Atteinte d’une position d’équilibre Système m-k-b Lois de Newton Ajout d’une masse xo Atteinte d’une position d’équilibre kxo mg
Système m-k-b Lois de Newton Hors de l’équilibre: xo kxo -kx x v -bv mg x Lois de Newton Hors de l’équilibre: -kx -bv v
Système m-k-b Divisant par m : xo kxo x mg
Définissant un nouveau paramètre g (constante d’amortissement ) Système m-k-b Définissant un nouveau paramètre g (constante d’amortissement ) x Car on se rappelle que :
Solutions de cette équation : Système m-k-b Solutions de cette équation : Trois solutions possibles selon la valeur de la constante d’amortissement :
Système m-k-b Sous-amorti Critique Surcritique Dans laquelle : Donc:
Système m-k-b Sous-amorti Critique Surcritique Surcritique Critique
Système m-k-b Si la vitesse initiale est suffisante, l’objet peut dépasser une fois seulement la position d’équilibre (aussi bien pour le mouvement critique que le surcritique )
Système m-k-b Introduisons le concept de facteur de qualité Q : Cela représente une mesure de la qualité d’un système ; c’est une mesure sans unité. Si Q est faible , il y a beaucoup de friction. Si Q est élevé, la friction est faible.
Système m-k-b Sous-amorti Critique Surcritique Dans laquelle : Donc: