Onde électromagnétique - photon Physique atomique Chapitre 4 Onde électromagnétique - photon

Onde électromagnétique - photon Le chapitre précédent a montré que l’application de l’approche classique, bien que productive, est insuffisante pour décrire tous les comportements d’un faisceau électronique. Il faut aussi faire appel à la notion ondulatoire Qu’en est-il des photons ? Se comportent-ils seulement comme une onde ? Faut-il faire appel à la notion corpusculaire ?

La radiation électromagnétique Les échanges d’énergie entre l’atome (et la molécule) et le milieu extérieur, se font essentiellement par l’intermédiaire d’ondes électromagnétiques. Ces ondes ont été caractérisées : soit par la fréquence (inverse d’un temps) ; soit par la longueur d’onde (longueur) ; soit par le nombre d’onde (inverse d’une longueur).

Caractérisation des ondes électromagnétiques On connaît la relation classique l = v /n. Dans le cas d’une onde électromagnétique se propageant dans le vide l = c /n = c T. Les spectroscopistes caractérisent l’onde par le nombre d’onde que nous désignerons conventionnellement par « n barre » :

Une unité d’énergie : le cm-1 Si l est exprimé en cm, alors « nu barre » s’exprime en cm-1. Cette nouvelle notation a deux buts : le nombre d’onde est plus petit que le nombre représentant la fréquence ; Les nombres d’onde (les énergies) mises en jeu dans la rotation moléculaire sont de l’ordre de 10 à 100 cm-1 ; La mesure les longueurs d’onde se fait avec beaucoup plus de précision que celle de la vitesse de la lumière.

Spectre électromagnétique

Spectre électromagnétique longueur d’onde l (nm) 1 cm 0,1 10 103 105 1 kcal/mol 1 kJ/mol 1 eV 106 104 108 100 1 énergie (cm-1) Spectre électromagnétique 1010 1012 1014 1016 1018 fréquence n (hertz) Micro-ondes Infrarouge Ultraviolet Rayons X Rotation des molécules Dissociation Vibration Ionisation Saut électronique

Nature de l’onde électromagnétique Longueur d’onde Champ magnétique Champ électrique

Condition nécessaire à l’émission d’onde électromagnétique La variation périodique du moment dipolaire électrique d’un système est une condition nécessaire à l’émission d’onde électromagnétique. Cette variation de moment dipolaire est fondamentale et s’étend également aux émetteurs atomiques et moléculaires. Réciproquement, l’absorption de rayonnement électromagnétique crée une variation du moment dipolaire.

Limitations à la théorie électromagnétique NEWTON (1675) avait déjà postulé une théorie corpusculaire de la lumière. Le succès de la théorie ondulatoire de FRESNEL avait relégué cette vieille idée au second plan. HERTZ devait découvrir l’effet photoélectrique. Vers 1900, PLANCK introduisait également une théorie particulaire de l’énergie électromagnétique pour expliquer les propriétés des radiations émises par le corps noir.

L’effet photoélectrique Étude du comportement des métaux exposés à la lumière (découvert par HERTZ). Une plaque de métal éclairée par une lumière visible ou ultraviolette émet des électrons. Le montage expérimentale permettant d’étudier ce courant électronique est le suivant :

L’effet photoélectrique : dispositif expérimental Animations : faites attention à la suite des évènements et notez les effets de vos clics. Au prochain clic : on ferme le circuit électrique; on éclaire la cathode; on met la photocellule sous tension; on supprime l’illumination; on remet l’illumination; on ouvre le circuit électrique. U.V. vide Ampoule en quartz Rhéostat + - V i

Effet photoélectrique : résultats Courant de saturation i Potentiel V Effet de l’intensité lumineuse 50 % 25 %

Effet photoélectrique : résultats Intensité i U.V. Effet de la longueur d’onde violet jaune Potentiel V

Rationalisation de l’effet photoélectrique On peut s’opposer complètement au passage des électrons par un potentiel convenable ou potentiel d’arrêt Va. La loi de conservation de l’énergie, montre que ce potentiel est en relation avec l’énergie cinétique maximale Em des électrons : On peut donc, de la mesure de V, obtenir la valeur de E.

Rationalisation de l’effet photoélectrique Si on illumine un même métal avec des fréquences différentes, on constate la relation expérimentale : Énergie cinétique de e- = énergie d’un quantum de lumière - énergie nécessaire à l’extraction de l’électron du métal.

Effet photoélectrique : résultats n0 : Seuil de fréquence n eV K Na Zn W h Pt Le seuil photoélectrique est une caractéristique de chaque métal : n0 = E0 /h.

Le corps noir : l’expérimentation + - Four h n Fentes Le corps noir est un matériau qui émet spontanément de la lumière seulement à partir de son énergie interne.

Le corps noir : résultats expérimentaux émission du corps noir Intensité (× 1013) 500 1000 1500 Longueur d’onde : nm Le corps noir : résultats expérimentaux

Le corps noir : résultats expérimentaux T = 1 800 K L’émission en fonction de la fréquence. 2 4 1014 hertz énergie Fréquence n T = 1 200 K visible

Rationalisation des observations Fréquence Intensité  Modèle classique La nature électromagnétique de la lumière conduit à démontrer que l’intensité de radiation devrait décroître avec l’augmentation de la fréquence, ce qui est observé dans la région des courtes longueurs d’onde (grandes fréquences). Cependant, ce résultat est en contradiction formelle avec l’expérience, puisque du côté de l’infrarouge, le rayonnement du corps noir tend rapidement vers zéro.

L’hypothèse de PLANCK Il postula qu’une molécule vibrant à sa fréquence caractéristique n peut emmagasiner l’énergie sous forme de paquets. Ces paquets, ou quanta, seraient des multiples entiers d’un paquet élémentaire hn (0, hn, 2 hn, 3 hn, 4 hn, . . .). La constante h serait une constante universelle valable pour une particule vibrante quelconque. En d’autres termes, cette hypothèse affirme que l’énergie d’une molécule ou atome a une structure quantifiée.

Le corps noir : comportement à l’échelle atomique Le réseau cristallin : les atomes vibrent autour de leur position d’équilibre.

Le corps noir : comportement à l’échelle atomique Nombre d’oscillateurs T2 T2 > T1 T1 Nombre de quanta par oscillateur

Les modèles de représentation du corps noir  Modèle électromagnétique  Modèle quantique Intensité Fréquence

Quelques formules En intégrant É = õ ô ó o ¥ I dl L’énergie totale émise par le corps noir est donnée par la relation É = 5,670 5 10-8 T4 W · m-2. C’est la loi de STEPHAN-BOLTZMANN. On peut aussi montrer que le maximum est donné par la loi de WIEN :

Interprétation graphique des lois Fréquence (hertz) Énergie  loi de WIEN : l max Loi de STEPHAN-  BOLTZMANN

Le spectre d’émission de corps célestes 0 500 1000 1500 2000 Longueur d’onde : nm Le Soleil 5 800 K Spica : 23 000 K 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 Intensité normalisée Antarès 3 400 K

Réactions photochimiques EINSTEIN a proposé la loi fondamentale de la photochimie. « Chaque quantum de lumière absorbée provoque la réaction primaire dans une molécule » . la photosynthèse ; la vision ; la photodissociation, ...

Cas de la photodissociation de HI HI + hn  H + I H + HI  H2 + I I + I  I2 etc. Condition : l’énergie du photon doit au moins être égale à l’énergie de la liaison H-I.

Effet COMPTON Les rayons X sont de même nature électromagnétique que la lumière visible. Un phénomène n’est explicable que si l’on fait intervenir l’hypothèse quantique : c’est l’effet COMPTON. Ce phénomène considère le quantum de lumière X comme une particule qui perd son énergie par collision avec un électron comme le ferait une particule de matière.

Effet COMPTON Le principe de conservation de la quantité de mouvement et le principe de conservation de l’énergie sont successivement appliqués. Rappels : La quantité de mouvement est donnée par le produit m v, ou pour un système S m v. L’énergie cinétique est donnée par le produit 1/2 m v2 ou pour un système S 1/2 m v2. On aura donc 2 équations à 2 inconnues.

Conservation de l’énergie hn e- avant la collision x y x y hn   e- après la collision e- hn hn la collision L’équation traduisant la conservation de l’énergie est :

Composition vectorielle des quantités de mouvement hn e- avant la collision x y hn   e- après la collision

Composition vectorielle des quantités de mouvement   hn /c hn0 /c me v L’équation traduisant la conservation de la quantité de mouvement est :

Effet COMPTON La résolution de ce système de deux équations à deux inconnues (u et q) donne la grandeur que l’on peut mesurer expérimentalement ( nq ). On exprime aussi la différence de longueur d’onde entre le photon diffracté et le photon incident :

La collision dans un système classique m1, v1 m2, v2 avant collision m1, v1' m2, v2' après collision La collision On exprime les règles de conservation de la quantité de mouvement ainsi que celle de l’énergie cinétique : m1v1 + m2v2 = m1v1'+ m2v2' 1/2 m1v12+ 1/2 m2v22= 1/2 m1v1'2 + 1/2 m2v2'2

La collision dans un système classique m1v1 + m2v2 = m1v1'+ m2v2' 1/2 m1v12+ 1/2 m2v22= 1/2 m1v1'2 + 1/2 m2v2'2 Voilà deux équations à deux inconnues, v1' et v2', les vitesses des deux masses après collision. Évidemment les deux trajectoires sont colinéaires, après collision, les deux masses demeurent sur le même axe. En général, ce n’est pas le cas !

Le "carreau" au jeu de pétanque m1, v1 m1, v2= 0 avant collision Les deux masses sont identiques m1 et sont sur la même trajectoire. Une boule est au repos, l’autre à une vitesse initiale v1. La solution des 2 équations précédentes donne :  v1' = 0 et v2' = v1

La collision non colinéaire Un cas de figure plus difficile à résoudre est celui de deux masses quelconques animées de vitesse différentes sur deux axes coplanaires mais non colinéaires. La quantité de mouvement étant une grandeur vectorielle, on peut décomposer la quantité de mouvement par rapport à chacun des axes Ox et Oy. Aux deux inconnues précédentes s’ajoutent deux inconnues liées aux angles de sortie après collision.

La collision non colinéaire x y  ?  ? m1, v1 m2, v2 Note : on considère les atomes comme des points très petits.

La collision non colinéaire Définissons le centre de masse G, aussi appelé centre de masse. Appliquons à ce centre de masse les deux principes de conservation énoncés plus haut. Le déplacement du centre de masse du système n’est aucunement affecté par la collision. On obtient donc une solution pour le centre de masse. Un cas d’application intéressant est celui de la désintégration radioactive d’un noyau.

La collision non colinéaire x y  ?  ? m1, v1 G m2, v2 Note : le centre de masse G se déplace en ligne droite.

La mécanique ondulatoire Alors : la théorie quantique ou la théorie électromagnétique ? Aucune de ces deux alternatives ne représente la vérité absolue. Le désir de concilier les deux théories en une théorie mathématique unique a fait naître la mécanique ondulatoire. Dans cette mécanique ondulatoire : L’énergie est concentrée en quanta d’énergie hn ; Les ondes ont simplement pour fonction de décrire la probabilité qu’ont les quanta de se trouver en un point particulier.

La mécanique ondulatoire La mécanique ondulatoire utilise au départ la mécanique des ondes matérielles sinusoïdales classiques. Appliquée au mouvement des particules, il faut faire quelques hypothèses : Les ondes de DE BROGLIE sont des ondes planes ; et La perturbation est une fonction sinusoïdale du temps.

La mécanique ondulatoire La fonction des coordonnées doit être sinusoïdale par rapport au temps. j ( x, y, z, t ) = y ( x, y, z ) sin ( 2 p n t ). La fonction y (x, y, z) est une fonction d’amplitude. On obtient une fonction indépendante du temps :

La mécanique ondulatoire Faisant intervenir la relation de DE BROGLIE, on obtient un lien entre la fréquence n et l’énergie du système : m u = 2 ( E - U ) et h n = E = m l Þ = 2 ( E U )

La mécanique ondulatoire La fonction indépendante du temps devient alors : Cette équation permet de déterminer E et y lorsqu’on connaît le potentiel U dans lequel se déplace la particule. On traite cette équation comme l’équation fondamentale de la mécanique ondulatoire.

Conclusion L’effet photoélectrique et l’effet COMPTON sont entièrement explicables sur la base de la mécanique classique. Par ailleurs l’explication du comportement du corps noir réclame une approche quantique. C’est l’intérêt de la mécanique ondulatoire de pouvoir intégrer ces deux approches et de les unifier. L’équation de SCHRÖDINGER permettra éventuellement d’expliquer quantitativement l’ensemble de ces phénomènes.