cours n°2UE102e(S. Sidhom) UE 102e. M1.IST-IE cours n°2 Systèmes à base de règles Par : Sahbi SIDHOM MCF. Université Nancy 2 Équipe de recherche SITE – LORIA

cours n°2UE102e(S. Sidhom)2 Mécanisme d’inférence Logique des prédicats & Différents types de raisonnement

cours n°2UE102e(S. Sidhom)3 I. Logique des prédicats

cours n°2UE102e(S. Sidhom)4 Introduction Le langage des prédicats du premier ordre (LP1) est un langage formel : Il permet d’exprimer des connaissances (complexes) avec rigueur Il permet de combiner les connaissances pour engendrer de nouvelles

cours n°2UE102e(S. Sidhom)5 Syntaxe LP1 L’alphabet du LP1 comprend : Séparateurs :, ( ) Constantes : ensemble de symboles  Lettres minuscules latines et leur concaténation : « a », « bloc »,… Variables : ensemble de symboles  Lettres majuscules latines et leur concaténation : « X », « NOM »,… Fonctions : une quantité calculée mathématiquement  Lettres minuscules latines, leur concaténation et leur arité n>0 : age(X), arité n=1 ; occurrence(X,Y), arité n=2 ;

cours n°2UE102e(S. Sidhom)6 Prédicats : propositions et leurs arités ou nombre d’arguments n  0 (à valeur logique 0 ou 1)  Lettres majuscules latines, leur concaténation et leur arité : PERE(X,Y), arité n=2 ; HOMME(X), arité n=1 ; Connecteurs logiques : ensemble de signes  Signes logiques un-aire ou binaire : négation :  conjonction (et) :  disjonction (ou) :  implication (implique) :  implication mutuelle (équivalence) :  Quantificateurs : ensemble de 2 signes  Signes « quel que soit » et « il existe » : quantificateur universel (quel que soit) :  quantificateur existentiel (il existe): 

cours n°2UE102e(S. Sidhom)7 Termes Les termes sont définis inductivement comme suit : 1. Toute constante est un terme 2. Toute variable est un terme 3. Si f est une fonction d’arité n>0 si t1, t2, …,tn sont des termes alors f(t1, t2, …,tn) est un terme Exemples : Sont des termes :  X  a  f(b)  g(a,f(b,X,Y)) Ne sont pas des termes :  P(a,X)  AGE(f(X))

cours n°2UE102e(S. Sidhom)8 Atomes ( ou formules atomiques ) Formule atomique : si P est un prédicat d’arité n  0 Et si t1, t2, …,tn sont des termes Alors P(t1, t2, …,tn) est un atome Exemple : Sont des atomes : P(X), Q(a,X) Ne sont pas des atomes : successeur(X,Y), f(a,X)

cours n°2UE102e(S. Sidhom)9 Portée d’un quantificateur C’est l’expression sur laquelle agit le quantificateur (soit universel soit existentiel) Exemples :  X P(X)  Q(f(X)) : la portée de  X est P(X)  X (P(X)  Q(f(X))) : la portée de  X est P(X)  Q(f(X))

cours n°2UE102e(S. Sidhom)10 Occurrence (libre ou liée) d’une variable Une occurrence d’une variable X est liée si et seulement si X apparaît dans la portée d’un quantificateur utilisant cette variable. sinon X est libre Exemples : 1. P(a,f(X,Y))   Z Q(a,Z)  Z : variable liée  X,Y : variables libres 2.  X (P(a,X))   Z (Q(X,Z))  X: variable à la fois libre et liée

cours n°2UE102e(S. Sidhom)11 Formule bien formée (fbf) Toute fbf est engendrée par application des 3 lois suivantes : 1. Les atomes sont des fbf 2. Si G et H sont des fbf Alors  G,  H, G  H, G  H, G  H, G  H sont des fbf 3. Si G est une fbf et X est une variable alors  X G(X),  X G(X) sont des fbf Exemples :  X  Y  Z (PERE(X,Y)  PERE(Y,Z)  GRANDPERE(X,Z)) : est une fbf  f(a,X), g(P(X,a)) : ne sont pas des fbf

cours n°2UE102e(S. Sidhom)12 Validité ( ou invalidité ) d’une fbf Une fbf est valide ssi sa valeur de vérité est vrai (V) selon toute interprétation Sinon elle est invalide

cours n°2UE102e(S. Sidhom)13 Consistance ( ou inconsistance ) d’une fbf Une fbf est inconsistante ssi sa valeur de vérité est à faux (F) selon toute interprétation Sinon elle est consistante

cours n°2UE102e(S. Sidhom)14 fbf équivalentes Deux fbf G et H sont équivalentes ssi elles prennent les mêmes valeurs de vérité (V ou F) pour toute interprétation. Exemples : P(X)  Q(X) et  P(X)  Q(X) sont équivalentes

cours n°2UE102e(S. Sidhom)15 fbf conséquences logiques G est une fbf conséquence logique des fbf H 1, H 2, …, H n ssi tout modèle de H 1, H 2, …, H n est modèle de G Exemples : P(a) est conséquence logique de  X P(X),  X Q(X) est conséquence logique de  X (P(X)  Q(X))

cours n°2UE102e(S. Sidhom)16 II. Règles d’inférence