La Science est elle Explicative ou descriptive? H. Aourag Université de Tlemcen Inauguration de l'Ecole Doctorale- Mécanique et Engineering des systèmes Université de Boumerdes 09/04/2017

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

La science est un système formel Qui a pour rôle de décrire autant que possible la nature, grâce a des axiomes. Trois important concepts afin d identifier un système formel (symboles, règles de dérivations et des axiomes) Avant cela nous aurons besoin de quelques éléments indispensables 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

1) Une famille de symboles Par ex 3 : @, #, et * À l’aide de ces symboles nous pouvons former des déclarations ( c’est une suite de symboles) par ex: **@*#*** @##** *@*#*** 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Certaines déclarations auront la propriété « a un sens » ou « n’a pas de sens » Dans notre cas par ex : Une déclaration sensée et une séquence de « * » suive par « @ » et une autre séquence de « * » suivi par « # » , et finalement une autre séquence de « * ». Tout autres type de déclaration est insensée : dans notre cas : **@*#*** et *@*#*** sont sensées @##** est insensée 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Certaines déclarations sensées auront la propriété d’ être « vraie » et d’autres « fausse » : **@*#** s’avere être vraie *@*#*** s’avere être fausse 2) Maintenant il est important d’identifier des règles de dérivations d’une déclaration a une autre. Donc la transformation d’une déclaration sensée vraie a une autre déclaration sensée et vraie. 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes 2) Règle de dérivation Dans notre cas la seule règle est « ajouté » un « * » soit au premier ou au second groupe des « * » , « ET » un « * » au groupe final. Finalement un système formel devra comprendre un ou plusieurs axiomes. Un axiome est une déclaration sensée que nous acceptons comme vraie sans conditions dans notre exemple : *@*#** est le seul axiome 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Donc les symboles, les règles de dérivations et les axiomes forment le cœur d’un système formel On peut à partir de cela identifier toutes les déclarations sensées en partant d’un axiome auquel on applique les règles de dérivations. 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Exemple *@*#** **@*#*** *@**#*** **@**#**** ***@*#**** **@**#**** ***@*#**** 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Vie Quotidienne @ : + # : = * : 1 ** : 2 *** : 3 …. Nous avons donc 12 symboles (+, =, 0, 1,2,….,9) 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Les déclarations une séquence de symboles : Certaines sont sensées : **@*#***: 2+1=3 *@*#*** : 1+1=3 D’autres insensées @##**: +==2 Certaines sont vraies 2+1 = 3 d’autres fausses 1+1=3 Un seul axiome 1+1=2 C’est donc le système d’ addition 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Un système formel est donc un être mathématique: un système formel ne connait rien de la nature , il vit sa vie indépendamment d’elle (géométrie euclidienne: avec ces 5 axiomes, théorie des ensembles, analyse différentielle ou intégrale..) Donc un mathématicien commence à partir d’un nouveau (même aléatoire) axiome et cherche a trouver des propriétés intéressantes du système qui on résulte; (géométrie non euclidienne par ex) 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Les mathématiques c’est la quête de nouveaux systèmes formels ayants des propriétés intéressantes Donc on ne pourra que décrire la nature mais on ne pourra pas l’expliquer a partir de systèmes formels C’est la même quête pour un physicien , mais intéressant est bien spécifique dans ce cas : «  être proche le plus possible de la nature » 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Le système formel parfait serait de reproduire toutes les observations possibles Mai sans rien savoir réellement de la nature, il ne reproduit que son comportement: Les équations de Maxwell , sont les axiomes de l’electromagnetisme classique, ils décrivent parfaitement plusieurs phénomènes magnétiques. Mais personne n’a directement observé dans la nature par ex un vecteur champ magnétique alors que ce vecteur est une partie du système formel. Donc la physique n’explique pas mais elle ne fait que décrire. 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Amalgame entre explication et description Par ex: la MC essaye de décrire le mouvement sous l’effet de la gravitation ou d’autres forces. Pour cela on utilise les règles de dérivations du calcul différentiel ou intégral a un nombre d’axiomes qui sont acceptés comme vrai sans conditions (les trois lois de Newton) et l’expression de la force de gravitation entre deux masses. Le faite que les 4 axiomes sont les meilleurs et que d’autres non est basé sur la comparaison des résultats de ce système formel à l’expérience. 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Encore une fois un système formel est un objet mathématique: si nous acceptons l’axiome F=ma comme valide cela serait insensé de nous demander pourquoi il est vrai ou qu’elle est le mécanisme qui fait que sa marche. ( La nature ne connait ni F, ni m, ni a tout seul, mais elle sait les relier) Donc nous l’acceptons inconditionnellement comme vrai et nous le justifions par la suite par l’expérience. 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes La science est de décrire le plus que possible de phénomènes avec le plus petit nombres d’axiomes Existe il un système formel unique? La théorie du tout Non il nous faut plusieurs petits systèmes formels. 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

La mécanique quantique est un système formel Axiomes : nature ondulatoire de la particule, le forme de Eq de Schrödinger (Dirac) la masse de l’electron et h Que veut dire ab initio dans ce cas? Nous commençons par : quelle partie de la nature avons-nous à décrire? Un atome isolé, des molecules, un solide… Une fois le problème est défini on applique l’ équation de Schrodinger IL faut donc la résoudre (les solutions doivent contenir toutes les informations sur les propriétés observables du système) : Si la MQ est la forme la plus juste, ces solutions sont de loin sont les plus approximatives: essence de l’ab initio 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Car impossible de résoudre pratiquement cette énorme équation Deux approches: Garder l’ équation initial, mais au lieu de chercher les vrais solutions, nous cherchons dans un sous espace particulier de solutions faciles qui s’approche le plus de la vraie (inconnue). C’est l’essence de HF Ou remplacer ES initial par une autre équation plus facile a résoudre avec la conviction que les solutions seront proches de la vraie solution; c’est l’essence de la DFT Dans les deux cas c’est difficile. 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Pourquoi le fer est magnetique Voici trois points de vue : 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Nous l’acceptons simplement Nous acceptons simplement l’argument de l’ énergie totale comme la réponse finale à la question. Pourquoi pas? Comparer à la MC: pourquoi les objets en chute libre accélère. Vivre avec simplement 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes Modélisons Nous pouvons prétendre à mieux Ni – Fe – V Par ex : (Ni est un plus lourd que le Fe est magnétique, mais le V un peu plus leger est non magnétique) Existe il alors un argument pourquoi certains métaux sont magnétique et d’autres non? Un esprit phénoménologique qui nous permet de deviner : trouver un modèle 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Il ne faut pas qu’il nous donne l’illusion d’avoir tout compris La réalité c’est que nous remplaçons un système final exact par un système simple qui peut nous aider a décrire pas plus 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Un système formel plus avancé Bio mimétisme- Geo mimétisme 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes

Periodic table revisited The Birth of the Materials Genome project Periodic table revisited 09/04/2017 Inauguration de l'Ecole Doctorale-Université de Boumerdes