Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid D Flick AgroParisTech

Modèle de fromage cas particulier : modèle différentiel

Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 1.0 : fromage = obstacle à l’écoulement Ta, Ha, va ouvertures porte  échanges chaleur/eau T’a, H’a, v’a

Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 1.1 : fromage = obstacle à l’écoulement + dégagement de chaleur et d’eau indépendant de Ta, Ha, va, Tf …. Ta, Ha, va T’a, H’a, v’a

Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 2.0 : fromage = obstacle à l’écoulement + dégagement de chaleur / conduction / échange avec l’air + échange d’eau avec l’air + cinétique d’affinage Ta, Ha, va Tf, Af T’f, A’f T’a, H’a, v’a

Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 2.1 : complexité due au rayonnement Ta, Ha, va Tf, Af T’f, A’f T’a, H’a, v’a

va Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 2.2 : complexité due à l’écoulement turbulent va t Ta, Ha, va , k Tf, Af T’f, A’f T’a, H’a, v’a, k

Expérience de Reynolds dye

Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox): Filtrage temporel : Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox): Reynolds Averaged Navier Stokes : RANS : terme supplémentaire

Contrainte visqueuse: fluctuations de Contrainte turbulente: fluctuations de vitesse de vitesse à l’échelle moléculaire à l’échelle des tourbillons

Approximation de Boussinesq

Cascade énergétique de Kolmogorov kinetic kinetic kinetic energy energy energy lD heat llk

dissipation de k, en régime permanent : Equation de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l’énergie cinétique turbulente (k), de l’énergie interne, de la masse d’un constituant et de la dissipation de k, en régime permanent : Cascade de Kolmogorov

CFD : computational fluid dynamics Aperçu des potentialités de la simulation numérique des écoulements, des transferts et des transformations CFD : computational fluid dynamics Logiciel Comsol : méthode des éléments finis géométrie 2D - sans rayonnement - sans prise en compte du rôle du CO2 production de chaleur uniforme dans les fromages indépendant de la température fromage humide en surface, concentration en vapeur d’eau imposée en surface degré d’affinage régi par une équation différentielle variant de 0 à 1 d’autant plus vite que T est grand ces approximations peu réalistes permettent néanmoins d’illustrer les principaux phénomènes modèle de turbulence k- couche limites turbulentes : loi de paroi standard (logarithmique) maillage triangulaire : 23000 cellules solveur ségrégé ….

Géométrie

Maillage

Vmax=1 m/s

pmax=1 Pa

Kmax=0.1 (m/s)²

Tmin=278.15 K Tmin=281.5 K

degré d’affinage

Humidité absolue de l’air min: 3 max: 6 g eau/kg air sec ( 0.17 à 0.33 mol /m3)

Flux évaporatoire max: = 0.36 g/s/m² = 0.02 mol/s/m² (non réaliste)

Transfert thermique en régime transitoire: refroidissement de fromages initialement à 30°C

Achtung ! Hypothèses simplificatrices Sensibilité au maillage Modèle de turbulence …..

Géométrie du hâloir, soufflage, empilement des produits … Modèle de hâloir  Modèle de fromage pour quoi faire : étudier l’influence de position du fromage Géométrie du hâloir, soufflage, empilement des produits … sur Ta, Ha, va , k Tf mf Af T’f m’f A’f T’a, H’a, v’a, k

Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 3.0 : complexité due à l’impossibilité de suivre chaque fromage <T>a, <H>a ,<va> <T>f, Af

Filtrage spatial sur un volume élémentaire représentatif VER Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox): Darcy-Forchheimer-Brinkman: termes supplémentaires

(non réaliste) Version 3.0 : équilibre thermique local Version 3.1 : modèle à deux température Version 3.1 : multi-échelle

Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 4.0 : complexité due à la turbulence en milieu poreux Filtrage spatial et temporel

Modèle de chaine du froid  Modèle de hâloir  Modèle de fromage Complexité due à la succession des nombreux maillons de la chaine du froid store

Modèles simplifiés Tf Tc Te Tf.b Tc.b Tf.h Tc.h.b Ts.h Tm.h Ts.b Tm.b

Complexité due aux aléas de la chaine logistique k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=K=8 factry first dispatching second display shopping static ventilated mouth transport platform transport cabinet basket refrigerator refrigerator store hypermarket

Complexité due aux aléas de la chaine du froid store Position Durée Thermostat Débit d’air froid Température extérieure Type d’équipement aléatoires

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Merci de votre attention Association de modèles déterministes et stochastiques pour la prédiction de l’état d’affinage d’un fromage ???? Merci de votre attention