Représentation de l’information Le codage

Exercice 2.1 Imaginons un ordinateur doté d’une mémoire de 4 bits Quel est le nombre d’états possibles de la mémoire ? 16 états possibles Quels sont ces états ? 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

L’arc-en-ciel Quel est le nombre de couleurs de l’arc en ciel ? Réponse 7 Quelles sont les couleurs visibles de l’arc en ciel ? Rouge Orange Jaune Vert Bleu Indigo Violet

Exercice 2.2 On veut représenter chacune des sept couleurs de l’arc-en-ciel par un mot, les sept mots devront être distincts et de même longueur. Quelle est la longueur minimale de ces mots ? La longueur minimale doit correspondre au nombre de lettres du nom de couleur le plus long Il s’agit de Orange, Indigo et violet, soient six lettres (6)

Exercice 2.3 En France, comme dans d’autre pays de l’UE, le numéro de la plaque minéralogique est de la forme : LL CCC LL (où L est une lettre et C un chiffre) Combien de véhicules ce système permet-il d’immatriculer ? Et si le système n’utilisait pas les lettres I, O et U? (risque de confusion avec le 1, 0 et V)

Représentation des entiers naturels Notation décimale à position 45083 = 4x104 + 5x103 + 0x102 + 8x101 + 3x100 10 est appelé la base La lecture se fait de droite à gauche Notation binaire à position 101010 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 +0x20 (101010)2 = (42)10 Les mêmes remarques que pour le décimal

Exercice 2.4 Un horloger excentrique a eu l’idée de fabriquer une montre sur laquelle l’heure est indiquée par 10 diodes électroluminescentes appelées 1 h, 2 h, 4 h, 8 h, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 16 min et 32 min. Pour connaître l’heure, il suffit d’additionner les valeurs des diodes allumées. Quelle heure est-il quand sont allumées les diodes 1 h, 2 h, 4 h, 1 min, 2 min, 8 min, 16 min, et 32 min ? Quelles sont les diodes allumées à 5 heures 55 minutes ?

La base cinq Pour écrire un nombre en base 10, on a besoin de 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 La base 10 se note 10 dans la base 10 Pour écrire un nombre en base 2, on a besoin de deux chiffres : 0 et 1 La base 2 se note 10 dans la base 2 Pour écrire un nombre en base 5, on a besoin de 5 chiffres : 0, 1, 2, 3 et 4 La base 5 se note 10 dans la base 5 Étonnant non !

Pas si étonnant que ça 1xb1 + 0xb0 10 Car une base b quelconque est toujours égale à 1xb1 + 0xb0 10

Exercice 2.5 (47)10 = (142)5 Trouver la représentation de 47 en base 5 47 = 9 x 5 + 2 = (1 x 5 + 4) x 5 + 2 = (1 x 52) + (4 x 51) + (2 x 50) (47)10 = (142)5 Sens de lecture des restes

Exercice 2.6 Traduire 944 en base 5 (944)10 = (12234)5

Conversion « inverse » (12702)10 Étant donné le nombre (401302)5 Quelle est sa valeur en base 10 ? Calcul : 4x55 + 0x54 1x53 3x52 0x51 2x50 4x3125 0x625 1x125 3x25 0x5 2x1 12500 125 75 2 (12702)10

Exercice 2.7 Trouver la représentation en base 10 des nombres (2341)5 et (400)5 (2341)5 = 2x53 + 3x52 + 4x51 + 1x50 = (346)10 (400)5 = 4x52 + 0x51 + 0x50 = (100)10

La base deux Le binaire

Introduction Quels sont les chiffres utilisés pour la base deux ? 0 et 1 Quel est le principe de numération en base deux ? Le même que celui de la base dix Rappel : Les puissances de 10 de droite à gauche 105 104 103 102 101 100 100000 10000 1000 100 10 1 Pour le binaire c’est le même principe 28 27 26 25 24 23 22 21 20 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Exercice 2.8 Trouver la représentation en base deux du nombre (11)10 (1 1)10 = (1 0 1 1)2

Exercice 2.9 Trouver la représentation en base 2 des nombres : 1, 3, 7, 15, 31, 63 (1)10 = (1)2 (3)10 = (11)2 (7)10 = (111)2 (15)10 = (1111)2 (31)10 = (11111)2 (63)10 = (111111)2 Expliquer les résultats obtenus Chacun de ces nombres est égal à la somme des n premières puissances de 2 (n=0, 1, 2, 3, 4 et 5)

La base 16 Appelée hexadécimal Les chiffres de l’hexadécimal sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, et F Les mêmes règles de conversion

Tout base

Exercice 2.10 Trouver la représentation en base deux du nombre (1000)10 Trouver la représentation en base 10 du nombre (11111111)2 Trouver mentalement les nombres décimaux correspondant aux nombres binaires suivants : 10010110 10000001 11000000 11110000 Multiplication par la base Pour multiplier un nombre décimal par 10, on ajoute un zéro à droite Exprimer 3, 6, 12 et 24 en base 2  conclure

Recherche sur internet L’arithmétique des Shadoks Trouver sur internet le fonctionnement de l’arithmétique des shadoks Quel est la base utilisée ? Quels sont les chiffres de cette base ? Trouver sur le web une calculatrice binaire, hexadécimal