La gravitation universelle Chapitre VI  La gravitation universelle

I – Les référentiels On ne peut décrire un mouvement que par rapport à un objet de référence appelé référentiel. Exemple: Le mouvement de Mars vu depuis la Terre est rétrograde, alors qu’il est circulaire par rapport au soleil

1 – Le référentiel Terrestre Nous utilisons, inconsciemment, plusieurs référentiels: Dans la vie de tous les jours, le mouvement d’une voiture, d’un objet, se fera toujours par rapport au sol de la Terre: c’est le référentiel terrestre.

2 – Le référentiel Géocentrique Le référentiel géocentrique est constitué du centre O de la Terre et de trois axes dirigés vers trois étoiles fixes. Ce repère est donc fixe. Le mouvement de la rotation de la Terre est étudié dans ce référentiel. Il permet également l’étude des mouvements de la lune et des satellites artificiels.

3 – Le référentiel Héliocentrique Le référentiel Héliocentrique est constituée du centre O du soleil et de trois axes dirigées vers des étoiles fixes. Il permet surtout l’étude des mouvements des astres (planètes, astéroïde,….) dans le système solaire.

II – La loi de la gravitation 1- Interaction gravitationnelle Mise en évidence: La lune a un mouvement circulaire uniforme dans le référentiel …………………… La seule force qui retient, donc attire la lune est la force exercée par la Terre.

Sur ce schéma, on retrouve F=F’ 2 - Généralisation. Deux corps ponctuels de masses m et m’ exercent l’un sur l’autre des forces attractives de même valeur. A attire B, B attire A. Sur ce schéma, on retrouve F=F’

Formule à connaître par cœur! Attention aux unités!! L’attraction qu’ils exercent l’un sur l’autre est:   - proportionnelle à leur masse mA et mB.  - Inversement proportionnelle au carré de leur distance (notée r ou d). La constante de proportionnalité est appelée constante de gravitation, notée G et de valeur G = 6.67 10-11 N. m2 . kg-2 Formule à connaître par cœur! Attention aux unités!!

Calculer la force gravitationnelle exercée par un élève A de masse 50 kg sur un autre élève B de masse 50kg, situés tous les deux sur Terre. Données: G: 6,67x10-11 MT: 5,98 x1024 kg MA: 50 kg MB: 50 kg

III - Application de la loi de gravitation universelle. 1 - Force exercée par la Terre sur la Lune. m’ = masse de la Lune = 7.34 1022 kg d = distance Terre- Lune = 3.84 108 m m = masse de la Terre = 5.98 1024 kg F T/L = ………. N Cette force est très intense à cause des très grandes masses de la Terre et de la Lune. Calculer FL/T

2 - Pesanteur et attraction d’un objet sur la Terre La pesanteur est la force qui maintient les objets sur Terre. Le poids P d’un objet de masse m, situé à une distance d du centre de la terre, peut s’identifier à la force gravitationnelle FT/O. Cette force est appelée force de pesanteur ou poids du corps. P = m x g F = G x m x mT / RT2

En identifiant les deux expressions: P = m x g F = m x mT x G /d2 On retrouve l’expression de la constante de pesanteur g= mT x G / d2 Où d est en réalité le rayon terrestre (environ 6300 km) 9.83 9.81 9.79 G en N/kg 0 m 4807 m Altitude Pole Paris Mont Blanc Lieu

3 - Attraction d’un objet sur la Lune 3 - Attraction d’un objet sur la Lune. Calculons maintenant la pesanteur lunaire: m = masse de la Lune = 7.34 x 1022 kg m’ = masse de l’objet = m’ d = distance Lune objet = rayon de la Lune d = 1.75 x 106 m G x mLune/d² = 6,67x10-11 x 7,34x1022/ (1,75X106)2 = 1.6 N/kg = glune = intensité de la pesanteur sur la Lune. Il y a un rapport 6 entre glune et gTerre . Un objet a un poids plus élevé sur la Terre que sur la Lune. La masse reste inchangé.