Cours 2 : Travail 1.1 Notion de travail 1.2 Travail des forces de pression 1.3 Systèmes étudiés 1.4 Cycle de transformation

2.1 Notion de travail Travail = énergie mécanique Chaleur = énergie thermique Remarque : si F est constante le long du trajet alors W = F . L Exercice 1

Évaluation d’une quantité de travail en fonction de F(x) Exercice 1 Évaluation d’une quantité de travail en fonction de F(x) On comprime de l’air dans une chambre à air d’un vélo à l’aide d’une pompe. L’ensemble pompe + chambre à air est modélisé par l’ensemble cylindre + piston. La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon décrite ci-dessus en fonction de x. Quel est le travail développé par notre main lors d’un déplacement de x1 à x2?

Correction de l’exercice 1 Le travail reçu par l’air est par définition l’intégrale , c’est-à-dire la surface décrite ci-dessous : Ainsi W12 = surface du triangle vert = A.N. W12 = 1/2 . (0,2 - 0) . 10 = 0,1 . 10 = 1 J

1.2 Travail des forces de pression Énergie mécanique à fournir pour comprimer un gaz Pression initiale du gaz P1 = Pext = F1/S (Pext pression atmosphérique par exemple) Pression finale du gaz P2 = Pext = F2/S (Pext pression exercée par notre main)

1.2 Travail des forces de pression W12  0 si le volume du fluide diminue (dV0) W12  0 si le volume du fluide augmente (dV0) P(V) Coordonnées de Clapeyron : W12 est donnée par la surface du trajet effectué au signe près! Exercices 2 et 3

Exercice 2 : Étude d’une compression Une masse d’air de 1 kg subit la transformation suivante : État initial : P1 = 105 Pa et V1 = 0,9 m3 (105 Pa = pression atmosphérique) État final : P2 = 4,5.105 Pa et V2 = ? La transformation 1 - 2 est telle que la produit PV = Cte . Tracer avec précision sur une feuille quadriée, la courbe représentative de la transformation dans le plan P(V). Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d’une part graphiquement et d’autre part algébriquement. Est-il nécessaire d’apporter de l’énergie motrice pour réaliser cette transformation ?

Correction de l’exercice 2 (2.2) La transformation 1-2 est telle que la produit PV = Cte , donc P1 . V1 = P2 V2  A.N. V2 = 0,2 m3 Calcul du travail échangé lors de cette transformation 1-2 : Or on sait que donc A.N. W12 = 135 kJ

Correction de l’exercice 2 (2.1) A.N. On sait que PV = Cte donc Sur le graphique 1 carreau = 0,5.105 Pa  0,1 m3 = 5 kJ Aire =  « nbre de carreau gris clair » + « nbre de carreau gris foncé » /2 Aire = 22 + 11/2 = 27,5 carreaux W12 = +  « aire » = 27,5 x 5 = 138 kJ

Correction de l’exercice 2 (2.3) OUI le travail est reçu par la masse d’air, signe positif de W12 , il y a diminution du volume le gaz reçoit cette énergie, il faut donc qu’on lui fournisse de l’extérieur si on veut que cette transformation se réalise.

Exercice 3 : Calcul du travail échangé lors de 3 transformations différentes On effectue de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote N2 (~air) de l’état 1 à l’état 2. État 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0 État 2 : P2 = 3 P0 et V2 = V0 = 1 litre La 1ère transformation est isochore (volume constant) puis isobare (pression constante). La 2ème transformation est isobare puis isochore. La 3ème transformation est telle que PV = Cte . Représenter dans le plan P(V) les 3 transformations. Quels sont les travaux reçus dans les 3 cas ? Quelle transformation choisira-t-on si l’on veut dépenser le moins d’énergie?

Correction de l’exercice 3 3.1 1ère a (isochore puis isobare) 2ème b (isobare puis isochore) 3ème c ( PV = Cte isotherme) 3.2 W1a2 = +  « aire du rectangle rouge » = 3P0 x 2V0= 6 P0 V0 A.N. W1a2 = 6 . 105 . 10-3 = 600 J W1b2 = +  « aire du rectangle bleu » = P0 x 2V0= 2 P0 V0 A.N. W1b2 = 2 . 105 . 10-3 = 200 J

Correction de l’exercice 3 1ère a (isochore puis isobare) 2ème b (isobare puis isochore) 3ème c ( PV = Cte isotherme) 1c2 Or on sait que donc A.N.

1.3 Systèmes étudiés La thermodynamique étudie les interactions mécaniques (travail) et thermiques (chaleur) d’un « système » (partie de l’univers prise en considération) avec son « extérieur » (reste de l’univers). Les systèmes thermodynamiques peuvent être limités par des parois. ”déformable” : elle permet l’échange d’un travail, ”diatherme” : elle permet l’échange de chaleur, ”adiabatique” : elle est thermiquement isolante, ”perméable” : elle permet l’échange de matière. Trois catégories de système suivant le type d’échanges qu’ils effectuent : « ouvert » Paroi : perméable, diatherme, déformable Echanges : matière, chaleur, travail « fermé » Paroi : imperméable, diatherme, déformable Echanges : chaleur, travail « isolé » Paroi : imperméable, adiabatique, indéformable Echanges : aucun échange

1.4 Cycle de transformation Afin d’obtenir des dispositifs qui fonctionnent en permanence on est amené à utiliser des transformations répétitives, périodiques. Il faut que le système finisse dans le même état que dans son état initial il subit une série de transformation « cyclique ». Pour effectuer un cycle, il faut au moins 2 transformations. 1ère Transformation : chemin 1A2 2ème transformation : chemin 2B1 Cycle = transformation 1A2B1 Wcycle  0 sens horaire cycle moteur Wcycle  0 sens trigo cycle résistant Wcycle 1A2B1 = W1A2 + WB21 = surface orange - (surface orange + surface hachurée) = - surface hachurée  0 Exercice 4

Exercice 4 On reprend les 2 premières transformations de l’exercice précédent de manière à réaliser un cycle : on effectue donc une compression qui amène du diazote N2 (~air) de l’état 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0 à l’état 2 : P2 = 3 P0 et V2 = V0 = 1 litre Puis on force le gaz à revenir à son état initial grâce à une détente isochore puis isobare. Quel est le travail échangé par le gaz avec l’extérieur ? Est-ce qu’un tel cycle nécessite l’apport d’un travail de l’extérieur pour pouvoir être exécuté ?

Correction de l’exercice 4 Cycle 1a2b1 Wcycle = W1a2 – W1b2 = 600 – 200 = 400 J Wcycle  0 Cette énergie doit être apportée au gaz par l ’extérieur pour que le cycle soit réalisé.