Controlled and secure direct communication using GHZ state and teleportation – Ting Gao Estelle GILET M2R III 21/03/06

2 Introduction (1/2) Cryptographie  Protéger des messages Authenticité Confidentialité  Utilisation de clés, de secrets Cryptographie classique  Problème de sécurité

3 Introduction (2/2) Problématique  Assurer la confidentialité des données  Assurer l’intégrité des données  Assurer la non-interception des données Approche  Utilisation des prédicats de la mécanique quantique

4 Deux étapes Préparation du canal quantique  Triplets de qubits dans l’état GHZ  Tests de sécurité du canal Test 1 Test 2 Transmission des données  Algorithme basé sur la téléportation

5 Plan Transmission des données  Algorithme basé sur la téléportation Tests de sécurité  Test 1  Test 2 Conclusion

6 Téléportation Préparation du canal quantique  |  > ABC = 1/  2(|000> - |111>) ABC Alice Bob Tierce personne : Charlie Message d’Alice :  |+> |-> |+> |-> |-> |+>  |  > D = 1/  2(|0> + b|1>) D b = 1 : |+> b = -1 : |->

7 Principe ALICE BOB CHARLIE MESURE TRANSFORMATION MESURE |  > D |  +> ABC = 1/  2(|0>+b|1>) D 1/  2(|000> - |111>) ABC = ½.1/  2(|00> + |11>) DA 1/  2(|00> -b|11>) BC + ½.1/  2(|00> - |11>) DA 1/  2(|00> +b|11>) BC + ½. 1/  2(|01> + |10>) DA 1/  2(b|00> - |11>) BC + ½. 1/  2(|01> - |10>) DA 1/  2(-b|00> - |11>) BC 1/  2(|00> + |11>) DA I B  (|0> <1|) C 1/  2(|00> - |11>) DA I B  I C 1/  2(|01> + |10>) DA (|0> <0|) C 1/  2(|01> - |10>) DA (-|0> <0|) C |  > BC = 1/  2(|00> + b|11>) BC = 1/  2 [1/  2(|0> + b|1>) B |+> C + 1/  2(|0> - b|1>) B |-> C |+> C I B |-> C (|0> <1|) B MESURE |  > B = 1/  2(|0> + b|1>) B

8 Plan Transmission des données  Algorithme basé sur la téléportation Tests de sécurité  Test 1  Test 2 Conclusion

9 Test 1 Ève veut obtenir des informations  Utilisation de l’intrication des qubits  1/  2(|000> - |111>) EFG Simulation :  Réception de B et C destinés à Bob et Charlie  |  + > ABC |  +> EFG = ½ [1/  2(|000>-|111>) BCE 1/  2(|000> - |111>) AFG + 1/  2(|000>+|111>) BCE 1/  2(|000> + |111>) AFG + 1/  2(|001>-|110>) BCE 1/  2(-|011> + |100>) AFG + 1/  2(|001>+|110>) BCE 1/  2(-|011> - |100>) AFG ]  Mesure de BCE dans la base : {1/  2(|000>-|111>), 1/  2(|000>+|111>),1/  2(|001>-|110>),1/  2(|001>+|011>), 1/  2(|010>-|101>), 1/  2(|010>+|101>),1/  2(|100>-|011>), 1/  2(|100>+|011>)}

10 Test 1 - Suite Après la mesure d’Ève:  Plus de corrélation entre les particules A - B et A - C. Ève envoie B et C à Bob et Charlie Test du canal quantique  Mesure dans la base {|0>,|1>}

11 Plan Transmission des données  Algorithme basé sur la téléportation Tests de sécurité  Test 1  Test 2 Conclusion

12 Test 2 Utilisation de σ X,σ Y σ X = 0 1 σ Y = 0 -i 1 0 i 0 |  >ABC : état propre  σ X A σ Y B σ Y C, σ Y A σ X B σ Y C, σ Y A σ Y B σ X C Valeur propre : 1 Alice, Bob,Charlie mesure σ X ou σ Y  1,1,1 ou -1,-1,1 ou -1,1,-1 ou 1,-1,-1  σ X A σ X B σ X C Valeur propre : -1 Alice, Bob,Charlie mesure σ X  -1,-1,-1 ou -1,1,1 ou 1,-1,1 ou 1,1,-1

13 Test 2 - Suite |  > ABCE = |000>|e 000 > + |001>|e 001 > + |010>|e 010 > + |011>|e 011 > + |100>|e 100 > + |101>|e 101 > + |110>|e 110 > + |111>|e 111 > |  > ABCE état propre de σ X A σ X B σ X C avec la valeur propre -1  |  > ABCE = 1/  2 (|000> - |111>) |e’ 000 > + 1/  2 (|001> - |110>) |e’ 001 > + 1/  2 (|010> - |101>) |e’ 010 > + 1/  2 (|011> - |100>) |e’ 011 >

14 Test 2 – Suite2 |  > ABCE état propre de σ X A σ Y B σ Y C, σ Y A σ X B σ Y C, σ Y A σ Y B σ X C avec la valeur propre 1  |  > ABCE = 1/  2 (|000> - |111>) |e’’ 000 > Pas d’intrication entre les particules de Alice, Bob, Charlie et celles d’Ève

15 Conclusion Communication basée sur  l’état GHZ  la téléportation Principe  Sécurisation du canal quantique  Codage du message  Envoie du message supervisé par un tiers  Bob décode le message: mesure