10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Projet EGNOS-BUS (Eurêka) André Monin, Wael Suleiman LAAS-CNRS

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Techniques de filtrage (1/2) Filtrage optimal en dimension finie : –Filtre de Kalman (1960) –Estimation paramétriques de variances de bruit (1965) –Filtres de Kalman en parallèle (1970) –Estimation de paramètres bornés (1996) –Quelques autres curiosités! Filtrage sous-optimal en dimension finie: –Filtre de Volterra (polynomial) (1996) Approximations locales analytiques : –Filtre de Kalman étendu (1967) –Filtre sans parfum (1977)

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Techniques de filtrage (2/2) Approximations numériques (globales) : –Discrétisation de l’espace d’état (1971) Grille fixe Grille adaptative –Approximation par somme de gaussiennes (1972) Pour la distribution initiale de l’état Pour la distribution des bruits => Filtres de Kalman (étendu) en parallèle –Discrétisation de l’espace de probabilités : Echantillonnage aléatoire de l’état initial et des bruits (méthodes séquentielles de Monte-Carlo) ( ) Echantillonnage déterministe de l’état initial et des bruits (2000)

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Comparaison des techniques

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation A propos du filtrage particulaire… Astuce de base : –Echantillonner l’espace des bruits et pas l’espace d’état Dimension des bruits plus faible que celle de l’état Evite d’explorer des zones impossibles d’accès –Ne résout pas le problème de la condition initiale Finalement presque limité au problème de poursuite si nombre de particule raisonnable –Facile à comprendre et facile à programmer Incongruités : –Fonctionne mal si bruits dynamique et/ou observation faibles –Présence de tirages aléatoires difficile à justifier : Convergence lente en fonction du nombre de particules ( ) Contexte différent du calcul d’intégrale sur des domaines complexes Il n’y a rien de « magique » à introduire de l’aléa

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Explications… Bruits dynamiques faibles –Faible capacité d’exploration => difficulté d’accrocher la trajectoire du système parce que la condition initiale a beaucoup de mémoire Bruits d’observation faibles –Nécessite une grande densité de particules si on ne veut pas « rater » la bonne trajectoire

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Algorithme déterministe (1/2) Algorithme déterministe –Initialisation particules sur une grille Si domaine complexe => Monte-Carlo Poids 1/N –A l’instant t-1 –Exploration déterministe => explosion combinatoire

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Algorithme déterministe (2/2) –Correction –Sélection (poids les plus forts)

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Avantages./. particulaire Pas de tirages aléatoire Pour chaque particule, on explore plusieurs possibilités de bruit (et non une seule aléatoire) Pas de dégénérescence des poids Convergence en 1/N Cas particulier du particulaire de base où le hasard ferait que les tirages correspondent aux bruits les plus probables Extension au filtrage à maximum de vraisemblance aisée Facile à comprendre et facile à programmer

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Somme de gaussiennes Alpach & Sorenson (1971) Distribution initiale : somme de gaussiennes Distribution des bruits : somme de gaussiennes Distribution a posteriori : somme de gaussiennes Problème : explosion exponentielle du nombre de gaussiennes Réduction/Sélection »Regroupement »Elimination »… Extension aisée aux systèmes hybrides

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Le projet EGNOS-BUS Partenaires : Navocap (Toulouse), LAAS (Toulouse), ETRA (Espagne). Objectifs : Développer un système de localisation performant pour une flotte de bus en milieu urbain. –Utilisation des corrections EGNOS centralisées puis distribuées par VHF aux récepteurs embarqués –Couplage avec capteurs locaux (odomètre, gyromètres?, accéléromètres?, …) –Prise en compte des masquages et multi-trajets*

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Démarche envisagée Modélisation de l’effet des multi-trajets –Identification du processus source à partir d’enregistrements in situ Effet sur la mesure de pseudo-distance Effet sur la mesure d’amplitude => Modèle à base de somme pondérée de gaussiennes Estimation conjointe de la position est des multi- trajets => Filtre par somme de gaussiennes

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Modélisation Effet d’un multi-trajet où est un accroissement poissonien de fréquence et distribué comme une somme de gaussiennes

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Distribution d’amplitude

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Exemple de trajectoire simulée

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Résultat d’estimation en 2D

10 février 2006GDR ISIS Journée Localisation et Navigation Merci de votre attention