Défaut de masse et énergie de liaison Prof El Mahjoub CHAKIR Défaut de masse et énergie de liaison

Equivalence masse-énergie Albert Einstein postula en 1905 le principe d’équivalence masse-énergie. « Tout corps au repos possède du seul fait de sa masse, une énergie E0 = m0c2 appelée énergie de masse ». Prof El Mahjoub CHAKIR

Equivalence masse-énergie E0 = m0c2 Si on utilise les unités du système international alors : c la célérité de la lumière dans le vide est en mètre par seconde (m / s) La masse m est en kilogramme (kg) L'énergie E0 est en joule (J) Prof El Mahjoub CHAKIR

Equivalence masse-énergie Conséquence: Si le système (au repos) échange de l'énergie avec le milieu extérieur, (par rayonnement ou par transfert thermique par exemple), sa variation d'énergie ΔE et sa variation de masse  Δm  sont liées par la relation :  ΔE = Δm . c2 * Si Δm < 0 alors ΔE < 0,  le système cède de l'énergie au milieu extérieur et sa masse diminue. * Si Δm > 0 alors ΔE > 0, le système reçoit de l'énergie du milieu extérieur et sa masse augmente. Prof El Mahjoub CHAKIR

Défaut de masse Les physiciens ont constaté que la masse d’un noyau était moins élevée que la masse de ces constituants. Cette différence constitue ce qu’on appelle le défaut de masse du noyau. Prof El Mahjoub CHAKIR

Défaut de masse On appelle donc défaut de masse d’un noyau, la différence entre la masse totale des nucléons séparés au repos et la masse du noyau constitué et au repos. Pour un noyau donné , le défaut de masse est : ΔmX= Z.mp+ (A – Z).mn- mX Prenons le cas du noyau du deutérium. Prof El Mahjoub CHAKIR

Défaut de masse Masse du noyau : Masse des constituants : mn = 6,6647 10-27 kg = 2 mp + 2 mn = 2 1,6726 10-27 + 2 1,6750 10-27 = 6,6952 10-27 kg Prof El Mahjoub CHAKIR

Défaut de masse Le défaut de masse est égal à Δm = 0,0305 10-27 kg Δm = mconstituants – mnoyau = Z.mp + (A – Z).mn - mnoyau Δm > 0 En unité de masse atomique : Δm= 0,002388u En unité énergétique: Prof El Mahjoub CHAKIR

Energie de liaison nucléaire Le défaut de masse d’un noyau est en fait l’équivalent de ce qu’on appelle l’énergie de liaison de ce même noyau. ΔE = Δmc2 = Δu (avec 1u= 931,4943MeV) ΔE = Z.mpc2+ (A – Z).mnc2- mnoyauc2 Ainsi pour le deutérium: ΔE = 2.22MeV Prof El Mahjoub CHAKIR

Energie de liaison nucléaire L’énergie de liaison d’un noyau, est l’énergie qu’il faut fournir pour le dissocier en ses nucléons, qui s'attirent du fait de l'interaction forte. On la note B. La masse M (A, Z) d'un noyau (dans son état essentiel) est alors donnée par l’expression suivante : M (A, Z) c2 = Zmpc2 + (A − Z) mnc2 − B (A, Z) Prof El Mahjoub CHAKIR

Energie de liaison nucléaire Ainsi pour le deutérium: B(2,1) = 2.22MeV l’énergie qu’il faut fournir pour séparer le proton et le neutron, c’est ce qu’il y avait dans le noyau de deutérium, en moins, l’équivalent en masse de 0,22MeV: c’est le défaut de masse Calculer l’énergie de liaison de l’or . Prof El Mahjoub CHAKIR

Energie de liaison nucléaire Prof El Mahjoub CHAKIR

Energie de liaison nucléaire Il est important de noter que l’énergie de liaison, tout comme son équivalent le défaut de masse, est une caractéristique fondamentale de tout nucléide. Un nombre donné de protons et de neutrons ne peut s’assembler en un noyau que d’une seule et unique façon. Tous les noyaux de même composition ont exactement la même énergie de liaison, le même défaut de masse. Prof El Mahjoub CHAKIR

Energie de liaison par nucléon Pour juger de la stabilité d’un noyau et pour comparer les différents types de noyaux entre eux, il est nécessaire de considérer l’énergie moyenne de liaison par nucléons, soit: Prof El Mahjoub CHAKIR

Energie de liaison par nucléon L’énergie de liaison par nucléon permet de comparer la stabilité des différents noyaux afin de prévoir la nature d’éventuelles réactions nucléaires. L’énergie de liaison par nucléon a pour unité MeV/nucléon. Prof El Mahjoub CHAKIR

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L’énergie de séparation d’un neutron ou d’un proton Parmi les nombreuses caractéristiques qui permettent de donner des informations sur les propriétés des nucléides, il est intéressant de considérer l’énergie nécessaire pour arracher un nucléon du noyau. On défini ainsi ce qu’on appelle Prof El Mahjoub CHAKIR

L’énergie de séparation d’un neutron ou d’un proton L’énergie de séparation d’un neutron: C’est l’énergie nécessaire pour arracher un neutron d’un noyau. On la note Sn. L’énergie de séparation d’un proton: C’est l’énergie nécessaire pour arracher un proton d’un noyau. On la note Sp. Sn = m(A-1,Z) + mn – m(A,Z) = B(A,Z) – B(A-1, Z) Sp = m(A-1,Z-1) + mp – m(A,Z) = B(A,Z) – B(A-1, Z-1) Prof El Mahjoub CHAKIR

Prof El Mahjoub CHAKIR Modèle de la goutte liquide et la formule semi-empirique de Von Weizsäcker

C’est un modèle classique plus grossier C’est un modèle classique plus grossier. Il est basé sur des analogies entre la goutte liquide et la matière nucléaire. Les hypothèses essentielles sont : - La relation s’interprète ainsi : le volume du noyau est . Le noyau est alors incompressible. - L’énergie de liaison par nucléon B/A est presque constante est vaut 8Mev ; la force nucléaire est alors identique pour chaque nucléon sa nature. - La force nucléaire est à courte portée. Pour des distances de l’ordre de 0.3fm deviennent répulsives. Prof El Mahjoub CHAKIR

Pour une goutte liquide : L’énergie d’évaporation pour une molécule est indépendante du volume total ou de la masse de la goutte La densité est constante quel que soit le volume En comprimant une goutte liquide, les forces de cohésion moléculaires de Van der Waals deviennent répulsives. Prof El Mahjoub CHAKIR

La formule semi-empirique contient 5 termes correspondant aux règles de stabilité. La formule mathématique de chaque terme a pour but de traduire l’effet de chaque facteur sur l’énergie de liaison, chacun d’eux étant précédé d’un coefficient d’une façon telle que la formule est qualifiée de semi-empirique. Prof El Mahjoub CHAKIR

av est de l’ordre de 15 MeV. L’indice v pour volume Le 1er terme: Ce terme est la base de l’énergie de liaison. Il exprime le rôle des forces nucléaires très intenses liant les nucléons les uns des autres dans le noyau. Ce terme traduit plus précisément l’effet de saturation. Pour un noyau de A nucléons, l’énergie de liaison serait donc si tous les nucléons étaient à saturation: av est de l’ordre de 15 MeV. L’indice v pour volume Prof El Mahjoub CHAKIR

Les 2ème terme: Les nucléons situés à la périphérie du noyau, ne peuvent pas mettre en jeu toute l’attraction dont ils sont capables, ce qui va diminuer l’énergie de liaison. Cette diminution est proportionnelle à la surface du noyau: C’est un terme négatif puisqu’il exprime une diminution de l’énergie de liaison Prof El Mahjoub CHAKIR

Ce terme dit de répulsion coulombienne. Le 3ème terme : Les protons dans un noyau de produire coulombiennes électrostatiques forces répulsives entre eux. Cette répulsion diminue la stabilité des nucléons, c'est à dire réduit l’énergie de liaison du noyau. Ce terme dit de répulsion coulombienne. Prof El Mahjoub CHAKIR

Le 4ème terme: Prof El Mahjoub CHAKIR

La répulsion électrostatique étant en compétition avec l’interaction nucléaire pour stabiliser le noyau, les noyaux lourds ont besoin d'un surplus de neutrons afin que cette force nucléaire contrebalance l'effet de la répulsion électrostatique. Il y a donc une asymétrie du nombre de neutrons par rapport au nombre de protons. Cet effet a des répercutions sur l’énergie de liaison, qui s’en trouve amoindrie. Le terme d’asymétrie est de la forme: Prof El Mahjoub CHAKIR

On alors Prof El Mahjoub CHAKIR

Le 5ème terme : groupements par paires; On observe aussi une plus grande stabilité pour les noyaux avec N et Z pair-pair (166 nuclides stables), vis- à-vis des noyaux impair-impair (5 nuclides stables).Ce terme s’écrit: Prof El Mahjoub CHAKIR

On a finalement: Cette expression constitue la formule de Bethe et Weizsäcker, obtenue dès 1935. Elle fournit l’énergie de liaison d’un noyau quelconque dans son état fondamental. C’est une formule semi- empirique dont les coefficients sont ajustés de façon à décrire au mieux l’ensemble des atomes. Le résultat est satisfaisant : le défaut de masse est déterminé par la formule de Bethe et Weizsäcker à mieux que 1% près pour A > 20 Prof El Mahjoub CHAKIR

av = 14,1 MeV, as = 13 MeV, ac = 0,595 MeV, as = 19 MeV il existe d'autres séries de valeurs pour les constantes av, as, ac et aa : av = 14,1 MeV, as = 13 MeV, ac = 0,595 MeV, as = 19 MeV av = 15.56 MeV, as = 17.23 MeV, ac = 0,697 MeV, aa = 12 MeV Prof El Mahjoub CHAKIR

mx= Zmp + (A-Z)mn –B(A,Z) On remplace B(A,Z) par son expression on a Si on s’intéresse, non à l’énergie de liaison mais à la masse du noyau, on écrit. mx= Zmp + (A-Z)mn –B(A,Z) On remplace B(A,Z) par son expression on a Si on veut obtenir la masse de l’atome Ma, et si l’on néglige l’énergie de liaison des électrons qui est très faible, il suffit d’ajouter la masse de ces électrons., soit Zme. avec me masse de l’électron . Prof El Mahjoub CHAKIR

On a alors: Prof El Mahjoub CHAKIR