Application au suivi des paramètres de problèmes de vision

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1 Application au suivi des paramètres de problèmes de vision
Filtrage de Kalman Application au suivi des paramètres de problèmes de vision 1/90

2 Cadre de l’étude Un système physique. Distinction entre paramètres:
qui modélisent le système que l’on peut mesurer. Estimer les premiers à partir des seconds.

3 Cadre de l’étude Les paramètres mesurables observation xi
Les paramètres internes (décrivant le modèle) vecteur d’état si

4 Prise en compte des incertitudes
Les mesures sont imprécises/incertaines Le modèle est simpliste On veut savoir la fiabilité d’une estimation si de l’état courant si. ce que le filtre de Kalman permet.

5 Formalisation: mesure et vecteur d’état
On a accès a: bruit blanc additif et: Evolution du modèle: Modèle « lâche »:

6 Formalisation: mesure et vecteur d’état
Filtrage de Kalman: processus itératif d’estimation du vecteur Estimation à l’instant i: traduit la confiance que l’on a en l’estimation Si on connaît , la meilleure estimation possible de est:

7 Formalisation: les équations de mesures
Liens entre les observations et le vecteur d’état: Cas linéaire:

8 Formalisation: les équations de mesures
Dans le cas non-linéaire, on s’y ramène: développement de Taylor à l’ordre 1 de on a bien:

9 L’algorithme 3 étapes, propagation des incertitudes. Initialisation:
Prédiction: Calcul du gain de Kalman: Mise à jour: Un pas du filtre.

10 Algorithme: interprétation
Compromis entre la contribution de la prédiction et de la mesure: On peut réécrire: Grande incertitude sur le vecteur d’état « grande » « grand » innovation favorisée. Grande incertitude sur la mesure « grande » « petit » prédiction privilégiée.

11 Algorithme: améliorations possibles
Filtres de Kalman itérés Globalement Localement Objectif: limiter l’influence des linéarisations

12 Utilisation pour l’estimation robuste
Réjection des mesures aberrantes: v.a. gaussienne de moyenne nul, de covariance Distance de Mahalanobis associée: Seuil de réjection tel que:

13 Applications Suivi de la trajectoire d’une particule dans le plan
Estimation des paramètres d’une ellipse à partir d’un nuage de points Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle.

14 Suivi de la trajectoire d’une particule dans le plan
Le système: mouvement à accélération constante Equation de mesures: Incertitude: Meyer a montré que

15 Suivi de la trajectoire d’une particule dans le plan
Résultats: influence des incertitudes Réjection des valeurs aberrantes

16 Estimation des paramètres d’une ellipse à partir d’un nuage de points
Vecteur d’état: Mesures: (points du nuage) Equations de mesures:

17 Estimation des paramètres d’une ellipse à partir d’un nuage de points
résultats comparaison filtre classique / itéré localement 1 comparaison filtre classique / itéré localement 2 Mais des fois…

18 Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle.
Rappel - modèle de caméra: Calibrage…

19 Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle.
Une caméra en mouvement autour d’un cube. exemple 2 possibilités: suivi sur les points 2D, puis estimation de P (svd) grâce aux 8 correspondances 2D 3D Résultats 1 | 2 Suivi sur les paramètres (R,t): rotation 3 angles translation 3 composantes

20 Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle.
La suite …