Optimisation de forme d’un damier urbain soumis au rayonnement solaire Thibaut Vermeulen (Avenues/Roberval) Benoit Beckers (AVENUES) Pierre Villon (Roberval) Catherine Vayssade (Roberval)

Introduction/Problématique Conditions de l’optimisation Plan Introduction/Problématique Conditions de l’optimisation Modélisation solaire Optimisation Optimisation de grilles de bâtiments rectangulaires et hexagonales Optimisation de cellules urbaines Conclusion

Introduction/Problématique Qu’est-ce qu’un bon quartier vis-à vis du rayonnement solaire ? Rayonnement mis à profit pour le chauffage Confort lumineux Confort thermique Panneaux solaires Objectif 1: améliorer le potentiel solaire en ville aux dates critiques (hiver) Algorithme génétique pour rechercher les meilleures formes urbaines Calcul sur des grilles théoriques de bâtiments Objectif 2: étudier les formes urbaines en modifiant le critère Différentes dates pour le rayonnement direct Facteur de vue du ciel

Puissance du rayonnement direct Rayonnement solaire Rayonnement direct Modèle de ciel clair de Liu & Jordan (1960) Rayonnement diffus Facteurs de vue du ciel (FVC) Latitude, heure, date 𝐹𝑉𝐶(𝑥)= 1 𝜋 Ω 𝑉 𝑥,𝑑𝜔 cos 𝜃 𝑑𝜔 Calcul des ombres (intersection de polygones) Trajets solaires Avec 𝑉 𝑥,𝑑𝜔 valant 1 si ciel visible, 0 sinon 𝜃 angle d’incidence Puissance du rayonnement direct Facteur de vue du ciel moyen sur une surface 𝐹𝑉𝐶𝑚= 1 𝜋𝐴 𝑆 Ω 𝑉 𝑥,𝑑𝜔 cos 𝜃 𝑑𝜔𝑑𝑥 Energie sur les surfaces

Optimisation génétique adaptée Beaucoup de minima locaux et de symétries Contrainte sur le volume à construire imposée Algorithme génétique Bonne exploration de l’ensemble des paramètres Opérateurs ajustés au problème Sélection élitiste Croisement de sous-quartiers Population initiale admissible Condition d’arrêt atteinte Evaluation 𝑓 𝑥 Réparation Sélection Mutation : - échange la position de deux bâtiments - perturbe aléatoirement un paramètre Réparation: répartit localement ou en distribuant le volume à ajouter/retirer Mutation Croisement

Géométries urbaines simplifiées par des grilles régulières Variables : hauteur des bâtiments : Contraintes : Hauteur des bâtiments Volume à bâtir 𝑥={ ℎ 1 ,…, ℎ 𝑛 } ℎ 𝑚𝑖𝑛 ≤ℎ 𝑖 ≤ℎ 𝑚𝑎𝑥 , 𝑖=1,…,𝑛 1 𝑛 ℎ 𝑖 . 𝐴 𝑖 = 𝑉 ∗ Grille rectangulaire Grille hexagonale

Exemple 1 : optimisation des hauteurs de bâtiments sur une grille Bâtiments sur une grille 5*5 (Kämpf 2009) Paramètres : hauteurs des bâtiments Source : (Kämpf 2009) maximise l’énergie annuelle incidente sous le climat de Bâle (Suisse) avec Radiance (modèle de Perez 1993) Ciel cumulé annuel Source : (Robinson 2004)

Exemple 1 : grille rectangulaire Objectif : maximiser le rayonnement solaire direct au pire jour (21 décembre) Somme de l’énergie sur toutes les surfaces (toits compris) max 𝑓 1 = 𝑇 1 𝑇 2 𝑆 𝐼 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝐼 𝑥,𝑡 Irrandiance au point x, et temps t (W/m²) Façade sud : 91 % du rayonnement direct normal

Exemple 1 : grille rectangulaire Rayonnement direct max 𝑓 1 = 𝑇 1 𝑇 2 𝑆 𝐼 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Enveloppe du quartier + volume + volume

Exemple 2 : grille hexagonale Grille hexagonale : orientations différentes de l’enveloppe Rayonnement direct max 𝑓 1 = 𝑇 1 𝑇 2 𝑆 𝐼 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 ℎ 𝑚𝑎𝑥 =20

Exemple 2 : grille hexagonale Trajet solaire du solstice d’été et hiver : Radiation principalement du zénith, de l’est et de l’ouest Rayonnement direct max 𝑓 1 = 𝑇 1 𝑇 2 𝑆 𝐼 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 50° N ℎ 𝑚𝑎𝑥 =20

Exemple 2 : grille hexagonale, vue du ciel Facteur de vue du ciel Maximiser le facteur de vue du ciel moyen sur les façades du quartier max 𝑓 2 = 𝑚𝑜𝑦(𝐹𝑉𝐶) Grands bâtiments Petits bâtiments ℎ 𝑚𝑎𝑥 =20/10

Pour éviter un contexte fixe ou l’absence de contexte Cellule urbaine Pour éviter un contexte fixe ou l’absence de contexte Contexte = cellule reproduite sur une grille Suppose une périodicité des meilleures formes urbaines Irradiation calculée sur chaque bâtiment dans un certain périmètre Optimisation sur plusieurs tailles de cellules recherche d’une période

Cellule urbaine : résultats Cellule optimisée pour le rayonnement direct le 21 décembre (50° N) Rayonnement direct max 𝑓 1 = 𝑇 1 𝑇 2 𝑆 𝐼 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Cellule optimisée ℎ 𝑚𝑎𝑥 =10

Cellule urbaine : résultats Rayonnement direct Cellule optimisée pour le rayonnement direct le 21 mars (50° N) Dans toutes les solutions : rangées de bâtiments Est-Ouest max 𝑓 1 = 𝑇 1 𝑇 2 𝑆 𝐼 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 21 mars / 21 septembre 50° N ℎ 𝑚𝑎𝑥 =10

Cellule urbaine : résultats Facteur de vue du ciel Facteur de vue du ciel moyen : bâtiments écartés max 𝑓 2 = 𝑚𝑜𝑦(𝐹𝑉𝐶) ℎ 𝑚𝑎𝑥 =20

Conclusions Cellules Pas d’amélioration des FO liées au rayonnement direct/FVC avec la taille de la cellule Différences observées lorsque le volume à bâtir sur une même surface est plus important Le rayonnement solaire direct et diffus peut se ramener géométriquement à un ensemble de directions

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