La spécialité mathématique en TS
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La spécialité mathématique en TS Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration. Mais pas seulement….
Les mathématiques : un enrichissement pour une meilleure compréhension du monde. RÉEL Modèle MATHÉMATIQUE Modélisation Teste la cohérence du modèle Utilisation du résultat donné par le modèle (à exploiter de façon pertinente par rapport au réel.)
La spécialité mathématique en TS Des notions mathématiques pour modéliser et apporter des réponses Des problèmes
La spécialité mathématique en TS Deux thèmes d’études : Matrices et suites Arithmétique On utilisera aussi les probabilités
La spécialité mathématique en TS Arithmétique exemples de problème
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La spécialité mathématique en TS Différentes écritures d’un nombre Système binaire, informatique
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La spécialité mathématique en TS Problème de chiffrement et de cryptographie : Chiffrement affine, chiffrement de Vigénère, Chiffrement de Hill, Système cryptographique RSA…
La spécialité mathématique en TS Nombres de Mersennes On s’intéressera également et particulièrement aux nombres premiers, à leur intérêt intellectuel et esthétique, à leurs applications. Les questionnements sur les nombres premiers sont l’un des domaines des mathématiques les plus prisés par les amateurs, qui se passionnent pour ceux-ci. Nombres de Carmichaël Nombres de Fermat Infinitude des Nombres premiers 243 112 609 – 1 Conjecture de Golbach
La spécialité mathématique en TS Matrices et suites Une matrice est un tableau de nombre écrit entre parenthèses
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Modéliser une évolution La spécialité mathématique en TS Modélisation Modéliser une évolution de populations proies-prédateurs. Populations réelles un problème réel : Population dans la baie d’Huston au Canada
La spécialité mathématique en TS Étude du principe du calcul de la pertinence d’une page web. notion de marche aléatoire sur un graphe Pour cette étude on a besoin de la
La spécialité mathématique en TS Un dernier exemple d’étude : un problème de physique.
La spécialité mathématique en TS Des problèmes Des notions mathématiques pour modéliser et apporter des réponses Calendrier Écriture d’un nombre, informatique - Codage - Chiffrement Cryptographie Pertinence d’une page web Modélisation d’une évolution de populations proie-prédateur … Matrice et suite Arithmétique • Opérations sur les matrices. • Écriture matricielle d’un système linéaire. • Suite de matrices colonnes ou lignes (Un) • Étude asymptotique d’une marche aléatoire. • Divisibilité dans Z. • Division euclidienne. • Congruences dans Z. • PGCD de deux entiers. • Entiers premiers entre eux. • Théorème de Bézout. • Théorème de Gauss. • Nombres premiers.