MECANIQUE

Chargement Réactions des appuis Chargement Réactions des appuis Un solide ou un système de solides est soumis à des actions extérieures : le premier objectif de la mécanique est de déterminer la totalité des actions extérieures. Réactions des appuis Réactions des appuis Réactions des appuis Réactions des appuis Réactions des appuis Réactions des appuis Réactions des appuis x moment Le second objectif est de déterminer comment se répartissent les efforts à l’intérieur du solide. Le troisième objectif est de dimensionner le solide en équilibrant les contraintes et en limitant les déformations. N G x

3) CONTRAINTES ET DEFORMATIONS 1) LES ACTIONS   2) LES SOLLICITATIONS   3) CONTRAINTES ET DEFORMATIONS  

NATURE DES ACTIONS MECANIQUES AGISSANT SUR LES STRUCTURES Les charges verticales de pesanteur Les actions à composante horizontale ou verticale ascendante 1

G Q Sn NV65 et N84 1 CHARGES VERTICALES DE PESANTEUR neige (Sn) NF P 06.004 Charges permanentes (poids propre des ouvrages ou matériaux les surchargeant) neige (Sn) charges d’expoitation (Q) Q NF P 06.001 Charges liées à l’exploitation des bâtiments (public, mobilier, stockages, surcharges liées à l’entretien) Poids propre (G) Charges climatiques de neige Sn NV65 et N84 1

ACTIONS A COMPOSANTE HORIZONTALE OU VERTICALE ASCENDANTE W NV65 révisé 2000 Pressions ou dépressions dues au vent Poussée des terres Pression du vent (W) Pressions des terres, liquides ou des matières ensilées vibrations (w) rh Poussée (ρh) Séisme : accélérations des masses se traduisant en efforts horizontaux An PS92 w accélération (An) Vibrations et machines tournantes 1

Exemple de descente de charges verticales sur les éléments porteurs 1- La couverture subit les actions climatiques (neige). Neige 2- La charpente porte la couverture et le plafond. CHARPENTE 3- Les murs supportent les charges verticales précédentes. MURS 4- Le plancher, outre son propre poids, porte les charges d’exploitation (mobilier, personnes etc..). PLANCHER COUVERTURE PLAFOND 5- Les murs de soubassement transmettent à leur tour les charges aux fondations. SOUBASSEMENT 6- Les fondations répartissent les pressions sur le sol et assurent l’équilibre statique de la construction. SEMELLES SOL DE FONDATION Actions ascendantes du sol porteur

Vent accélération (An) Exemple d’actions à composante horizontale sur les éléments porteurs d’un bâtiment R+2 Pression du vent Vent Versant au vent Dépression due au vent Turbulences Versant sous le vent Etage n°2 Efforts du vent appliqués aux nœuds Efforts du vent appliqués aux nœuds Etage n°1 Rez-de-chaussée accélération (An)

Poussées hydrostatique Exemple d’actions a composante horizontale ou verticale ascendante sur les éléments porteurs Pression du vent Vent Versant au vent Versant sous le vent Dépression due au vent Turbulences Rez-de-chaussée Poussée des terres Poussée des terres Sous-sol Poussées hydrostatique

LA DESCENTE DE CHARGES La descente de charges permet de connaître, niveau par niveau, élément par élément, le cheminement ou la distribution des actions mécaniques extérieures à travers toute la construction, en partant du point le plus haut du bâtiment, vers les fondations et le sol. L’ouvrage dans sa globalité ainsi que les éléments de cet ouvrage, doivent être conçus pour être stables et résister à ces actions. La descente de charges est à la base du dimensionnement des structures porteuses et notamment des fondations. 1

1 COMMENT DETERMINER LES ACTIONS EXTERIEURES INCONNUES ? Une fois que les actions extérieures dues au chargement sont définies, il faut déterminer les actions extérieures de liaisons (inconnues) en faisant l’équilibre statique du système. Chargement défini Réactions des appuis inconnues 1

COMMENT DETERMINER LES ACTIONS EXTERIEURES INCONNUES ? Une fois que les actions extérieures dues au chargement sont définies, il faut déterminer les actions extérieures de liaisons (inconnues) en faisant l’équilibre statique du système. Les actions extérieures représentées par des vecteurs sont de deux types : des forces des moments Dans le plan, on simplifie : Fx Valeur algébrique définie par un sens de rotation F M Fy 1

LIAISONS DU GENIE-CIVIL L’APPUI SIMPLE Y Une seule inconnue de liaison : Y 1

LIAISONS DU GENIE-CIVIL L’ARTICULATION Y X Deux inconnues de liaison : X et Y 1

LIAISONS DU GENIE-CIVIL L’ENCASTREMENT Y X M Trois inconnues de liaison : X, Y et M 1

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE - (P.F.S) DEFINITION DE L'EQUILIBRE STATIQUE Un solide indéformable ou un système de solides est en équilibre (ou au repos) par rapport à un repère fixe, si chaque point du solide à une vitesse nulle par rapport à ce repère. PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE - (P.F.S) Un solide indéformable ou un système de solides est en équilibre sous l'action d'un système de forces si le torseur des forces extérieures au solide ou au système de solides est nul en tous points du repère. le point I défini dans le repère fixe Oxyz. NOTA : Le PFS seul permet de résoudre les systèmes isostatiques. Si les systèmes sont hyperstatiques, il faut trouver d’autres équations avec des méthodes de calculs plus approfondies (méthode énergétique, méthode des forces, équation de Clapeyron…) 1

Le premier objectif est atteint, les actions extérieures de liaisons sont maintenant connues. Chargement Réactions des appuis 1

LES SOLLICITATIONS Soit un solide en équilibre dont on sait calculer toutes les actions extérieures. On veut maintenant connaître ce qu’il se passe à l’intérieur, pour cela on va effectuer une coupure fictive de ce solide. On coupe le solide orthogonalement à l’axe moyen [G,X) ; on obtient ainsi deux tronçons celui de gauche et celui de droite. On isole fictivement le tronçon de gauche, il est en équilibre sous l’effet des actions extérieures et des actions de continuité du tronçon de droite. 2

Le tronçon de droite exerce sur le tronçon de gauche des actions de continuité, nous pouvons les modéliser par un torseur dit torseur de cohésion et définir ces éléments de réduction au centre de gravité G de S(X). Ces actions de continuité sont des efforts intérieurs du solide. Torseur de cohésion 2

On appelle sollicitations, les composantes sur [G,X,Y,Z) (repère local associé à la section S(X)) des éléments de réduction du torseur de cohésion . N : effort normal : projection de sur [GX) V : effort tranchant avec 2 composantes Vy projection de sur [GY) Vz projection de sur [GZ)   Mx : moment de torsion : projection de sur [GX) M : moment de flexion avec 2 composantes My projection de sur [GY) Mz projection de sur [GY) 2

DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS   CISAILLEMENT 2

2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS COMPRESSION SIMPLE si N<0 TRACTION SIMPLE si N>0 2

2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION PURE Zone de flexion pure C’est un cas très rare. 2

DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION SIMPLE ou 2

2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS TORSION Dans la réalité, on a aussi un effort normal. 2

DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION COMPOSEE ou 2

DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION DEVIEE 2

2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION COMPOSEE DEVIEE C’est la cas d’une panne qui transmet en compression les efforts du vent à une travée de stabilité. 2

2 GRAPHIQUES DES SOLLICITATIONS F A B pu B A F x y 4,700 900 Le deuxième objectif est atteint, on connaît la distribution des efforts dans le solide. Vy(x) (kN) x -4,458 4,458 -6,392 6,392 -8 -6 -4 -2 8 6 4 2 Mz(x) (kN.m) x 4,605 -2,906 -8 -6 -4 -2 8 6 4 2 2

DIMENSIONNEMENT Le troisième objectif est de dimensionner le solide en équilibrant les contraintes et en limitant les déformations. C’est le domaine de la résistance des matériaux. Hypothèses sur le matériau : Continuité : Le matériau ne présente pas de discontinuité de structure à l’intérieur des pièces considérées. Homogénéité : La composition physico-chimique reste inchangée quelque soit le volume élémentaire considéré au sein du matériau. Isotropie: Les propriétés mécanique sont les mêmes dans toutes les directions. Hypothèses géométriques : En RdM, les déplacements de la ligne moyenne sont petits devant les dimensions de la poutre. On calcule les sollicitations dans la configuration initiale. Navier et Bernouilli : Les sections droites planes restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne déformée dans la déformation de la poutre. Saint-Venant : Si l’on connaît les sollicitations N, V et M à gauche d’une section , on peut y déterminer ses contraintes. 3

Tenseur des contraintes Tenseur des déformations Contrainte et Déformation Si on prend un point quelconque dans un solide, son état de contrainte ou de déformation spatial, c’est pourquoi on représente la contrainte et la déformation par un tenseur. Tenseur des contraintes Tenseur des déformations x z y Loi de Hooke généralisée : 3

3 Contrainte et Déformation COMPRESSION σ Dans l’espace Dans le plan La contrainte qui s’exerce sur la section droite est x N(x) z y G La déformation de la section droite est z y x σ G Dans l’espace Dans le plan Attention aux instabilités, risque de flambement ! 3

3 Contrainte et Déformation TRACTION σ Dans l’espace Dans le plan La contrainte qui s’exerce sur la face droite est x N(x) z y G La déformation de la face droite est z y x σ G Dans l’espace Dans le plan 3

3 Contrainte et Déformation FLEXION SIMPLE σ Dans l’espace La contrainte qui s’exerce sur la section droite est Mz(x) x z y Vy(x) G La déformation de la section droite est z y x σ G Dans l’espace Dans le plan La courbure de la section droite est 3

3 Contrainte et Déformation FLEXION DEVIEE σ Dans l’espace La contrainte qui s’exerce sur la section droite est Mz(x) x z y Vy(x) Vz(x) My(x) G La déformation de la section droite est z y x σ G Dans l’espace La courbure de la section droite est 3

3 Contrainte et Déformation FLEXION COMPOSEE y σ Dans l’espace La contrainte qui s’exerce sur la section droite est Mz(x) x z y Vy(x) N(x) La déformation de la section droite est Dans l’espace Dans le plan σ y G z x 3

3 τ Contrainte et Déformation CISAILLEMENT Dans le plan La contrainte qui s’exerce sur la section droite est x z y Vy(x) Le déplacement du au cisaillement est z y x τ G Dans le plan 3

Pour le dimensionnement des éléments, il suffit de vérifier que □ les contraintes ou les sollicitations calculées avec les chargements restent inférieures ou égales à celles que peut supporter l’élément. Scal ou σcal ≤ Sadm ou σadm □ les déplacements calculés avec les chargements restent inférieurs ou égaux à ceux donnés dans les règlements. fcal ≤ fadm 3