Réponse linéaire à un champ électrique

Point de vue diélectrique

Point de vue diélectrique 1ère formulation : Susceptibilité : réponse de la charge induite créée par la charge totale.

Point de vue diélectrique 2ème formulation : équation Poisson

Point de vue de la conductivité appliqué aux diélectriques : on traite la conductivité électrique des charges induites (pas des charges extérieures)

Point de vue de la conductivité Conservation de la charge : Loi d’Ohm locale :

Point de vue de la conductivité D’où La conductivité est une autre forme de réponse linéaire Lien avec la réponse diélectrique :

Cas des métaux Modèle de Drude : les électrons subissent un frottement visqueux sous l’effet d’un champ électrique dans un métal

Cas des métaux Modèle de Drude Limite statique : En général :

Cas des métaux pic de Drude de largeur 1/t

Origine du temps de scattering t dans Règle de Matthiessen : Les temps de diffusion principaux : Phonons : Electron-electron : Desordre-impuretés :

Lien entre approche métallique et diélectrique On écrit la polarisation prop. au déplacement moyen des électrons * charge : C’est la réponse des électrons des dipoles du diélectrique. Si autres électrons : On en déduit la réflectivité : Métal opaque Catastrophe ultraviolette Métal transparent

Réflectivité : Catastrophe ultraviolette Métal opaque Métal transparent

Lien avec la théorie de la réponse linéaire On peut montrer que la réponse diélectrique ou la conductivité optique sont liées par th. Fluctuation-dissipation à la réponse courant-courant ou charge-charge : Raison physique : Un électron à l’équilibre a un mouvement aléatoire brownien créant des fluctuations du courant électrique (dû aux vibrations du réseau et des autres électrons). Sous l’effet d’un champ E : il apparaît s car les électrons se déplacent et subissent des chocs assimilables à une force visqueuse. Ces chocs sont les mêmes que ceux qui gouvernent les électrons à l’équilibre. Donc s et les fluctuations à l’équilibre sont liés aux mêmes forces visqueuses donc liés entre eux. Si on mesure le bruit à l’équilibre d’une résistance : bruit thermique Johnson Fluctuations de la tension Dissipation (resistance)

Techniques de mesure

Techniques de mesures : la réflectivité On mesure R par la réflexion d’un rayonnement pour différentes fréquences Avec Kramers Kronig on peut montrer que si alors Donc en mesurant r sur une large bande de fréquence, on peut remonter à q Interêt : mesurer l’échantillon en incidence normale donc pouvoir travailler sur de petits matériaux. Problème : devoir travailler sur la plus large bande possible spectrale pour KK

Techniques de mesures : l’ellipsométrie On mesure aussi le changement de polarisation donc on accède directement à la phase donc la mesure complexe de s Problème : on étudie l’échantillon en incidence rasante et pas perpendiculairement comme la reflectivité donc moins sensible. Il faut un meilleur cristal (et plus subtil si effets anisotropes).

Techniques de mesures : les techniques pulsées Dans le domaine temporel, on crée une impulsion courte de lumière qu’on envoie sur l’échantillon et on étudie sa réponse. Interêt : réponse à toutes les fréquences contenues dans l’impulsion (comme la RMN par TF) Difficulté : créer des impulsions ultra courtes (typiquement à la psec) pour accéder à de larges domaines fréquenciels (THz) Exple : impulsion transmise après passage dans du Niobium au dessus (pointillé) et en dessous (plein) de sa transition supra – déduction de la conductivité optique associée

Le monde réel

En réalité : bien plus compliqué car nombreuses excitations supplémentaires ~ 0.25 meV 1 eV 2 eV 3 eV 4 eV 5 eV ~ 2 cm-1 10 000 cm-1 20 000 cm-1 30 000 cm-1 40 000 cm-1 ~ 5 mm 1 mm 500 nm 333 nm 250 nm Superconducting gap Plasmon Semiconductors Phonons Molecular Vibrations (biology and chemistry) Polarons Density-wave gap Plasmon oxides Gap Semiconductors Oxides Charge Transfer Plasmon metals @ R. Lobo, ESPCI

De plus, dans les systèmes corrélés, des comportements innatendus où le modèle de Drude échoue : 1/rDC YBCO – 100 K Drude @Lobo ESPCI