PHYS106B Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique Responsable : L1 : Physique-Chimie-Mécanique-E2i Cours du 14 Février 2008

Applications du théorème de Gauss Symétrie cylindrique Nappe infinie Chargée uniformément Base chargée d’un nuage Condensateurs plan Conducteurs Condensateurs Câble H.T Filtres électrostatiques Alvéoles de connecteurs Électriques Piquet de paratonnerre Faisceau électronique Symétrie sphérique Electricité atmosphérique Condensateurs sphériques Nuages électroniques

Méthodologie pour calculer les effets Électriques crées par un système chargé Inventaire des éléments de symétrie du système En déduire les surfaces équipotentielles Répondre à la question: EN QUEL POINT M dois-je calculer le champ et potentiel IDENTIFIER la surface équipotentielle qui contient le point M Définir la surface de Gauss FERMEE qui se confond totalement ou partiellement avec l’équipotentielle contenant le point M. 5. Calculer le flux du champ électrostatique à travers la surface de Gauss 6. Appliquer le théorème de Gauss pour déduire le champ électrostatique 7. En déduire le potentiel électrostatique par circulation du champ sans oublier une constante d’intégration 8. Fixer la constante par les conditions aux limites de votre système et par la continuité du potentiel

Cas d’une symétrie cylindrique: cylindre chargé en volume Avec une densité r Equipotentielles = cylindres coaxiaux M extérieur M intérieur Surface de Gauss=Boîte cylindrique (fermée) contenant le point M

Calcul de E en un point M à l’extérieur du cylindre chargé Seul le flux à travers la surface latérale est non nul et a pour valeur : Calcul de E en un point M à l’intérieur du cylindre chargé Seul le flux à travers la surface latérale est non nul et a pour valeur :

Potentiel électrostatique Relation différentielle M à l’extérieur la constante K ne peut être fixée par la convention de Coulomb car il existe des charges à l’infini . M à l’intérieur Propriété générale : le potentiel électrostatique est une fonction continue ,

Distribution de charges dans sphère Calcul de E en un point M à l’extérieur de la sphère chargée Pour M extérieur à la sphère, tout se passe comme si la sphère se comporte comme une charge ponctuelle Qotale placée à l’origine. Calcul de E en un point M à l’intérieur de la sphère chargée

Potentiel électrostatique Point à l’extérieur La convention de Coulomb est valable ici et donc K=0 Point à l’intérieur La continuité du potentiel électrostatique permet de déterminer la constante K’ :

Nappe infinie chargée avec une densité  Justifiez que la surface de Gauss peut être choisie comme ci-dessous: z En déduire que le potentiel électrostatique est donné par:

Appliquer le théorème de Gauss pour Déterminer le champ de gravitation à l’intérieur de la terre