NOMBRES ENTIERS, NOMBRES DÉCIMAUX Leçon 1 NOMBRES ENTIERS, NOMBRES DÉCIMAUX Fabienne BUSSAC

Fabienne BUSSAC 1. DES ENTIERS POUR COMPTER Cliquer sur le titre de paragraphe pour un accès direct… 1. DES ENTIERS POUR COMPTER a. Chiffres et nombres Fabienne BUSSAC b. Ecriture d’un nombre en chiffres c. Ecriture d’un nombre en lettres 2. DES DECIMAUX POUR MESURER

Fabienne BUSSAC 1. DES ENTIERS POUR COMPTER a. Chiffres et nombres Pour écrire les nombres, nous utilisons un système DÉCIMAL et DE POSITION. « DÉCIMAL » signifie que l’on effectue des regroupements de dix. Dix unités une dizaine = Fabienne BUSSAC

Dix dizaines = une centaine Fabienne BUSSAC

(Les deux chiffres 3 n’ont pas la même signification). Dix centaines = un millier… Pour écrire un nombre, on utilise donc les dix chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. « DE POSITION » signifie que chaque chiffre représente une quantité différente selon son rang dans l’écriture d’un nombre. Fabienne BUSSAC Exemple : Le nombre 383 représente 3 centaines 8 dizaines et 3 unités. (Les deux chiffres 3 n’ont pas la même signification). Remarque : On écrit un nombre (quantité) avec des chiffres (dessin) comme on écrit un mot avec des lettres. 12 est un nombre à deux chiffres, 7 est un nombre à un seul chiffre.

Fabienne BUSSAC Attention ! Dans le nombre 2 4 7, 4 (rang) le chiffre des dizaines est 4 (rang) (quantité) Fabienne BUSSAC Mais le nombre de dizaines est 2 4

Fabienne BUSSAC b. Ecriture d’un nombre en chiffres Pour faciliter la lecture d’un nombre, on écrit les chiffres par groupes de trois à partir des unités. milliards millions mille Centaines Dizaines Unités C D U millions mille Fabienne BUSSAC 3 3 1 5 2 1 5 2 6 4 6 4 Le nombre ci-dessus se lit : Trois cent cinquante-deux soixante-quatre

Fabienne BUSSAC c. Ecriture d’un nombre en lettres La plupart des mots qui servent à écrire un nombre sont invariables. (7 015 : sept mille quinze). Les nombres inférieurs à cent sont reliés entre eux par un trait d’union ou par le mot « et ». (soixante-deux ; trente et un) Fabienne BUSSAC « Million » et « milliard » sont des noms. Ils ne sont pas considérés comme des nombres et prennent un « s » au pluriel. (cinq milliards ; dix-sept millions…) 20 et 100 s'accordent quand ils sont multipliés par un nombre sans être suivis par un autre nombre (sauf millions et milliards, qui sont des noms). (quatre-vingts  ; huit cents ; trois cents millions, mais quatre-vingt-neuf  ; six cent quatre ; trois cent mille…)

Fabienne BUSSAC 2. DES DECIMAUX POUR MESURER Comme les nombres entiers ne suffisent pas, et pour conserver un système DÉCIMAL, on a donc partagé l’unité en 10 (dixièmes), puis en 100 (centièmes), etc… Les chiffres correspondant à ces rangs sont logiquement placés à droite du chiffre des unités. Fabienne BUSSAC Un symbole est nécessaire pour les séparer de la partie entière : la virgule.

Fabienne BUSSAC PARTIE ENTIERE PARTIE DECIMALE 5 7 2 8 V I R G U L E PARTIE DECIMALE Milliards Millions Mille Unités Dixièmes Centièmes Millièmes Dix-millièmes Cent-millièmes Millionièmes c d u Fabienne BUSSAC 5 7 2 8 Le nombre ci-dessus peut s’écrire de plusieurs façons : 57,208 Cinquante-sept unités et deux cent huit millièmes Cinquante-sept unités deux dixièmes et huit millièmes :

Fabienne BUSSAC PARTIE ENTIERE PARTIE DECIMALE 5 7 2 8 V I R G U L E PARTIE DECIMALE Milliards Millions Mille Unités Dixièmes Centièmes Millièmes Dix-millièmes Cent-millièmes Millionièmes c d u Fabienne BUSSAC 5 7 2 8 Cinquante-sept mille deux cent huit millièmes (5 × 10) + 7 + (2 × 0,1) + (8 × 0,001), etc…

Fabienne BUSSAC Propriété : On ne change pas un nombre décimal si on ajoute ou si on enlève des zéros : à gauche de la partie entière ; à droite de la partie décimale. Fabienne BUSSAC Exemples : 074,300 074,300 = 74,3 000,19 000,19 = 0,19 960,0000 960,0000 = 960