INF-1019 Programmation en temps réel Traitement du signal (images) Sujets Segmentation par seuillage Choix des seuils Par inspection de l’histogramme Optimal Lectures: Note de cours

Segmentation par seuillage Niveaux de gris    (des images à niveaux de gris) Différences    (détection des changements)   

Segmentation par seuillage binaire (des images à niveaux de gris) FIGURE 2-7 [rf. SCHOWENGERDT, p. 69]

Segmentation par seuillage binaire (des images à niveaux de gris)

Segmentation par seuillage binaire (des images à niveaux de gris) Ex: findThresholdFaceNIR.c 134

Segmentation par seuillage binaire (des images à niveaux de gris)

Détection des changements [soustraction d ’images] Vous en souvenez-vous ? - = (b) 1975. (a) 1972. images Landsat MSS du complexe minier cuprifère de "Twin Buttes" (au sud de Tucson en Arizona) FIGURE 2-8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 70]

Segmentation par seuillage binaire (détection des changements) FIGURE 2-9 [rf. SCHOWENGERDT, p. 71]

Choix des seuils (par inspection de l’histogramme) Figure 7.25 [rf. GONZALEZ, p. 444]

Choix des seuils (optimaux : par minimisation de la probabilité d’erreur) Figure 7.27 [rf. GONZALEZ, p. 448]

Choix des seuils  (optimaux)

Choix des seuils (optimaux) Supposons que nous observons deux surfaces dans une image La probabilité p(z) d’avoir une valeur de niveau de gris z dans l’image est donnée par: p(z) = P1 p1(z) + P2 p2(z) où: P1: probabilité d’occurrence de la surface 1, Fraction de l’image correspondant à la surface 1 P2: probabilité d’occurrence de la surface 2, Fraction de l’image correspondant à la surface 2

Choix des seuils (optimaux) où: p1(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de niveau de gris z dans la surface 1 p2(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de niveau de gris z dans la surface 2 Si nous supposons que p1(z) et p2(z) sont distri-bués selon une loi normale nous obtenons:

Choix des seuils (optimaux) où: 1 et 2 sont les moyennes des valeurs de niveaux de gris des surfaces 1 et 2 respectivement et 1 et 2 leur écart-type p(z) devient alors: De plus nous savons que

Choix des seuils (optimaux) La probabilité d’erreur T

Choix des seuils (optimaux) Déterminons la probabilité d’erreur de classifica-tion dans les classes 1 et 2 (surfaces 1 et 2) Nous définissons E1 la probabilité de classer un pixel dans la classe 1 lorsqu’il appartient à la classe 2 et E2 la probabilité de classer un pixel dans la classe 2 lorsqu’il appartient à la classe 1 De plus nous voulons savoir quelle sera l’erreur causée par le choix d’un seuil donné T

Choix des seuils (optimaux) Les probabilités d’erreur sont données par: La probabilité d’erreur totale est alors donnée par:

Choix des seuils (optimaux) Cherchons une valeur de T qui minimise E(T) Après simplifications nous obtenons une expression de la forme:

Choix des seuils (optimaux) Les coefficients A B et C sont donnés par:

Choix des seuils (optimaux) Lorsque les variances sont égales:

Choix des seuils (optimaux) Lorsque les surfaces sont équiprobables:

Exemple de segmentation imageasegmenter.rast                       

Résumé Segmentation des images par seuillage Segmentation par seuillage Niveaux de gris Différences Choix des seuils Par inspection de l’histogramme Optimal