Chapitre 2-1A Modélisation cinématique des liaisons Introduction Degrés de liberté Liaisons normalisées Géométrie des contacts Vitesse de glissement Chaîne de solides Liaisons cinématiquement équivalentes Schéma cinématique – méthodologie Analyse géométrique d’une chaine de solides fermée

Problématique : Les mécanismes sont constitués de solides liés Problématique : Les mécanismes sont constitués de solides liés. Des liaisons mécaniques imposent des formes particulières aux torseurs cinématiques relatifs entre deux solides liés. Afin de simplifier l’étude des mécanismes, on va associer aux liaisons technologiques réelles des modèles qui négligent en particulier l’influence des jeux et des déformations. Les liaisons réelles sont délicates à étudier car : Les surfaces de contact ont des défauts de forme et d’état de surface ; Il existe des jeux entre les surfaces qui interdissent leur coïncidence et localisent le contact. Les jeux sont nécessaires pour permettre le montage de la liaison. La difficulté à prendre en compte ces paramètres conduit à considérer le modèle de liaison parfaite.

Degrés de liberté On a vu dans le chapitre précédent que le torseur cinématique relatif entre un solide S2 et un solide S1 est caractérisé par : Si entre les deux solides n’existe aucune liaison, les 6 grandeurs x, y, z, Vx, Vy et Vz sont quelconques, on dit alors que S2 possède 6 degrés de liberté par rapport à S1. Définition : Le nombre de degrés de liberté entre deux solides liés est le nombre de paramètres cinématiques indépendants à définir pour spécifier le torseur cinématique relatif entre ces deux solides.

Exemple micro-moteur

Liaisons normalisées -1

Liaisons normalisées -2

Géométrie des contacts En un point P de contact entre deux solides S1 et S2, on peut toujours définir un plan tangent commun aux deux solides et donc une normale de contact . est un repère local de contact. En P, on définit le torseur cinématique : correspond à un pivotement autour de la normale commune de S2/S1 correspond à un roulement dans le plan tangent de S2/S1 correspond à un glissement en P dans le plan tangent de S2/S1 indique le maintien de contact sans pénétration

Vitesse de glissement Définition : Le vecteur vitesse de glissement au point P du solide S2 par rapport au solide S1 est le vecteur vitesse d’entraînement du point P dans le mouvement de S2 par rapport à S1. Soit : Remarque :On dira que S2 roule sans glisser sur S1 si : 0 Même si c’est pour écrire qu’elle est nulle, la vitesse de glissement est très utilisée.

Chaîne de solides Chaîne ouverte : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est ouverte si les solides des extrêmes sont différents. Chaîne fermée : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est fermée si le solide initial est le même que le solide final. Chaîne complexe : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est complexe si elle comporte plusieurs chaînes ouvertes ou fermées.

Liaisons cinématiquement équivalentes : Liaisons en série Définition : on dira que trois solides sont en liaison série, si la chaîne de solides est de la forme : = +

Liaisons cinématiquement équivalentes : Liaisons en parallèles Définition : on dira que deux solides sont en liaison parallèle, si la chaîne de solides est de la forme : = = Liaison pivot glissant Liaison sphère plan Liaison équivalente y Vy x z Vx l. z+Vy -l. y y=0

Exemple d’association de liaisons simples : -        

Schéma cinématique - méthodologie Etape 1 : Regrouper les pièces n'ayant pas de mouvement relatif les unes par rapport aux autres. Les pièces déformables (ressort, ...) ne sont pas prises en compte (par coloriage sur le dessin d'ensemble) (par inventaire des groupes) Etape 2 : Tracer le graphe de structure Etape 3 : Rechercher les liaisons entre les différents groupes (Analyser les mouvements relatifs entre les groupes) (Analyser les surfaces de contact entre les groupes cinématiquement liés) Etape 4 : Réalisation du graphe des liaisons Etape 5 : Réalisation du Schéma cinématique Positionner les centres ou les axes des liaisons Mettre en place les représentations normalisées des liaisons Représenter les groupes par des traits en les connectant aux symboles des liaisons Repérer les groupes par des numéros ou des lettres Mise en place des repères

Analyse géométrique d’une chaîne de solides fermée Analyse cinématique d’une chaîne de solides fermée