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Inversion / Res2dinv Thème 2 = « Organisation et fonctionnement hydrique des couvertures d’altération, des dépôts alluviaux et des sols » devient dans le renouvellement « Processus hydriques dans les formations superficielles »
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Inversion Transformation de la résistivité apparente en « résistivité vraie » du sous-sol : Transformation dépendante d’une relation complexe, variable selon la géométrie 1D, 2D ou 3D Les "formations superficielles", ainsi appelées par les géologues et les géomorphologues, sont constituées par des matériaux qui proviennent de la transformation physique de la roche en place (fragmentation, altération...) ou qui résultent d'un transport et d'une longue évolution physico-chimique (anciens dépôts éoliens, cuirassement ferrugineux...) (Campy & Macaire, 1989) le terme « formations superficielles » s’oppose à celui de substratum. Propriétés : position interface lithosphère-hydrosphère-biosphère Origine continentale, affleurantes, Résidu de la dégradation physique et bio géochimique d’un substratum rocheux avec lequel il y a des relations d’allochtonie (sédiments) ou d’autochtonie (altérites et sols) Sisyphe - novembre 2008
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Prob. direct / Prob. inverse
m données « mesurables » « paramètres » Sisyphe - novembre 2008
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Problèmes à résoudre : en vrac….
Erreurs sur les données (mesures imparfaites, ou fausses,….), échantillonage (nombre fini d’électrodes),… Identification imparfaite des paramètres pertinents Lois physiques (permettant le modèle direct) imparfaitement connues, complexes, non linéaires…. Non-unicité de la (ou des) solution(s) recherchées Sensibilités diverses Quelques connaissances ou idées acquises au préalable : « a priori » dont on aimerait « se servir »,…. Limites des outils de traitement : « boîte noire », calculs, interface,…. ….. Sisyphe - novembre 2008
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A compléter… Sisyphe - novembre 2008
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Ex : problème(s) de l’interprétation 1D
4 terrains 1240 ohm.m, m 610 ohm.m, m 28.2 ohm.m, m 1500 ohm.m 335 ohm.m, m 600 ohm.m, m 28.4 ohm.m, m 14.8 ohm.m, m 27.3 ohm.m, m 33.3 ohm.m, m 245 ohm.m, m 345 ohm.m, m 25 ohm.m, m 60 ohm.m, m 225 ohm.m, m 16.8 ohm.m, m 19 ohm.m, m 30 ohm.m, m 29.2 ohm.m, m 3 terrains 8000 ohm.m, m 80 ohm.m, m R é s i t v a p r e n ( O h m . ) Distance AB/3 (m) Sisyphe - novembre 2008
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A priori « 1D » versus « 2D » Sisyphe - novembre 2008
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1 cadre géométrique + 1 paramétrisation adéquate :
Le modèle 2D 1 cadre géométrique + 1 paramétrisation adéquate : Ex: logarithme des résistivités apparentes mesurées, calculées ou des cellules Sisyphe - novembre 2008
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La recherche de solutions
Minimiser un écart (y) entre données réellement mesurées (d) et la reproduction de ces données (đ) à partir d’un modèle (m) : Moindres carrés (norme L2) : Inversion robuste (norme L1) : (filtrage des « outliers ») Sisyphe - novembre 2008
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La méthode des moindres carrés
Cas « linéaire » : solution : Cas « non linéaire » : méthode Gauss-Newton J= matrice jacobienne : modèle initial : Sisyphe - novembre 2008
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Gauss-Newton / Quasi Gauss-Newton
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L’inversion « amortie »
« damped LS » (Marquardt-Levenberg ou Ridge regression) : « Smoothness constraint » : C : « smoothing matrix » suivant les directions verticales et horizontales. Exemple : άz/ άx = « flatness ratio » Sisyphe - novembre 2008
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« Damping factors » Sisyphe - novembre 2008
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Initial damping factor : 0.160 – minimum damping factor : 0.015
(valeurs par défaut) Initial damping factor : – minimum damping factor : 0.005 (inversion non amortie) Sisyphe - novembre 2008
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« Smoothness constraint »
NO YES Sisyphe - novembre 2008
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L’inversion « blocky » Prise en compte de situations avce des variations franches de résistivité : Rm et Rd : matrice de pondération donnant un poids indépendant aux données et au modèle dans le processus d’inversion Sisyphe - novembre 2008
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Modèle initial/limites du modèle
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Discrétisation du modèle : modélisation directe
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Discrétisation du modèle :
3 1 2 4 5 Sisyphe - novembre 2008
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1&2 4 1&2 + 3 5 Sisyphe - novembre 2008
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Corrections topographiques
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« Depth of Investigations » Index DOI Graphes de sensibilités
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Alternatives Softwares : ProfileR, DCIP2D, Sens2inv…,
Méthodes : 1D-LCI, 2D-LCI/MCD,… Sisyphe - novembre 2008
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ProfileR /ZondRes2D Andrew Binley http://www. es. lancs. ac
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DCIP2D Oldenburg, D. W, and Li, Y
DCIP2D Oldenburg, D.W, and Li, Y., 1994, Inversion of Induced Polarization Data, Geophysics, vol 59 p Sisyphe - novembre 2008
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Approche 1D-LCI (Auken et al., HGG)
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Approche 2D-LCI (A.V. Christiansen et al., HGG)
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