Diagnostic et assimilation de structures cohérentes en météorologie Thibaut Montmerle, Yann Michel GAME-CNRM/GMAP Rencontre Météo/Maths Appli Mars 2009

Plan de la présentation 1. Problématique, démarche suivie 2. Définition de modèles images : - pour l’analyse des cyclogénèses d’altitude - pour l’analyse d’objets précipitants 3. Identification et suivi de structures cohérentes : - Intrusions sèches dans l’imagerie vapeur d’eau - systèmes convectifs dans une mosaïque radar 4. Déplacement de structure par pseudo-observations: - application aux cyclogénèses d’altitude - application aux systèmes convectifs 5. Conclusions/perspectives

Plan de la présentation 1. Problématique, démarche suivie 2. Définition de modèles images : - pour l’analyse des cyclogénèses d’altitude - pour l’analyse d’objets précipitants 3. Identification et suivi de structures cohérentes : - Intrusions sèches dans l’imagerie vapeur d’eau - systèmes convectifs dans une mosaïque radar 4. Déplacement de structure par pseudo-observations: - application aux cyclogénèses d’altitude - application aux systèmes convectifs 5. Conclusions/perspectives

Constat: Dans les systèmes d’assimilation utilisés par les modèles météorologiques, les observations sont considérées comme valeurs simulables localement par le modèle (profil d'humidité mesuré par un radiosondage) comme étant l'intégrale de quantités scalaires le long de la direction d'observation (radiance satellite). SEVIRI AMDAR/AIREP Exemple d’observations assimilées opérationnellement dans le modèle régional ALADIN Ces observations sont de plus sous-échantillonnées temporellement et spatialement pour limiter les corrélations entre erreurs d’observations adjacentes et, pour les radiances satellites, pour éviter la contamination par les nuages

 Les images ainsi que leur dynamique temporelle sont largement sous utilisées dans les systèmes de prévision, faute d’un cadre méthodologique approprié Or, des structures cohérentes Lagrangienne (LCS) sont présentes dans le flux atmosphérique, à diverses échelles spatio-temporelles: fronts, cyclones, intrusions sèches, systèmes convectifs, brouillard… Malgré leur rôle dans la croissance des erreurs, leur erreur de positionnement ne sont pas bien prises en compte dès lors que: Erreur de déplacement > Longueur caractéristique de la LCS

Problématique: Extraire l’information de séquences d’images et l’incorporer comme correction des conditions initiales, afin de déplacer des structures et d’améliorer la prévision. Méthodologie: Définition d’un modèle image permettant: d’identifier et de suivre les structures dans les images observées et simulées de faire un appariement entre les structures identifiées de générer des pseudo-observations de variables d’état du modèle permettant de corriger les erreurs initiales de positionnement des structures via leur assimilation Etudier l’impact de ces correction sur la prévision

Applications 1/2 A l’imagerie vapeur d’eau (WV) et la prévision des cyclogénèses d’altitude dans le modèle global ARPEGE, grâce à l’assimilation 4DVar de pseudo-obs de tourbillon potentiel (PV) les images WV apparaissent comme des traceurs de la dynamique d’altitude. Les anomalies de PV sont des structures cohérentes de la haute troposphère et jouent un rôle dans la dynamique des cyclogénèses Des modifications non linéaires de l’état initial de PV, basée sur des comparaisons visuelles WV-PV, sont déjà effectuées « à la main » par des prévisionnistes (CTP-ini) Image Meteosat WV + géopotentiel à 2 PVU

Application 2/2 A la mosaïque de réflectivité radar (Z) et la prévision des systèmes convectifs dans le modèle non-hydrostatique AROME, grâce à l’assimilation 3DVar de pseudo-obs d’humidité relative (RH) OBS SIMU Exemples de réflectivités observées et simulées par AROME. Cas de l’orage de grêle sur Toulouse du 15 mai 2008 Mosaïque radar: + haute résolution temporelle et spatiale, mesure directe de l’intensité des précipitations, forts contrastes - image « pseudo 2D », pas d’observations loin des côtes et masquage par l’orographie, erreurs de mesure parfois sévères Les précipitations ne sont pas analysées, d’où l’utilisation de RH(T,q) Le réseau ARAMIS OBSSIMU

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Modèle image Traitement d’image Identification des cellules par seuillages successifs, suivi, gestion des fusions/fissions, calcul des vitesses T(im)T(im) T(io)T(io) Pseudo-observations H PV (x b (s e )) / H RH (x b (s e ))‏ Avec t de t o à (t o - t ini ) tous les  t Mosaïque Radar Tb (WV 6.8   Modèle Image Appariement Sur la fenêtre (t o, t o - t ini )‏ Assimilation ARPEGE/4DVAR - AROME/3DVar Contour, CG, trajectoire, vitesse, tendance des champs moyens… Filtres de sélection CoCo CmCm

Plan de la présentation 1. Problématique, démarche suivie 2. Définition de modèles images : - pour l’analyse des cyclogénèses d’altitude - pour l’analyse d’objets précipitants 3. Identification et suivi de structures cohérentes : - Intrusions sèches dans l’imagerie vapeur d’eau - systèmes convectifs dans une mosaïque radar 4. Déplacement de structure par pseudo-observations: - application aux cyclogénèses d’altitude - application aux systèmes convectifs 5. Conclusions/perspectives

Identification et suivi de structure Adaptation du logiciel Rapid developing Thunderstorm (RDT) (Morel et Sénési, 2002) Cellules convectives dans les images radars: Cellules définies par les zones de connexité au sein d’un seuillage unique Multi-seuillage itératif Suivi temporel basé sur le taux de recouvrement de cellules connexes Intrusions sèches dans l’imagerie WV: Cellules définies par les zones de connexité au sein d’un multi-seuillage itératif + filtres objectifs (critères de température, distance au jet simulé, gradient périphérique...)

SEVIRI WV 6.8  : Identification d’anomalies sèches (cas du 2 octobre 2006) Cellule détectée - Cellule suivie - Trajectoire passée Identification et suivi de structure OBS Sans filtrage OBS H WV (x b ) : Tb simulée par ARPEGE via RTTOV SIMU  Utilisation de la distance au Jet simulé (Michel et Bouttier (2006)

Cellule détectée Cellule suivie trajectoire Mosaïque radar: Identification de systèmes convectifs Cas du 25 mai Images toutes les 15 min 17UTC -> 18 UTC Identification et suivi de structure SIMUOBS H Z (x b ): Z 850hPa simulée par AROME

Algorithme d’appariement  Fournit une mesure de l’erreur dans l’espace des structures CmCm CoCo Deux cellules et sont appariées quand chacune est la plus proche de l’autre pour une distance d app définie dans l’espace des structures : On utilise la distance euclidienne entre les centres de gravité des cellules pondérée par la matrice de covariance de l’ellipse approchante des cellules, projetée dans la direction de l’erreur: Ou: taux de recouvrement le long de la trajectoire

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Déplacement de structures en météorologie Difficultés: On ne dispose que d’observations 2D de phénomènes non linéaires fortement 3D Opérateurs d’observation H non linéarisables, car basés sur des fonctions non dérivables par rapport à l’image (traitements d’image basés sur des seuils)  Impossibilité d’appliquer directement l’algorithme d’assimilation Pas de lois de conservation simples, présence de fortes non-linéarités et des balances locales particulières pour les variables d’état  Difficulté de traduire les erreurs dans l’espace des structures en variables d’état du modèle

Déplacement de structures EnKF (Chen et Snyder, 2007): ne requiert pas le calcul explicite de H. L’analyse est obtenue simplement en calculant dans l’ensemble les covariances entre les caractéristiques des structures (position, intensité…) et les différents champs. Pbs: i) coût prohibitif, ii) les hypothèses de gaussianité et de linéarisation des erreurs sont conservées: possibilité d’analyses distordues Changement d’espace et de modèle d’erreur : (Lawson et Hansen, 2005) ex: espace des positions. L’analyse est obtenue comme une interpolation de l’ébauche translatée par un champ de déplacement, via la prise en compte d'observations de positions et de contraintes de régularité spécifiques. Pb: difficulté de séparer les erreurs d’amplitude et de position. Modèle d’assimilation permettant le contrôle des structures: (INRIA/MOISE, projet ADDISA) le terme d'écart à l'ébauche est remplacé par une minimisation dans l'espace des structures (ex: base d'ondelettes). Résultats préliminaires...

Principe: Échantillonnage de l’ébauche par des pseudo-observations Transformation (translation, rotation) de ces observations Assimilation Déjà utilisée pour déplacer des cyclones. Pbs: caractérisation de l’erreur associée à l’opérateur d’observation observations potentiellement biaisées lorsqu’elles sont en partie déduites de l’ébauche, corrélations d’erreur potentielles entre profils adjacents Déplacement de structures par assimilation de pseudo-observations

Elaboration de pseudo observations de PV On cherche à recaler la hauteur des anomalie de tropopause simulées par ARPEGE par rapport aux intrusions sèches identifiées dans l’imagerie WV. Idée : on génère des observations par déplacement de l'ébauche DD H PV converti les différences dans l’espace des caractéristiques images à des différences sur les champs de PV, via une comparaison statistique linéaire des caractéristiques des cellules modèles et des profils verticaux en PV de l’ébauche au niveau des cellules  Exemple sur le cas du 26 mai 2006: bonne corrélation entre la température de brillance et la hauteur de la tropopause

Ébauche PV 350hPa Analyse PV 350hPa Incréments ioio imim 2 Pseudo-obs à 350 hPa – C 1 Structure dipolaire attendue Première observation toujours bien localisée sur le maximum d’amplitude du tourbillon potentiel dans l’ébauche Extrema d’amplitude des incréments ~ dans l’axe formé par les deux observations, plus espacés que ces dernières Erreurs d’amplitude du max de PV surestimé

 Ceci s’explique par le fait que les fonctions de structures dépendent de l’écoulement et sont de tailles et de structures variables 2 Pseudo-obs à 350 hPa – C 2 ioio imim Ébauche PV 350hPa Analyse PV 350hPa Incréments Structure spatiale plus complexe de l’incrément avec un deuxième maximum

2 Pseudo-obs à 250, 300 et 350 hPa – C 1 But: imposer le déplacement de la structure à tous les niveaux verticaux (  D indépendants entre niveaux) Gradient mal déplacé ( L b < L a )

2 Pseudo-obs à 250, 300 et 350 hPa – C 2 Gradient mal déplacé ( L b < L a ) Apparition d’un minimum irréaliste  Erreur modèle au maximum du champ relativement décorrélé de l’erreur associée au gradient du champs

L’amplitude des anomalies est affectée par la procédure d’assimilation (fonctions de structure du 4D-Var, à une connaissance limitée des écarts-types d’erreurs, aux approximations faites dans H PV ) on ne déplace que l’anomalie d’altitude et pas l’anomalie de surface (qui n’est pas repérable dans les images géostationnaires), alors que leurs erreurs sont potentiellement corrélées l’image vapeur d’eau est un traceur du passé du mouvement vertical, et non pas une trace de l’erreur de position instantanée Le déplacement de l’anomalie dans l’espace tourbillon potentiel ne conduit qu’à un déplacement limité dans l’image vapeur d’eau: problème de convergence de l’analyse dans une assimilation cyclée. Michel, JAS 2009 (soumis)‏ ioio i s ébauche i s analyse

Elaboration de pseudo observations de RH Env pré-convectif Avec H RH = c d si appariement si solitaire si en mvt si stationnaires On cherche à créer et/ou à effacer des cellules convectives simulées par AROME par rapport aux cellules convectives observées dans la mosaïque radar. Les longueurs de corrélation des erreurs d’ébauche sont beaucoup plus courtes pour AROME  Densité plus importante des pseudo-observations

Impact sur l’analyse  l’extension horizontale des incréments d’analyse dépend des fonctions de structures de la matrice B et de la densité des observations assimilées Incréments (humidité spécifique) 850 hPa 750 hPa 500 hPa Localisations Pseudo-obs Cellules observées Problème de propagation irréaliste des incréments

Plan de la présentation 1. Problématique, démarche suivie 2. Définition de modèles images : - pour l’analyse des cyclogénèses d’altitude - pour l’analyse d’objets précipitants 3. Identification et suivi de structures cohérentes : - Intrusions sèches dans l’imagerie vapeur d’eau - systèmes convectifs dans une mosaïque radar 4. Déplacement de structure par pseudo-observations: - application aux cyclogénèses d’altitude - application aux systèmes convectifs 5. Conclusions/perspectives

Méthode d’identification, de suivi et d’appariement de structures convectives efficace, à tester dans des cas complexes multicellulaires Pour les 2 thématiques étudiées, l'utilisation de pseudo-observations pour le déplacement des structures montre certaines limites: faible corrélations entre les caractéristiques dans l'espace des structures et les variables d'état du modèle l’amplitude des anomalies est affectée par la procédure d’assimilation (lien fonctions de structure/longueur caractéristique de l'anomalie, écarts- types d’erreurs difficiles à quantifier, approximations faites dans H PV et H RH ) Pour les systèmes convectifs: dans certaines régions où la densité des observations assimilées est faible, les incréments d’analyse se propagent de manière irréaliste: les longueurs de corrélation horizontales des erreurs d’ébauche actuelles semblent être un point bloquant à court terme Conclusions

Elaboration d'un filtre de Kalman d’ensemble Les ensembles permettent de calculer les matrices de covariances d’erreur par estimation statistique directe.  On peut envisager ce genre d’approche pour l’assimilation directe des caractéristiques du traitement d’image.  L’efficacité est limitée par la petite taille de l’ensemble, mais des approches hybrides pourraient être appliquées. Perspectives Utilisation d'une matrice B hétérogène spatialement Utilisation de covariances d’erreurs différentes selon la nature de la masse d'air pour mieux localiser l'impact des pseudo-observations  Travaux en cours dans le 3DVar AROME pour distinguer l'air clair et les zones pluvieuses  x =  B p 1/2  p + (1-  ) B np 1/2  np

Exemple sur un cas réel: Cas du 26 mai 2006: bonne corrélation entre la température de brillance et la hauteur de la tropopause Le déplacement déduit du traitement de l’image WV est appliqué à tous les niveaux verticaux. L’écart-type d’erreur d’observation  o est fixé une valeur quasi-optimale et robuste issue d’une étude 1D (  o /  b = 0,2). Problèmes soulevés dans la thèse de Yann Michel: Les caractéristiques des cellules sont peu corrélées avec les profils de tourbillon potentiel (Modèle dynamique de Wirth) Les cellules détectées ne correspondent pas toujours franchement à une structure précise et localisée en PV + Difficulté à déterminer un niveau dynamique sur la verticale Elaboration de pseudo observations de PV

OBSBOGUSCNTRL t 0 +1h Impact sur la prévision des précipitations Z 850 hPa t 0 +2h t 0 +3h Ligne de grains mieux structurée et plus réaliste Assèchement basée sur l’information de l’ébauche efficace Les précipitations prévues paraissent parfois trop intenses

3 Pseudo-obs à 250 hPa 2 Pseudo-obs à 250 hPa DD Essai à 3 pseudo-obs: on échantillonne la mi–hauteur, l’anomalie de tourbillon potentiel, et la valeur en  D  analyses relativement équivalentes

Problématique: Les anomalies rencontrées ainsi que les fonctions de structures dépendent de l’écoulement et y sont de tailles et de structures variables. Assimilation de pseudo-observations de déplacement Cas réels  b Tourbillon 500hPa P surf  b et situation météorologique 08/12/2006 – 6UTC  b plus grands et longueurs de corrélations plus courtes dans les zones caractérisées par de forts gradients (bordures de dépressions, thalwegs…)

Formulation multivariée des erreurs:  Une innovation d’humidité implique des incréments sur les autres variables du modèle B p et B np sont constituées de fonctions de structures très différentes: covariances croisées et variances d’erreurs cohérentes avec la physique du modèle dans ces zones.  Les incréments résultants de l’assimilation des pseudo-obs seront mieux localisés aux cellules convectives observées BpBp B np

Pour localiser l’impact des pseudo-obs aux zones précipitantes, l’idéal serait d’utiliser des covariances d’erreurs différentes en air clair et dans les zones pluvieuses. B p, B np : issus d’un calcul des statistiques d’erreurs à partir d’un ensemble de 6 membres de prévision 3h AROME, couplé à un ensemble de 6 membres d’analyses perturbées et de prévisions ALADIN, pour 17 jours pluvieux. Des différences de prévisions sont ensuite calculées pour 3 zones: domaine total, air clair, zones pluvieuses. Impact sur l’analyse  x =  B p 1/2  p + (1-  ) B np 1/2  np =>utilisation d’un seuillage sur la réflectivité observée pour distinguer des régions avec des fonctions de structures caractéristiques des zones précipitantes et non-précipitantes, respectivement:

B arome oper B precip B air clair

Assimilation de pseudo-observations de déplacement Étude 1D Les positions d’observations sont optimales si les fonctions de structures sont parfaites (même structure spatiale que l’anomalie que l’on cherche à déplacer) Matrices de covariances des erreurs: - d’observations: - de l’ébauche: => Minimisation de Erreur( s,  o /  b ) où L a,  s, L b sont les paramètres ébauche ébauche déplacée Obs parfaites: y On cherche la configuration optimale permettant de déplacer l’ébauche x b de 2  s, via l’assimilation de deux pseudo-observations « parfaites »

Ébauche et Analyse Configuration optimale ébauches ébauches déplacées analyses analyse optimale cercles noirs : pseudo observations Si les fonctions de structures sont d’échelle plus petites que l’anomalie L b < L a, l’analyse est d’autant meilleure que σ o est petit si L b > L a, il existe un σ o optimal, de l’ordre de 0.1σ b. Si σ o est trop petit, l’analyse est trop déplacée, et l’amplitude du maximum surestimée. Si σ o est trop grand, l’analyse n’est pas assez déplacée, et l’amplitude du maximum sous-estimée. Assimilation de pseudo-observations de déplacement Étude 1D  La position optimale des pseudo-obs peut varier suivant la norme d’erreur choisie, mais aussi de manière sensible à des paramètres de l’assimilation (σ o /σ b ) ou du problème ( L a /δ s ).

Modèle global ARPEGE Prévisions à 4 jours toutes les 6h dx=23km sur l’Europe, 130km sur le Pacifique Sud Maille verticale étirée de 46 niveaux Système d’assimilation 4DVar Les systèmes de prévisions du temps à Météo-France: Gestion du risque à plusieurs échelles Couplage Modèle régional ALADIN Prévisions à 2 jours toutes les 6h dx=10km sur l’Europe Maille verticale étirée de 46 niveaux Système d’assimilation 3DVar Modèle AROME Prévisions à 24h NH, microphysique explicite dx=2,5 km sur la France Système d’assimilation 3DVar Couplage