Méthode d’Ératosthène pour mesurer le rayon terrestre Quand l’animation s’arrête, cliquer pour continuer
Un puits est creusé verticalement dans le sol à Syène Axe des pôles Ombre à Alexandrie équateur a Alexandrie a Syène Au même moment, à Alexandrie, le gnomon planté verticalement projette au sol une ombre. Les soleil est vue sous un angle a égal à 7° A midi, au solstice d’été, les rayons solaires éclairent le fond d ’un puits à Syène Un puits est creusé verticalement dans le sol à Syène Un gnomon est planté verticalement dans le sol à Alexandrie Le soleil est si éloigné de la Terre que l’on peut considérer que ses rayons arrivent parallèles entre eux
Les angles étant proportionnels aux arc qu’ils interceptent Côté opposé Côté adjacent d a R Les angles étant proportionnels aux arc qu’ils interceptent on peut compléter un tableau de proportionnalité La distance d séparant Syène d’Alexandrie est connue C’est l’arc intercepté par a A Alexandrie, on peut déterminer l’angle a tan a = (taille de l’ombre/taille du gnomon) a = tan-1(taille de l’ombre/taille du gnomon) Les 2 angles représentés sont égaux (alternes-internes)
C = périmètre terrestre angle au centre (degrés) arc de cercle (km) Syène Alexandrie Circonférence de la terre a d C = dx360 P 360 a C = périmètre terrestre
C = dx360 C = 800x360 a 7 C =41,1.103 km C =2.p.R or C R = d’où 2.p
41,1.103 R = 2x3,14 R= 6,45. 103km