بسم الله الرحمن الرحيم

Étudie par: Encadré par: Mr. Mr. BOUKHALED ETUDE D’UN BATIMENT (R+2) A USAGE D’HABITATION CONTREVENTEE PAR VOILES

Plan de l’exposé Introduction. Predimensionnement et descente des charges. Ferraillage des éléments secondaires. Caractéristiques géométriques Étude au vent. Évaluation des actions sismiques. Étude sous charges horizontales. Étude sous charges verticales. Combinaisons d’actions. Ferraillages Étude de l’infrastructure. Conclusion.

INTRODUCTION (Présentation de l’ouvrage) Caractéristiques de l´overage : Le projet qui nous a été confié est un bâtiment (R+2) à usage d’habitation. L’implantation de cet ouvrage se fera dans la wilaya d’Alger  , qui est classée zone de forte sismicité “ zone III ” . Les dimensions du bâtiment sont : • Longueur totale : 33.9m • Largeur totale : 10.1m • Hauteur totale avec acrotère : 9.78m • Hauteur du RDC : 3.06m. • Hauteur d’étage courant : 3.06m • Hauteur de l’acrotère : 0.6 m

Caractéristiques mécaniques des matériaux : 1-Le Béton : Le béton est un mélange d’agrégats (gravier, sable) de liant (ciment) et d’eaux, dans des proportions bien définies.

I-2.2) dosage approximatif du béton : Le dosage du béton est en fonction des composants, de la résistance caractéristique obtenue par des essais mécaniques sur des éprouvettes cylindriques normalisées de (16×32cm). Pour obtenir une résistance à 28 jours de 22Mpa on utilisera pour 1m³ de béton : Ciment : 350kg Sable : 400litres (dimension Ø≤5mm) Graviers : 800litres (dimension 5mm ≤ Ø ≤ 25mm) Eau : 175litres le béton obtenu aura une masse volumique variant entre 2200 kg/m³ et 2500 kg/m³.

A- Résistance caractéristique à la compression: Le béton est défini par sa résistance caractéristique à la compression à 28 jours, cette dernière est notée fc28. La résistance de notre béton est prise égale à 22MPa. B- Résistance caractéristique à la traction : La résistance caractéristique à la traction du béton à « j » jours est déduite de celle de la compression par la formule suivante : ftj = 0,6 + 0,06 fcj........ avec fc28 <60 MPa. ft28 = 1.92 MPa C- Déformation longitudinale du béton : le module de déformation instantané du béton Eij Le module de déformation différée : D- Module de déformation transversale : coefficient de Poisson «  » -donné par:  = 0 pour le calcul des sollicitations.  = 0.2 pour le calcul des déformations.

E- Contraintes limites De compression (Article A 4. 3. 4 du CBA93) E- Contraintes limites De compression (Article A 4.3.4 du CBA93) 1- A l’ELU : σbc fbu 2 ‰ 3,5 ‰ Parabole Rectangle Diagramme contraintes-déformations du béton à l’ELU La contrainte ultime du béton en compression est donnée par :………….... Avec:   : coefficient de sécurité tel que :  = 1.5 : cas des actions durables ou transitoires. = 1.15 : cas des actions accidentelles.

Diagramme contraintes-déformations su béton à l’ELS D’où :dans notre cas 2- A l’ELS D’où : σbc εbc Diagramme contraintes-déformations su béton à l’ELS

Diagramme contrainte -déformation de l’acier à l’ELU ACIERS : (article A.2.2 du CBA93) : L’acier est un matériau caractérisé par sa bonne résistance à la traction et à la compression.  Contrainte limite de l’acier : a- État limite ultime ELU : Allongement Raccourcissement Diagramme contrainte -déformation de l’acier à l’ELU Le module d’élasticité : Es =2.1 x 105 MPa 1,15 SDT On définit : s = 1 SA

b- État limite de service “E.L.S” : L’article A.4.5.3 du CBA93 En FPP En FP 3) En FTP

Avec : coefficient de fissuration tel que : = 1 pour des ronds lisses. = 1.6 pour des aciers de H.A. D’où : en FPP en FP en FTP

Toutes ces caractéristiques doivent répondre aux hypothèses de calcul suivantes : Les sections droites restent planes après déformation. Il n’y a pas de glissement entre les armatures et le béton. Le béton tendu est négligé dans le calcul de la résistance à cause de sa faible résistance à la traction. Le diagramme contraintes-déformations est probable rectangle a l’ELU Le raccourcissement unitaire du béton est limité à 3,5‰ en flexion simple ou composée et à 2‰ en compression simple. L’allongement unitaire dans les aciers est limité à 10‰.

PRE DIMENSIONNEMENT L’application donne : Avant d’entamer tout calcul, il est plus pratique d’estimer l’ordre de grandeur des éléments de la structure, Pour cela, les règlements en vigueur, notamment le RPA 99 version 2003 et le B.A.E.L91 donnent des fourchettes nécessaires à un pré dimensionnement à la fois sécuritaire et économique. L’application donne : plancher corps creux e=(16+5) cm Les dimensions des poteaux sont calculées en tenant compte de de l’effort normal ultime de compression Nu engendré au niveau du poteau le plus sollicité. Les poteaux de section carrée (a*b) = (30*30) cm² Pour les poutres longitudinales : (30*35) cm² Pour les poutres transversales: (30*50) cm² e adoptée pour les voiles (e= 15cm) e adoptée pour l’escalier (e= 15cm)

FERRAILLAGES DES ELEMENTS SECONDAIRES les éléments secondaires suivants: 1) L’acrotère 2) L’escalier 3) Plancher 4)Poutre palière 5) Balcon Les calculs donnent les résultats de ferraillage suivants:

Ferraillage de L’acrotère. 5T8/ml 3T8 St=20cm 5T8/ml St=20cm A A 5T8/ml St=20cm COUPE A-A -Vue en coupe Ferraillage de L’acrotère. 1T12 2T12 etrier8 3T10 En travée Sur appui Dispositions constructives concernant les armatures des poutrelles.

Ferraillage de la poutre palière. 4T8/ml Croquis du ferraillage des escaliers 7T12 3T16 3T12 -Coup A-A 3*20cm 3*25cm 3T12 10cm Cadre +étrier8 35cm 3T16 Ferraillage de la poutre palière. 30cm En travée

Ferraillage du balcon: 3T8 5T12/ml

CARACTERISTIQUES GÉOMETRIQUES DES VOILES Inertie des voiles: Inertie des voiles pleins: L’inertie des voiles avec une seule file d’ouvertures: Inertie équivalente: avec: Si l’inertie des voiles est donnée par: Si devient petit

Tableau des inerties 0.34869 0.15 3.5 V8,V9….,V19, V20 1.09402 5.5 0.32704 3.50 V7,V14 0.633 3.70 V1,V2, V3,V4 I ( ) Épaisseurs (m) Longueurs L(m) voiles

2) Calcul du centre de torsion : C’est le centre des inerties des voiles, il est défini par : Après le calcul: Xct =16.95m Yct=5.72m

3) Calcul de l’inertie polaire : -Elle permet la distribution des efforts dus à l’excentricité des voiles. Elle est donnée par la formule suivante : rx et ry : distances entre le centre de torsion et le centre de gravité des voiles.

Centre de masse des différents niveaux : Le centre de masses (c.d.m) est le centre des masses revenant à chaque niveaux. Il est caractérisé par :

Calcul de l’excentricité : - l’excentricité est l’écart dans les directions du plan entre le centre de messes et le centre de torsion. Étages XG (m) XC (m) ex (m) Yg (m) Yc (m) ey 3eme 2eme 1er 16.95 4.98 4.89 4.90 5.72 0.74 0.83 0.82

L’excentricité réglementaire : -D’après l’art 4.2.7 du RPA 99/version 2003 L : c’est la plus grande dimension du bâtiment mesurée en plan. L = 33.9m e reg = 0.05*33.9 = 1.72m L’excentricité adoptée pour tous les niveaux ex = 1.72m ey = 1.72m

ACTIONS SISMIQUES Les secousses sismiques peuvent atteindre une intensité assez importante qui produira des dommages et des ruines au niveau des constructions sauf si ces dernières ont été conçues et construites de manière adéquate pour résister aux efforts agissant dans la direction de chacun des axes principaux .

D’après les calculs: A=0.25 R=3.5 pour un bâtiment contreventé par voiles Qx= 1.3 Qy= 1.25 W=1145,343t D: est en fonction de la période T Ty = 0 ,255s Tx = 0.141 s Dx = Dy = 1.91

D’où: Vx =209.21t Vy =200.981t

Évaluation des actions sismiques D’après le RPA 99/2003): La force sismique à la base « v »doit être distribuée sur la hauteur de la structure selon la formule suivante: Ft=0,07TV si T>0,7 s Ft=0 si T<0,7 s Dans notre cas T=0,27652s>0,7 s =>Ft=0

Sens x-x 96,098t 92,401t 294,059t.m 171.058t 74,96t 37,957t 209.015t 817,497t.m 1457,08t.m Effort tranchant Moment fléchissant Sens y-y 92,401t 92, 401t 164.458t 282,747t.m 72,084t 36,496t 786,071t.m 200.981t 1401,073t.m Effort tranchant Moment fléchissant

ETUDE AU VENT Le vent est une action climatique due au mouvement de l’air résultant de la différence de pression entre les zones de l’atmosphère. L’objet de cette étude est l’évaluation de la sollicitation d’ensemble, à savoir le moment fléchissant “ M ” et l’effort tranchant “ T ” engendré par l’action du vent, Le calcul est conduit conformément aux règles (RNV99). Dans ce calcul, la structure sera assimilée à une console encastrée dans le sol, et soumise à une pression le long de sa hauteur. En effet les sollicitations sont proportionnelles à la hauteur de la structure.

e PAROIS VERTICALES d e/5 vent A B C h vent D E b e/5 vent A’ B’ A B C VUE EN PLAN d e/5 vent A B C h vent Cas où d > e D E b e/5 vent A’ B’ A B C A’ B’ Cas où d< e

TOITURE d e/4 F vent G H I b e/4 F e/10 e/2

Vérification de la stabilité au renversement : Calcul de la pression dynamique “ qdyn”: qdyn(Zj) = qref. Ce.(Zj) Détermination de la pression due au vent : qj = Cd . W(Zj). [Cpe – Cpi] N/m2 Vérification de la stabilité au renversement : 1.5Mren <Mstab …… dans notre la condition est. verifier Vérification du soulevement: 1.5Fsoul Fstab  

Notre calcul sera basé sur l’effort sismique. comparaison : L’effort tranchant à la base dû au séisme: Sens Y-Y Vu=200.981t Sens X-X Vu=209.015t L’effort tranchant à la base dû au vent: Vu=38.809t Vu=62.422t Remarque : L’effort sismique est plus prépondérant. Notre calcul sera basé sur l’effort sismique.

Etude sous charges horizontales Les charges horizontales sont supposées être entièrement reprises par les voiles. La méthode proposée est celle de MARIUS DIVERS, basé sur l’analyse d’un système indéformable : plancher sur appuis élastique. a) Conditions d’application : Le produit EI des voiles constants sur toute la hauteur. Les voiles sont assimilés à des consoles parfaitement encastrées à leurs bases.

b) Principe de la méthode : Étant donné que le point d’application de la résultante des efforts horizontaux à chaque niveau ne coïncide pas avec le centre de torsion (centre de rigidité), cette force résultante produit de ce fait deux types de force de nature différente : -Une flexion qui se traduit par une translation et une torsion qui se traduit par une rotation. Les efforts revenant à chaque voile seront la somme des efforts de translations et ceux de rotation. Les efforts de la translation sont donnés par : Les efforts de la rotation sont donnés par :

ETUDE SOUS CHARGES VERTICALES Il s’agit de déterminer les sollicitations dans les portiques et les voiles sous l’effet des charges verticales. Pour les portiques : Choix de la méthode de calcul : On a opté pour la méthode de calcul « ALBERT CAQUOT » Cette dernière repose sur la méthode des trois moments. elle permet de déterminer les moments de continuité agissant dans les sections des nus d’appuis considérées comme sections dangereuses, en ne tenant compte que des charges agissant sur les travées encadrant l’appui considéré. - Les calculs seront faits pour ces portiques sous l’effet de charge « G » et « Q ».

La distribution des charges verticales sur les linteaux: Pour les voiles: dans notre cas les voiles sont pleins, les charges verticales sont uniformément distribuées sur toute la longueur du voile La distribution des charges verticales sur les linteaux: L’effort qui revient au linteau« i » est donnée par l’expression : L’effort qui revient au trumeau « i » et donnée par l’expression : -Avec:

COMBINAISONS D’ACTIONS les voiles sont soumis à des actions horizontales et verticales, les portiques sont soumis à des actions verticales. Les combinaisons sont : pour les poteaux: pour les poutres: pour les voiles:

Ferraillage Il est nécessaire de calculer les sections des armatures, et de respecter les espacements réglementaires selon les recommandations du RPA2003 et du BAEL 91. Les voiles (trumeaux) sont calculés en flexion composée en SA, et en compression centrée en SDT, les formules utilisées sont celles du BAEL91.

Résultat s du ferraillage Flexion Composée Compression Centrée Voile NMin, NMax (t) M (t.m) As (cm2) At (cm2) ACNF (cm2) Ah Ac N (t) AMin ATotal Aadaptée V1 48.2525 188.229 SPC 8.91 9.42 5.51 8.33 5.55 64.477 30.80 10.50 34.008 10.64 9.56 12.34 V2 193.340 9.36 9.38 11.07 11.08 9.53 12.91 V3 48.602 187.896 8.89 64.911 10.48 34.56 10.54 12.54 V4 206.503 9.28 12.53 12.15 9.43 12.30 V5 50.50 324.746 10.61 14.64 8.20 12.38 8.25 63.231 45.20 11.96 37.368 12.26 14.77 13.70 V6 379.504 14.39 15.71 37.362 15.33 14.52 17.41 V7, V14 16.824 104.802 6.39 9.65 5.22 7.88 5.25 34.613 25.20 6.95 13.064 6.88 9.69 7.46 V8, V9, V10, V11, V12, V13 108.917 6.74 9.62 7.35 7.23 9.66 7.86 V15, V16, V17, V18, V19, V20 105.01 6.41 6.98 6.89 9.68 7.50

Tableaux des choix des barres dans les voiles Armature Verticale Armature Horizontal Armature Transversal Voiles As adopté Zone d’about St (cm) Zone courant As Armatures Zone Courant V1 30.80 2(10T14) 10 2(18T12) 20 T8 1Cadre T8 4 épaingue/m2 V2 V3 V4 V5 45.20 2(26T12) V6 V7, V14 25.20 2(18T10) V8, V9, V10, V11, V12, V13 V15, V16, V17, V18, V19, V20

Schémas de ferraillage des voiles V1, V2, V3, V4 : 2(10T14+18T12) T8 (st=20) m 20cm 15cm 10cm T12 L /2 1.6m 0.4m

Ferraillage des linteaux Les linteaux sont assimilés à des poutres de faible portée, encastrées à leurs extrémités dans les trumeaux, ils sont calculés en flexion simple sous l'effet des charges horizontales, avec les efforts T et M. Les linteaux seront ferraillés conformément au règlement RPA2003 Art 7.7.3. Linteau A adopté Ferraillage longitudinal Ferraillage transversal V5, V6 5.54 4T12 6T8 V7, V8, V9, V10, V11, V12, V13, V14, V15, V16, V17, V18, V19, V20 4.19

Schéma de ferraillage du linteau V1 h / 4 + 50.Ф = 70 cm T10 e = 15cm 2T12 A 20 cm Ф 8

Les poutres sont sollicitées par un effort tranchant et un moment fléchissant, le calcul se fera en flexion simple avec une fissuration peu nuisible. Les poteaux sont sollicités par un effort normal et un moment fléchissant.

Poutre 30x35 Poteaux 30x30 : Poutre 30x50 En travée Au appuis 4T12 T8 2 cadre T8 2T14

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE La fondation est l’organe de transmission de tous les efforts exercés par la structures sur le sol. Choix des fondations: Le choix est fait tout en respectant deux critères : la stabilité globale de la structure le coté économique Deux cas peuvent se présenter semelles filantes sous murs semelles filantes sous poteaux

D’après l’Art 10.5 du RPA 99/2003, quelque soit le type du fondation, la condition du renversement doit être satisfaite: A fin de satisfaire la sécurité et l’économie, tout en respectant les caractéristiques de l’ouvrage, on doit vérifier les contraintes du sol. En SDT: En SA :

Les dimensions de la semelle filante sous murs: Largeur de la semelle A=1.2 m Hauteur de la semelle h=0.3m Les dimensions de la semelle filante sous poteaux: Il faut vérifier la condition de la longueur élastique largeur de la semelle b=1.2m hauteur ho=0.3m H = 1.2m 30cm 120cm 30cm 120cm

Schémas de ferraillage de la semelle filante sous murs 50Ф 6T8/ml 6T12/ml Schémas de ferraillage de la semelle filante sous murs

Schéma du ferraillage des semelles filantes sous poteaux 6T10/ml 6T12 1T14 Schéma du ferraillage des semelles filantes sous poteaux

calcul des longrines: Ferraillage Les longrines sont prévues entre les semelles dans les deux sens du bâtiment pour reprendre les efforts axiaux des poteaux. elles sont dimensionnées suivant le site. D’après le (RPA99 2003-Art 10.1.1), les dimensions de la section transversale sont : (25cm X 30cm) site de catégorie S2. Ferraillage    Les longrines sont calculées pour résister à la traction sous l’action d’une force égale à :   Avec α=10

Coupe A-A 2X3T12 A Cadre +étrier e=15 cm 3T12 30 cm 25cm Ferraillage de longrine.

CONCLUSION Durant cette étude, nous avons essayé de consolider nos connaissances théoriques acquises pendant notre formation. Cette étude nous a permis d’utiliser des méthodes classiques et de consulter des documents techniques et réglementaires concernant le calcul de structures, ce qui a beaucoup enrichi nos connaissance Nous avons aussi appris que l’efficacité du comportement parasismique est directement lié au bon choix du système porteur et de sa disposition (forme régulière). Un choix judicieux va minimiser les coûts de la protection parasismique et optimiser les possibilités de préserver les vies humaines. D’après les calculs de notre ouvrage nous avons constaté que le règlement RPA 99 v2003 sont relativement sévère dans les zones de forte sismicité.

MERCI POUR VOTRE ATTENTION