiales entre les différentes zones du bassin versant.

en tout point du cours d’eau principal de chaque sous-bassin Présentation de la construction d’un projet de modélisation utilisant l’interface ArcSwat : schémas fonctionnel. Données d’entrée et variables de forçage MNT, carte des sols, occupation du sol, Données météo, itinéraire technique … Access SWAT.exe ArcSwat Interface Fichiers_In.txt Variables de sortie: Concentrations de N, P, MES, Pesticides en tout point du cours d’eau principal de chaque sous-bassin

Bassin Versant "Gers-Amont" : source du Gers à la station de Montestruc-sur-Gers en aval de Auch. A partir du MNT (Modèle Numérique de Terrain) : délimitation du bassin versant et de ses sous-bassins.  Surface du bassin versant = 66802,5 ha  Nombre de sous-bassins = 46  Données météorologiques (Pluies, Températures, ETP) des stations de Auch, Masseube, Castel-Magnoac et Lannemezan de 1985 à 2005  Carte des sols "Grands ensembles géomorphologiques de Midi-Pyrénées" couplée avec la carte pédologique de la Save = 10 classes de sols définies  Pente = 1 classe de pente définies

Cartographie du pourcentage de réduction azote par sous bassin versant (19.3% de réduction à l’exutoire) (19.9% de réduction à l’exutoire) Taux de réduction moyen à l’exutoire 19,6% Pour deux scénarios modélisés qui ont un même taux de réduction à l’exutoire, on observe une disparité spatiale du taux de réduction d’azote à l’échelle des sous bassins =

Données de calibration du modèle SWAT sur le bassin versant Gers Amont

Résultats de réduction en azote pour les 14 scénarios retenus Agriculture biologique (6% du territoire) Depuis l’Action Test, 35% des nouveaux scénarios ne présentent pas d’impacts sur les concentrations en nitrates Scénario 0 : Avant l’action test Action Test + 4 autres 12% Agri Bio Sur Zones Prioritaires agroforesterie PAT 2012 PAT 08/09 Rotation Longue -8% -18% -20% -30% -33% Modélisation de mesures séparées Combinaison de mesures (agroforesterie, allongement des rotations et ajout bandes environnementales)