NOTES DE COURS MATHÉMATIQUES 306 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nom : ________________________________ Groupe : _____

CHAPITRE 1 LES NOMBRES RÉELS ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

L’exponentiation (notation exponentielle) BASE EXPOSANT PUISSANCE 24 est une autre façon d’écrire: 2 x 2 x 2 x 2 Symboles possibles sur la calculatrice: Les bases peuvent être positives ou négatives 4 fois ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants 1) 2) 3) 4) 5) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les puissances de 10 10-3 = 10-2 = 10-1 = 100 = 1 101 = 10 100 = 1 101 = 10 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1 000 Ainsi de suite… ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La notation scientifique Certains nombres sont si grands ou si petits, qu’il est difficile de les lire ou de les écrire. C’est le cas des exemples suivants : –  diamètre du système solaire : 118 000 000 000 km –  diamètre d’un atome d’argent : 0,000 000 000 000 25 km La notation scientifique rendra plus aisée la manipulation de tels nombres. Écrire un nombre positif en notation scientifique, c’est l’exprimer comme le produit d’un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 par une puissance de 10 : a x 10 n où 1  a  10 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants Loi des exposants pour un PRODUIT: Lorsqu’on multiplie deux mêmes bases, on ADDITIONNE les exposants. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants Loi des exposants pour un QUOTIENT: Lorsqu’on divise deux mêmes bases, on SOUSTRAIT les exposants. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UNE PUISSANCE: Lorsque deux exposants se suivent, on MULTIPLIE les exposants. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN PRODUIT: Lorsqu’on a une multiplication de différentes bases affectée d’un exposant, on ATTRIBUE l’exposant à chacune des bases. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN QUOTIENT: Lorsqu’on a une DIVISION de différentes bases affectée d’un exposant, on ATTRIBUE l’exposant à chacune des bases. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants Les exposants fractionnaires Il est possible de représenté n’importe quelle racine par un exposant fractionnaire. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les propriétés des exposants En résumé… ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les nombres rationnels Voici un schéma représentant tous les nombres qu’ils comprennent. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les nombres rationnels Leur particularité : Ils se mettent tous sous forme de fraction. Déplacer la virgule AVANT la période; Déplacer la virgule APRÈS la période; Soustraire; Diviser ! Simple comme tout!!! ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les nombres irrationnels Ce sont tous les autres nombres!!! Ils ont habituellement un infini de nombres après la virgule! ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________