Technique de mesures de champs

Cet enseignement a pour objet de mettre en évidence l’apport Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Cet enseignement a pour objet de mettre en évidence l’apport des nouvelles techniques expérimentales pour l’identification des comportements mécaniques de structures métalliques ou plastiques/composites et le recalage de modèles numériques et éléments finis. Identification du comportement mécanique des matériaux Validation des modèles numériques & recalage Mesure déplacements & calcul déformations Mesure déformations Mesure températures & calcul contraintes … Information ponctuelle ou Information de champ

Métrologie : Science de la mesure Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Détermination de grandeurs physiques fondamentales (position, longueur, temps) ou dérivées (déformation, surface, vitesse) Problèmes de grandeur ayant des relations indirectes avec les grandeur fondamentales (cas des essais : dureté, viscosité, …)

Les résultats des mesures : orientations et décisions Intérêts Les résultats des mesures : orientations et décisions acceptation d’un produit (en termes de caractéristiques, de performances, conformité à une exigences) réglage d’un instrument de mesure validation d’un modèle, d’un procédé validation d’une hypothèse vérification de lois de physiques identification de paramètres régissant un comportement ou un procédé de fabrication, … Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Mesurande (Measurand) : grandeur que l'on veut mesurer Vocabulaire (VIM) Mesurage (Measurement) : processus consistant à obtenir expérimentalement une ou plusieurs valeurs que l'on peut raisonnablement attribuer à une grandeur Mesurande (Measurand) : grandeur que l'on veut mesurer Étalonnage (Calibration) : opération qui, dans des conditions spécifiées, établit en une première étape une relation entre les valeurs et les incertitudes de mesure associées qui sont fournies par des étalons et les indications correspondantes avec les incertitudes associées, puis utilise en une seconde étape cette information pour établir une relation permettant d'obtenir un résultat de mesure à partir d'une indication Incertitude (Uncertainty) : paramètre qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Vocabulaire (VIM) Résolution : variation la plus grande du signal d’entrée qui ne provoque pas de variation détectable de la réponse d’un instrument de mesure. C’est le niveau de signal qui sort du bruit ou la plus petite valeur mesurable (mesurande) par l’instrument de mesure. Résolution spatiale : inverse de la plus petite fréquence spatiale du signal pouvant être détecté. C’est la plus petite distance séparant deux mesures indépendantes. Capteur : utilise un phénomène physique réagissant à la valeur physique à mesurer. Il assure sa transformation en un signal électrique, optique ou mécanique plus facile à manipuler et à quantifier. Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Erreurs et incertitudes de mesure Erreur de mesure : la différence entre la valeur mesurée et la valeur réelle notée : δ x, δ T, δ u,… δx = Xmesuré-Xvrai Incertitude de mesure : la valeur probable de l’erreur de mesure, elle caractérise la dispersion des mesures autour de leur valeur moyenne. -Δ x ≤ δ x ≤ Δx Elle comprend plusieurs composantes : Ex. celle d’origine aléatoire évaluées à partir de distributions statistiques et caractérisées par les écart-types. Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

[ Xmesuré-Δx, Xmesuré+Δx ] Erreurs et incertitudes de mesure Incertitude de mesure : permet d’estimer l’erreur pour que la valeur vraie soit dans un intervalle [ Xmesuré-Δx, Xmesuré+Δx ] avec une forte probabilité Elle doit être minimisée par : un choix approprié de l’équipement de mesure ; un bon étalonnage et réglage de l’équipement de mesure (grandeurs de référence) ; la qualité de la procédure de mesure ; … Afin d’avoir une bonne estimation de l’erreur due au processus de mesure Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Erreurs et incertitudes de mesure Précision d’instrument de mesure : capacité du système de mesure à redonner la même valeur de sortie lorsqu’une même valeur entrée est introduite à plusieurs reprises de façon indépendante. fournit une indication sur les variations aléatoires apportées par le système. est évaluée en effectuant des mesures répétées d’une même valeur à différents instants et en calculant l’écart type des valeurs obtenues. est affecté par : le système de mesure : répétabilité et résolution ; le mesurande : variabilité temporelle et spatiale ; les variations dans le mode opératoire et dans les conditions environnementales. Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Erreurs et incertitudes de mesure Types d'erreurs de mesure : Erreur de biais ou erreur systématique. c'est la différence entre la moyenne des valeurs mesurées et la vraie valeur. Elle est plus difficile à estimer. Il faut pour cela comparer les valeurs mesurées avec d’autres valeurs obtenues par différents moyens comme : un étalonnage plus précis, une méthodologie différente, ou des comparaisons entre laboratoires. Erreur de précision ou erreur aléatoire. elle est évaluée en effectuant des mesures répétées d’une même valeur à différents instants et en calculant l’écart type des valeurs obtenues Erreur totale = erreur systématique + erreur aléatoire Résultat de la mesure = valeur vrai + erreur totale Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Erreurs et incertitudes de mesure Causes d’erreurs de mesure : Erreurs d'étalonnage Erreur par rapport aux étalons primaires Erreur due à la technique d’étalonnage Erreur d’acquisition de données Erreur due aux capteurs Erreur due à l’appareil de mesure Erreur due aux variables non contrôlées Erreur dues à l’analyse des données Technique des moindres carrés Courbe d’étalonnage ajustée Erreur de troncature Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Introduction Métrologie optique Méthodes non interférométriques Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Nouveaux systèmes de mesure Informatique Pilotage - Acquisition Puissance calcul - Temps réel Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Caméra numérique Capteurs CCD (5µm) Image numérique Mpixels codée 8-12 bits Logiciels - Traitement Filtrage numérique Nouveaux systèmes de mesure méthodes optiques Absence de contact Résolution spatiale MESURE DE CHAMP Déplacements 3D – Déformations – Températures – Contraintes

Sélection d’une technique Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Le choix d’une méthode de mesure exige toujours une double connaissance : du phénomène à étudier (et des grandeurs pertinentes à mesurer) des méthodes disponibles Principaux critères de sélection : le mesurande et les conditions expérimentales la gamme de mesure la sensibilité, résolution et résolution spatiale le temps de réponse l’intrusivité (méthodes sans contact) le coût, complexité, maintenance, …

Sélection d’une technique Les mesurandes concernés par les méthodes optiques sont : Déplacements et déformations surfaciques : Corrélation images Méthode des grilles Moiré Holographie Speckle Shearographie ESPI Relief, volume, déplacements et déformations hors plan : Stéréo-corrélation d'images "Contraintes" : Photoélasticimétrie Thermographie infra rouge Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Sélection d’une technique Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Les méthodes de mesure de champ sont adaptées à l’analyse des champs hétérogènes et par suite à: la caractérisation de la qualité des essais (CL) la mesure de gradients la mise en évidence des phénomènes couplés et l’identification de leur paramètres dans les lois de comportement de solides la caractérisation de fissures, …

Soit P(x,y,z) dans le repère "monde" Géométrie d'une caméra Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Soit P(x,y,z) dans le repère "monde" Déterminer P'(u,v) projection de P sur l'image Résoudre P'=F(P)

Passage des coordonnées du point P du repère monde au repère caméra : Géométrie d'une caméra Passage des coordonnées du point P du repère monde au repère caméra : Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens T

Coordonnées du point P' dans le repère caméra (Théorème de Thalès): Géométrie d'une caméra Coordonnées du point P' dans le repère caméra (Théorème de Thalès): Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens P

Passage des coordonnées du point P' du repère caméra au repère image : Géométrie d'une caméra Passage des coordonnées du point P' du repère caméra au repère image : Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens A au=-kuf et av=kvf : paramètres intrinsèques de la caméra (uo; vo) : coordonnées de l'intersection entre le plan de l'image et l'axe optique de la caméra f : distance focale de la caméra ku : facteur d'échelle vertical kv : facteur d'échelle horizontal

Coordonnées du point P' en fonction des coordonnées de p : Géométrie d'une caméra Coordonnées du point P' en fonction des coordonnées de p : Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens T : paramètres extrinsèques AP=K :paramètres intrinsèques

Géométrie d'un capteur stéréoscopique Même principe qu'avec une caméra Ajout d'une transformation rigide Introduction Métrologie optique Caméra Méthodes non interférométriques Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Extensométrie bidimensionnelle Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Acquérir deux images d’une même zone à deux états mécaniques successifs

Extensométrie bidimensionnelle Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Acquérir deux images d’une même zone à deux états mécaniques successifs Associer les points homologues en se basant sur la ressemblance de leur voisinage Image de référence Image déformée

Extensométrie bidimensionnelle Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Acquérir deux images d’une même zone à deux états mécaniques successifs Associer les points homologues en se basant sur la ressemblance de leur voisinage En déduire les champs de déplacement et de déformation

Extensométrie bidimensionnelle Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Acquérir deux images d’une même zone à deux états mécaniques successifs Associer les points homologues en se basant sur la ressemblance de leur voisinage En déduire les champs de déplacement et de déformation

Extensométrie bidimensionnelle Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Différentes méthodes en fonction de la technique de codage de la surface: Codage périodique Codage aléatoire

Maximisation d'un coefficient de corrélation Corrélation d'images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Discrétisation spatiale par un capteur CCD => niveau de gris par pixel Maximisation d'un coefficient de corrélation La technique de corrélation d’images requiert : Contraste d’image à l’échelle de la mesure qui accompagne le mouvement matériel => conservation du flux optique Critère de ressemblance entre deux voisinages de points matériels => domaine et coefficient de corrélation Description du mouvement local sur le voisinage Procédures d’«appariement optimisé» Post-traitement : calcul des déformations

Corrélation d'images Types de mouchetis Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Types de mouchetis

Corrélation d'images f(x) g(X) M Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens f(x) g(X) M

Facilité de préparation de la surface Densité de l'information Corrélation d'images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Avantages Facilité de préparation de la surface Densité de l'information Choix du pas de grille virtuelle Inconvénients Déformations planes Plan de déformation // plan de caméra

L’utilisation de 2 caméras permet d’accéder à une information 3D Mesure de forme 3D Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens L’utilisation de 2 caméras permet d’accéder à une information 3D La stéréovision est basée sur le principe que l’information en profondeur peut être obtenue par triangulation à partir de 2 images 2D Le calcul de la position tridimensionnelle du point P est possible si : on sait reconnaître dans les deux images les points p1 et p2 qui correspondent à la projection dans les images du même point P; cette phase s’appelle appariement ou mise en correspondance des images on sait calculer les droites C1p1 et C2p2 dont l’intersection fournit le point P recherché; cette phase nécessite de connaître les paramètres intrinsèques de chacune des caméras ainsi que la position et l’orientation d’une caméra par rapport à l’autre; l’obtention de ces données passe par le calibrage du capteur de vision stéréoscopique

Triangulation Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens

Stéréo-corrélation triangulation Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens La stéréo-triangulation consiste à calculer l'intersection de deux lignes optiques Réalisable uniquement si les deux lignes sont formulées dans le même système de coordonnées => Nécessité de modéliser et calibrer la stéréo-installation ? ? ?

Stéréo-installation: deux caméras fixées Calibrage Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Stéréo-installation: deux caméras fixées Homographie: application projective, relation linéaire (ici, 11 paramètres) Tracé homographique Tracé homographique

une transformation rigide extrinsèque Calibrage Le système de coordonnée de l'objet change chaque fois que l'objet subit un mouvement, il est extrinsèque au modèle de stéréo-installation. Model: une transformation rigide extrinsèque une transformation rigide intrinsèque deux projections de perspective intrinsèques Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Tracé homographique Tracé homographique Transformation rigide Projection de perspective Projection de perspective Transformation rigide

Le calibrage est un procédé de mesure de forme Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Acquérir les paires d'images d'une cible subissant des mouvements arbitraires Le calibrage est un procédé de mesure de forme

Appariement des images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens En stéréovision il existe une contrainte géométrique dite épipolaire qui permet de guider la recherche du stéréocorrespondant. Grâce à cette propriété, la recherche du stéréocorrespondant d’un point de l’image gauche se ramène à une recherche 1D dans l’image droite (le long de la droite épipolaire) plutôt qu’une recherche 2D dans toute l’image droite. Quand on prend en compte la distorsion induite par l’objectif, il faut corriger les points image de leur distorsion en utilisant les coefficients de distorsion de chacune des caméras calculés lors du calibrage pour se ramener dans la configuration idéale dite de la projection perspective.

Stéréo-corrélation d'images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Contrainte épipolaire : étant donné un point m dans l'image gauche, l'endroit de son stéréo-correspondant m' est restreint à une ligne, appelée ligne épipolaire

Stéréo-corrélation d'images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Les images peuvent être transformées de telle sorte qu'une paire de points assortis sont suivant la même ligne épipolaire horizontale Optimisation des algorithmes de corrélation

Appariement des images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Pour déterminer le correspondant d’un pixel de la première image dans la seconde, on mesure la ressemblance entre deux pixels en calculant un score de corrélation déterminé sur leur voisinage. Étant donné un pixel dans la première image et son voisinage associé, son correspondant dans la seconde image est celui qui maximise le score de corrélation le long de la ligne.

Appariement des images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Pour déterminer le correspondant d’un pixel de la première image dans la seconde, on mesure la ressemblance entre deux pixels en calculant un score de corrélation déterminé sur leur voisinage. Étant donné un pixel dans la première image et son voisinage associé, son correspondant dans la seconde image est celui qui maximise le score de corrélation le long de la ligne. La technique de stéréocorrélation permet d’obtenir une carte dense d’appariements, ce qui conduit, après triangulation, à une carte dense de points 3D. Une précision subpixel est obtenue dans la recherche d’une précision la meilleure (1/100 pixel).

Mesure 3D de déformations Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens La technique de stéréovision permet de mesurer l’évolution de la forme 3D d’un objet en enregistrant plusieurs paires d’images stéréoscopiques relatives à différents états de déformation de cet objet. La technique de stéréovision permet d’accéder au champ de déplacement 3D d’un objet de forme quelconque en couplant la stéréovision par corrélation de pixels (stéréocorrélation) pour accéder à l’information tridimensionnelle la corrélation plus classique (appariement temporel) pour mettre en correspondance des images acquises à des instants différents La mesure fournit des déplacements à partir desquels il est possible de calculer ensuite des déformations

Appariement des images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Deux types d’appariement d’images : appariement d’images acquises par une seule caméra à des instants différents sur un objet qui se déforme : appariement temporel (suivi de pixel, tracking) ; cas de l’extensométrie bidimensionnelle appariement de 2 images acquises à un instant donné par 2 caméras stéréoscopiques liées de façon rigide : mise en stéréocorrespondance La mesure de champs de déplacements 3D par stéréovision met en œuvre à la fois une technique d’appariement temporel et une technique de mise en stéréocorrespondance

Mesure 3D de déformations Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Mesure du champ de déplacements 3D Les étapes 1 & 3 permettent d’obtenir la forme 3D de l’objet aux instants t et t+Dt ; l’étape 2 permet d’établir une relation temporelle entre chacun des points 3D

Mesure 3D de déformations Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Comme pour la corrélation 2D, des cartes de déplacement peuvent être mesurées et les contraintes 3D peuvent être calculées Time t Time t’

Stéréo-corrélation d'images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Une paire d'images stéréoscopique conduit à une mesure de forme 3D Appariement par Stéréo-corrélation Appariement temporel Appariement par Stéréo-corrélation

Stéréo-corrélation d'images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens Appariement temporel identique à la corrélation 2D Appariement par Stéréo-corrélation Appariement temporel Appariement par Stéréo-corrélation

Stéréo-corrélation d'images Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens La stéréo-corrélation d'image nécessite : Appariement par Stéréo-corrélation Corrélation d'images 2D Stéréo-triangulation (calibrage) Appariement par Stéréo-corrélation Appariement temporel Appariement par Stéréo-corrélation

qualité des caméras et résolution Précision de mesure Introduction Méthodes non interférométriques Corrélation d'images Stéréo-corrélation d'images Grilles Moiré Méthodes Autres méthodes Applications Moyens La précision de mesure de formes 3D par stéréovision dépend de plusieurs facteurs : qualité des caméras et résolution configuration des caméras (angle formé par l’axe optique) d’où la précision de triangulation précision de calibrage du capteur de vision stéréoscopique précision d’extraction des points de mesure de chacune des images L’extraction de marqueurs permet une précision de 1/30 pixel. La corrélation permet un appariement de précision 1/100 pixel. Par stéréocorrélation il est possible d’obtenir une précision à 1µm sur une surface de mesure de 20x30mm.