Assimilation de données dans le modèle MIMOSA-ASSI Saad Rharmili, Slimane Bekki Service d’Aéronomie - IPSL

MIMOSA: Modélisation Isentrope du transport Mésoéchelle de l’Ozone Stratosphérique par Advection High resolution isentropic advection Model (Hauchecorne et al., 2001) Assimilation of long-lived species observations No exchange between isentropic levels Meterological analysis (ECMWF ou NCEP) Semi-Lagrangien advection scheme Assimilation window (6h): observations advected forward and backward to the assimilation time.

Assimilation Scheme : MIMOSA-ASSI Observations Observations model model Initial state Analysis Analysis

Time evolution of state vector and background errors Assimilation: suboptimal Kalman Filter Analysis phase Forecast Innovation Analysis: H : interpolation operator K : gain matrix Bt : covariance matrix of the background errors O : covariance matrix of observation errors Analysis error: Time evolution of state vector and background errors M : Model operator Q : covariance matrix of model errors

Parametrisation of model error growth and representativeness error ° Time evolution of model error: bii: diagonal elements of B Parameter 1 : t0 (model error growth) ° Gain matrix: Covariance matrix of observation errors (assumed diagonal) Parameter : r0 (representativeness error)

Parametrisation of correlation function Off-diagonal elements of B: fij correlation function between grid point i and observation j Formulation of fij and associated parameters : Flow-dependent and/or distance correlation function Parameter 3 : d0 (distance length scale) Parameter 4 : pv0 (potential vorticity length scale)

Assimilation Diagnostics Best agreement (in a least-square sense) with observations : minimum of RmS of OmF (innovations) Internal consistency: covariance of the OmF residuals = a priori Kalman filter covariances

Initialisation des champs des traceurs chimiques Etat initial du modèle MIMOSA-ASSI le 1er décembre 1992 à 00 h TU sur le niveau isentrope 500 K issu de : (a) la climatologie de Fortuin et Kelder (1998) interpolée sur le niveau isentrope 500 K, (b) état initial obtenu après 10 jours d'advection de la climatologie de Fortuin et Kelder (1998), (c) état initial reconstitué à l'aide des latitudes équivalentes. Les mesures d'ozone MLS le 1er Décembre 1992 sur le niveau isentrope 500 K sont représentées sur la figure (d).

Influence du type d’initialisation sur RMS(OmF) (test avec l’assimilation de données bien caractérisées, MLS O3) RMS des innovations=f(temps) pour le 1er et le 2 déc. 1992 pour les trois champs initiaux : (◊) la climatologie de Fortuin et Kelder (1998), (△) état initial obtenu aprés 10 jours d'advection de la climatologie, (0) état initial reconstitué à l'aide des latitudes équivalentes.

Mise en évidence de la croissance de l’erreur modèle RMS des innovations en fonction du temps pour les quatre niveaux isentropes 500 K, 550 K: (a) modèle libre (trait bleu), (b) dix jours d'assimilation suivi du modèle libre (trait rouge), le label 'A' indique l'instant où on cesse l'assimilation et (c) assimilation avec prise en compte de l'erreur modèle (trait noir). Une moyenne glissante sur 8 pas de temps est appliquée pour tous les cas. RMS(OmF) = f(temps) à 500 K et 550 K: (bleu) modèle libre, (rouge) 10 jours d'assimilation puis libre (trait rouge), 'A' indique l'instant l'assimilation cesse (noir) assimilation avec prise en compte de l'erreur modèle.

Paramétrisation de la croissance de l’erreur modèle Variance de l’erreur de prévision Variance de l’erreur d’analyse Opérateur modèle Variance de l’erreur modèle prévision du modèle au point i taux de croissance relatif de l'erreur modèle

Paramétrisation de l’erreur initiale i ème élément de la diagonale de la matrice paramètre de l'erreur initiale relative. i ème élément de l’état initial

Influence de l’erreur initiale et de la croissance de l’erreur Diagnostic CHI 2 sur les niveaux isentropes 500 K et 600 K pour deux series d'expériences d'assimilation : (a) assimilations sans la prise en compte d'un taux de croissance de l'erreur modèle (haut) (b) assimilations en prenant en compte le taux de croissance de l'erreur modèle (bas). La longueur de corrélation en distance et le paramètre de représentativité relative sont xés, le paramètre de l'erreur initiale relative gamma est varié de 5% à 200%. CHI2=f(temps) à 500 K et 600 K avec erreur sur champ initial variant de 5% à 200%, longueur de corrélation et erreur de représentativité relative sont fixés: (haut) assimilations sans la prise en compte de la croissance de l'erreur modèle (bas) avec prise en compte de la croissance de l'erreur modèle.

Paramétrisation de l’erreur de représentativité i ème élément diagonal i ème observation Rrk(i, i) et μ est un scalaire ajustable qui contrôle l'amplitude de ces erreurs. On l'appellera dorénavant le paramètre de l'erreur de représentativité relative. paramètre de l'erreur de représentativité relative

X2 and RMS (OmF) sensitive to values of parameters d0=100km,..,4000km pv0=0.5PVU,….,20PVU t0=1e-4% (6h),….,30% (6h) r0=0%,…,30%

Estimation of parameters by minimising RMS(OmF) [best agreement with obs] and (X2 /Nobs -1) [self-consistency] Testing of the assimilation system with well characterised data (MLS O3) After spin-up, start computing RmS (OmF) and Chi2 during the first assimilation, then minimise RmS (OmF) and Chi2 by varying assimilation parameters (representativity error, growth rate of model error, correlation length)

Termination criterion Online optimisation of the Rms OmF: g1 inputs parameters Model Run Termination criterion Calcul RMS(OmF) and/or CHI Minimisation g1 or g2 After 53 model iterations the optimum is reached at g1=246.4 (ppbv) for d0=899.7km and pv0=14.4PVU

Minimisation sous contrainte Tab: Le résultat de cette optimisation n'a pas été un succès pour les raisons qui suivent : -Sur le niveau 450 K, la minimisation a atteint le critère de terminaison alors que la moyenne du χ2 est restée inférieure à 1 (0.91). - La procédure de minimisation n'a pas convergé sur le niveau isentrope 500 K et 550 K. - Les longueurs de corrélations en distance semblent très faible sur le niveau isentrope 450 K (100 km). Ceci indique que le système ne propage pas assez l'information des régions observées vers les régions qui ne le sont pas. -Le paramètre de l'erreur de représentativité relative semble très faible - A 450 K, la minimisation a atteint le critère de terminaison alors que la moyenne du χ2 est restée inférieure à 1 (0.91). - La procédure de minimisation ne converge pas sur le niveau isentrope 500 K et 550 K. Longueur de corrélation semble très faible à 100 km Erreur de représentativité relative semble très faible

Surestimation des erreurs de mesure MLS Moyenne zonales en latitude équivalente: (a) déviation moyenne absolue (haut-gauche), (b) déviation standard (haut à droite), (c) incertitudes sur les observations MLS (bas à gauche) et (d) observations d'ozone MLS (bas à droite).

Moyenne zonale de O3 en latitude équivalente à 500, 550, 600 et 650 K: Moyenne zonale en latitude équivalente sur les niveaux isentropes 500, 550, 600 et 650 K. Déviation moyenne absolue (points), déviation standard (trait), incertitudes sur les observations (trait gras). Moyenne zonale de O3 en latitude équivalente à 500, 550, 600 et 650 K: (points) déviation moyenne, (trait) absolue déviation standard, (trait gras) incertitudes sur les mesures.

Reformulation des erreurs d’observation / représentativité: Paramètre qui contrôle l’erreur de mesure et l’erreur de représentativité Tab: minimisation sous contrainte pour les cinq niveaux isentropes : 1ère colonne, niveau isentrope, 2ème colonne, longueur de corrélation en distance (km), 3ème colonne, taux de croissance de l'erreur modèle, 4ème colonne, erreur d'observation et erreur de représentativité, 5ème colonne, erreur d'observations fournit avec les données, 6ème colonne, moyenne quadratique des innovations.

Dépendance sur l'échantillonnage des observations Assimilation 10% des observations Assimilation 5% des observations On fixe l’erreur de représentativité et le taux de croissance de l’erreur modèle et on réduit artificiellement la fréquence des observations

Assimilation MIPAS H2O Moyenne zonale Septembre 2003 Moyenne zonale Sepetmbre 2003

Assimilation MIPAS H2O OmF et OmA zonale (Septembre 2003)

Comparaison H2O: MIPAS assimilé versus HALOE

Comparaison O3: GOMOS et MIPAS assimilé versus HALOE

Comparaison O3: MIPAS assimilé versus sondes

Comparison with independent data : ER2 ° Comparison on three different days between O3 measured by aircraft (blue), O3 assimilated (red) and O3 from transport model (green). The correlation coefficients between the aircraft observations and the assimilation and transport models are also given. ° The agreement is good, taking into account the error of MLS data in the lower stratosphere and the errors in the wind field.

Critères de cohérence interne (quantités scalaires) OmF ( observation minus forecast) OmA (Observation minus analysis) AmF (analysis minus forecast)

Autres tests de cohérence interne (Desrozier et al.) Tests sur quantités matricielles, et non pas scalaires comme précédemment Tests de cohérence interne qui séparent les covariances d’erreur de prévision, les covariances d’erreur d’observation et les covariances d’erreur d’analyse dans l’espace des observations (en cours de réalisation).

Conclusions Nouvelle version du système MIMOSA-ASSI: Chi2 (normalisé) moyen=1 sur tous les niveaux. Amélioration très substantielle de la RMS(OmF) par optimisation des paramètres (p/r aux autres méthodes). => assimilation avec cohérence interne, donc analyse et erreurs d’analyse plus fiables Cas des données MLS: Erreur de mesure+représentativité est inférierreur de mesure MLS sur certains niveaux, erreur modèle croit avec l’altitude/longueurs de corrélation pas raisonnables. Erreur de mesure variable: résultats raisonnables (Chi2 normalisé = 1, amélioration de la RMS (OmF)), mais souvent erreur d’obs. (= mesure+représentativité) < mesure MLS => surestimation de l’erreur de mesure MLS Nouvelle version du système (en cours): Utiliser aussi d’autres critères de cohérence interne (R variable) directe estimation de l’erreur d’obs(= mesure + représentativité) Validation de la mesure et de l’erreur de mesure.

Conclusions Automatisation of the assimialtion system MIMOSA-ASSI The use of Potential Vorticity as a correlation parameter improves globally the analysis, especially near and inside the vortex parameters values is sensitive to the data resolution (MIPAS data represent a good case study) Correlation lenght scales different beteween surf zone and vortex edge. Good agreement is found between analysis ozone and independent data (HALOE, SAGE II and Aircraft). We focus on the ability of the model to reproduce the vortex edges and small scale structures in the lower stratosphere

Correlation Function We use the online method to compare two correlation functions and to validate assimialtion scheme : distance correaltion function (DCF) Disatnce and PV correlation function (DPVCF) (Flow dependent)

Results: online optimisation of Rms (Omf) Diagnostic Correlation parmameters Teta levels (K) Minimum (ppbv) Distance (km) and/or PV(UPV) RMS d0 450 274.6 331.2 475 255.4 391.5 525 276.1 410.5 550 251.4 432.8 d0 & pv0 273.4 499.5 & 4.4 253.6 559.9 & 8.2 272.6 685.1 & 11. D0 & pv0 246.7 793.2 & 11.6 ° The use of Potential Vorticity with distance as a correlation parameter improves globally the RMS of the OmF ° Vertical dependency of potential vorticity parameter.

Assimilation diagnostics between 15 and 25/08/1993 at 550 K local comparison Potential Vorticity and distance correlation function (PVDCF) Distance Correlation function (DCF)

Assimilation diagnostics between 15 and 25/08/1993 at 550 K Global comparison Distance Correlation function (DCF) Potential Vorticity and distance correlation function (PVDCF)

Assimilation diagnostics between 15 and 25/08/1993 at 550 K local comparison Potential Vorticity and distance correlation function (PVDCF) Distance Correlation function (DCF)

Impact of observations resolution 1 day 10 days

Impact of observations resolution Only 1/10 observations (100 profiles/day) are used Diagnostic Correlation parmameters Teta levels (K) Minimum (ppbv) Distance (km) and/or PV(UPV) RMS d0 575 340.5 438.6 d0 & pv0 307.4 645.2 & 17.6 ° Improvement of the RMS (OmF) by ~10 % can be seen Only 1/20 observations (50 profiles/day) are used Diagnostic Correlation parmameters Teta levels (K) Minimum (ppbv) Distance (km) and/or PV(UPV) RMS D0 575 367.3 497.3 d0 & pv0 313.7 1148.6 & 23.6 ° Improvement of the RMS (OmF) by ~15 % can be seen MIPAS : 15-18 profils per day

Spatial Dependency Level : 475 K d0 (km) PV0 (UPV) Vortex 1318.2 7.5 Surf zone 755.6 3.2

Assimilation fields and free running Model (b) (a) 6-hours MLS data (Version 5) for 18/08/1993 on 600K (b) Free running model MIMOSA (c) Ozone mixing ratio from MIMOSA assimilation. (c)

Comparison with Independants data : SAGE II & HALOE (a)Individual ozone observations from HALOE V19 (red), ozone profiles from the assimilation model (blue), and the corresponding error bars. (b) Individual ozone observations from SAGE II V6.20 (red), ozone profiles from the assimilation model (blue), and the corresponding error bars. ° Globally ,the agreement between the assimilation results and independent SAGE II and HALOE ozone is good